初中数学七年级下册第一章教案精品版.docx
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初中数学七年级下册第一章教案精品版
课题
§1.1整式
预设课时
1
设
计
理
念
及
特
色
知识与技能目标
1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。
了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数
过程与方法目标
1、能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律,使学生经历对具体问题的探索过程,培养符号感;
进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
情感与态度目标
通过丰富有趣的现实情景,使学生经历从具体问题中抽象出数量关系,在解决问题中了解数学的价值,发展“用数学”的信心。
教
学
情
景
预
设
一、引导回顾搭建桥梁
在上册中学习了用字母表示数,代数式等内容。
常说学以致用,那么,我们所学的又有何作用呢?
[提问]:
1、什么又是代数式呢?
2、小红以每分钟a米的速度前进,5分钟后她走了多少米?
3、若小明的速度是小红的2倍少b米,那么小明的速度是多少米?
以上所得到的式子都是代数式
二、创设情境诱发主动
[提出问题]
1、(P2)小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)。
(1)装饰物所占的面积是多少?
(2)窗户能射进阳光部分的面积是多少?
2、(P2)做一做
(1)一个塑料三角尺如图所示,阴影部分所占的面积是多少?
(2)某样学生总数为x,其中男生占总数的五分之三,男生人数为多少?
(3)一个长方体的底面是边长为a的正方形,高是h,体积是多少?
三、引入课题激发探究
观察以上的代数式,你发现了什么?
[板书]
注意:
单独的一个数或一个字母也是单项式;
四、诱向深入拓展思维
既然有多个字母的乘积,就有个数多少的问题,那么如何区别这些个数呢?
[板书]
注意:
单独一个非零数的次数是0
五、展示应用评价自我
练一练:
找出单项式,多项式及相应的次数
课本P3议一议:
(1)射进阳光的面积分别是多少?
指出其中的整式,并说出次数。
设计目的
上册相关知识的简单回顾。
一、参与回顾
[个别回答]:
1、形如a,a2h的式子。
2、5a3、2a-b
投入情境
在实际的情景中加深对相关概念的理解。
1、
(1)
(2)
2
(1)
(2)
(3)
学生通过自主探究或阅读课本,理解单项式与多项式及整式的概念
进一步加强对相关概念的认识
通过一定的练习加深对前面所学新知识的理解。
拓
展
升
华
化简求值:
9.,其中。
解:
原式
当时原式
教
学
反
馈
和
札
记
通过学生用自己的话说出本节课所学巩固新知,教学生学会总结。
在课后通过一定的练习加深对本课知识的理解。
课题
§1.2整式的加减
(一)
预设课时
1
设
计
理
念
及
特
色
知识与技能目标
1、经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感;
会进行整式加减运算,并能说明其中的算理。
过程与方法目标
1、在进行整式加减运算的过程中,发展学生有条理的思考及语言表达能力;
2、在实际情景中,进一步发展学生的符号感。
情感与态度目标
1、在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心;
2、在解决问题的过程中,获得成就感,培养学习数学的兴趣。
教
学
情
景
预
设
一、引导回顾搭建桥梁
[提问]上节课,我们学习了整式,明白了什么是整式,以及相关的概念。
请同学们一起回顾一下。
二、创设情境诱发主动
大家一起来做个游戏;
(1)任意写一个两位数;
(2)交换他们的个位与十位;
(3)求这两个数的和,再求这两个数的差。
你发现了什么?
三、引入课题激发探究
做一做
1、任意写一个三位数;
2、交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数;
3、两个数相减。
通过利用前面两位数的方法你如何得到规律呢?
四、诱向深入拓展思维
议一议
上面的的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算?
说一说你是如何运算的?
(鼓励用自己语言说)
练一练
[板书]计算(课本P7)
五、展示应用评价自我
随堂练习:
课本P8
六、链接知识归纳小结
[提问]请同学用自己的话说出整式加减的基本步骤
七、知识留恋课后韵味
布置作业:
设计目的
通过复习上节课所学为本节课作准备
在“做数学”的过程体会学习数学的乐趣。
学会分析解决问题的方法。
利用所学的知识进行自主探索。
学会总结规律。
在例题的讲解中加深对所学知识的理解。
在练中巩固
帮助学生养成总结的习惯
拓
展
升
华
1.对于代数式,下列叙述正确的是()
A.a与b差的相反数B.a与b差的绝对值的倒数
C.a与b差的绝对值D.a与b差的绝对值的相反数
2.已知,那么和它的相反数的差的绝对值是()
A.B.C.D.
3、7x2-4xy+8y2与2x2-3y2的差
4.下列各式中,等式成立的是()
A.
B.
C.
D.
教
学
反
馈
和
札
记
通过复习上节课所学为本节课作准备
在“做数学”的过程体会学习数学的乐趣。
学会分析解决问题的方法。
课题
§1.2整式的加减
(二)
预设课时
1
设
计
理
念
及
特
色
知识与技能目标
1、在探索规律的过程中,进一步体会符号表示的意义;
2、经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示,并给出证明”这一重要的数学探索过程;体会整式加减的必要性,并一步熟练加减运算,并用它来比较不同的算法。
过程与方法目标
1、在进一步体会符号表示的意义的同时,发展符号感;
2、在探索过程中发展推理能力和运算能力。
情感与态度目标
1、学会与同学合作交流,在合作交流的过程中获益;
2、在探索规律的过程中,获得成功的体验,增强学数学的信心。
教
学
情
景
预
设
一、引导回顾搭建桥梁
上节课我们学习了整式的加减,其基本步骤是什么?
[投影]两个步骤(在提问结束后)
二、创设情境诱发主动
学习了整式的加减,又该如何利用其来解决生活中的实际问题呢?
[投影]课本P9并提出问题
(1)摆第10个这样的“小屋子需要多少枚棋子?
(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?
三、引入课题激发探究
上节课大家在学习的过程中,主要存在问题还是“去括号”,所以大家 应在这方面有所加强。
练一练:
计算:
(1)
(2)
(3)
四、诱向深入拓展思维
除了以上所用的方法来解决整式的加减问题,还可以有其它的方法么?
试一试:
课本P11
可利用类似小学列竖式的方法来解决。
鼓励学生参与交流,共享规律。
五、展示应用评价自我
随堂练习:
课本P10
六、链接知识归纳小结
[提问]请同学用自己的话说出整式加减的基本步骤,及其注意点
七、知识留恋课后韵味
布置作业:
设计目的
通过复习上节课所学为本节课作准备
激趣!
给学生一个有趣的问题将学生的积极性调动起来。
在练中巩固,且增强学生的成就感
在自主探索的过程中体会数学的乐趣。
在找到规律之后体会成就感。
检查学生预习情况
学会交流,学会表达
巩固新知
拓
展
升
华
计算:
1.已知,求代数式的值。
2.已知,,求。
3.已知,求
的值。
教
学
反
馈
和
札
记
前两小节主要要求知道什么是单项式、多项式;单项式的系数及次数;单独的一个数或字母也是单项式;多项式的项及常数项,多项式的项数、次数。
多项式与单项式的次数的联系及区别。
整式的加减结果仍是整式,整式加减计算的一般步骤,整式加减包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的加减。
§1.3同底数幂的乘法
教学内容
§1.3同底数幂的乘法
预设课时
1
设
计
理
念
及
特
色
知识与技能目标
1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义;
2、了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些问题。
过程与方法目标
1、在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力;
2、学习同底数幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力。
情感与态度目标
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心。
教学重点
同底数幂的乘法运算法则及其应用。
教学难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
教学方法
引导启发法
教学用具
投影片
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
前面我们学习了整式及其加减运算,其中很重要的部分就是单项式的系数和次数,那么单项式的系数和次数是如何定义的呢?
幂的定义:
一、参与回顾
系数:
所有数字的乘积;次数:
所有字母指数的和。
参与回顾旧知识为新课作准备
二、创设情境诱发主动
[投影]课本P12
光在真空中的速度大约是3×105千米/米。
太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22光年。
一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?
3×105×3×107×4.22
=37.98×(105×107)
提出问题:
105×107等于多少呢?
二、投入情境
105×107
=(10×10×10×10×10)
×(10×10×10×10×10×10×10)
=1012
从有趣有天文知识引入课题,增强学生学习的兴趣。
三、引入课题激发探究
做一做:
1、计算下列各式:
(1)102×103
(2)105×108
(3)10m×10n(m,n都是正整数)
你发现了什么?
2、2m×2n等于什么?
呢?
(m,n都是正整数)
三、主动探究
1、
(1)105
(2)1013
(3)10m+n
2、
2m+n,
由特殊到一般的过程,体味数学知识的探索过程。
四、诱向深入拓展思维
议一议:
课本P13
等于什么(m,n都是正整数)?
为什么?
练一练:
例1计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
想一想:
例2 光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,地球距离太阳大约有多远?
飞行这么远的距离,一架喷气式客机大要20年呢!
四、深入思考
=
=
=
(1)
(2)
(3)
(4)
解:
3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(千米)
利用已学知识推导同底数幂的乘法公式
通过练习加深对公式的理解应用。
对公式更深入的理解。
从实际中来到实际中去应用。
五、展示应用评价自我
随堂练习:
课本P10
五、展示能力
请学生口答
检查学生预习情况
六、链接知识归纳小结
[提问]请同学用自己的话说出同底数幂的乘法及其注意点。
六、建构体系
鼓励学生自主发言
同底!
指数相加!
学会交流,学会表达
七、知识留恋课后韵味
布置作业:
七、应用品味
课本P14习题1.4
学案
课后巩固
§1.4幂的乘方与积的乘方
(一)
教学内容
§1.4幂的乘方与积的乘方
(一)
预设课时
1
设
计
理
念
及
特
色
知识与技能目标
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义;
2、了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
过程与方法目标
1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力;
2、学习幂的乘方的运算性质,提高解决问题的能力。
情感与态度目标
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美。
教学重点
幂的乘方的运算性质及其应用
教学难点
幂的运算性质的灵活运用
教学方法
引导—探究相结合
教学用具
投影片
教学情景预设
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
前面我们学习了同底数幂的乘法,那么同底数幂相乘的法则又是如何呢?
一、参与回顾
=
同底数幂相乘:
底数不变,指数相加
参与回顾旧知识为新课作准备
二、创设情境诱发主动
但我们发现我们所学的知识还是不够用的,比如:
[投影]若甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。
木星、太阳的半径分别是地球的10倍和102倍,它们的体积分别是地球的多少倍?
103易得而(102)3=?
二、投入情境
(102)3
=102102102
=106
让学生体会数学是源于生活实践的且是为生活服务的,当出现新的问题也就促进了数学的进步。
三、引入课题激发探究
做一做:
计算下列各式,并说明理由。
(62)4 (a2)3
(am)2 (am)n
总结:
(am)n=amn (m,n都是正整数)
三、主动探究
(am)n=amn
幂的乘方
底数不变,指数相乘
学会探索新知,学会总结。
四、诱向深入拓展思维
做一做
计算:
(1)(103)2
(2)(b5)5(3)(am)4
(4)-(x3)m(5)(y4)3·y
(6)2(a2)5-(a5)3
四、深入思考
完成练习并请三位同学板演,师生共同评定正确答案。
通过练习加深对所学知识的认识。
五、展示应用评价自我
随堂练习:
课本P16
五、展示能力
完成练习并请三位同学板演,师生共同评定正确答案
检查学生预习情况
六、链接知识归纳小结
[提问]请同学用自己的话说出幂的乘方与积的乘方的运算法则及其注意点。
六、建构体系
底数不变,指数相乘
学会总结
七、知识留恋课后韵味
布置作业:
七、应用品味
课本P16习题1.5
《伴你学数学》练习五
八、拓展升华
1.计算:
(1)
解:
原式
(2)
解:
原式
(3)
解:
原式
(4)
解:
原式
教学反馈和札记
学生体会数学是源于生活实践的且是为生活服务的,当出现新的问题也就促进了数学的进步。
学会探索新知,学会总结。
§1.4幂的乘方与积的乘方
(二)
教学内容
§1.4幂的乘方与积的乘方
(二)
教学目标
知识与技能目标
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义。
2、了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
过程与方法目标
1、在探索积的乘方的运算性质的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力;
2、学习积的乘方的运算性质,提高解决问题的能力。
情感与态度目标
在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美。
教学重点
积的乘方运算性质及其应用
教学难点
幂的运算性质的灵活应用
教学方法
探索—交流法
教学用具
投影片
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
复习回顾幂的乘方的运算性质,并计算下列各各题:
(1)(103)3
(2)-p(-p)4
(3)(a2)3(a3)2(4)(a4)6-(a3)8
一、参与回顾
独立思考并计算:
109,-p5,a12,0
参与回顾旧知识为新课作准备
二、创设情境诱发主动
议一议
计算:
材料科学概论试题
(1)23×53
(2)28×58
(2)212×512
二、投入情境
教师教材学生相互交流讨论,可能有多种做法,对于
(1):
时间像小马车教学反思
原式=(2×2×2)×(5×5×5)
=8×125
昆虫记阅读题及答案=1000
②原式=(2×2×2)×(5×5×5)
=(2×5)×(2×5)×(2×5)
期中质量检测分析=10×10×10
描写学校的成语③原式=(2×2×2)×(5×5×5)
改革开放的历史性标志是()。
=(2×5)×(2×5)×(2×5)
=(2×5)3
=1000
说明第一步的理由,对于
(2)(3)可类似解决。
在实践中探索新知
教师名言三、引入课题激发探究
教师的情绪管理[提问]从以上的计算中,我们发现了什么?
三、主动探究
暑假放假时间2019小学通过对以上特别的计算,学生能归纳出:
an·bn=(a·b)n
同指数的幂相乘:
底数相乘,指数不变
进一步学会总结运算中的规律。
四、诱向深入拓展思维
做一做:
(1)(3×5)7=3()5()
(2)(3×5)m=3()5()
(3)(ab)n=a()·b()
提出问题:
你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗?
(a·b)n=an·bn(n为正整数)
你能自己的语言描述该性质的特点吗?
[板书]
an·bn=(a·b)n(n为正整数)
积的乘方等于每一个因式乘方的积
四、深入思考
在议一议的基础上,学生独立给出答案
(1)(3×5)7=3757
(2)(3×5)m=3m5m
(3)(ab)n=an·bn
独立解决。
积的乘方等于每一个因式乘方的积
更深入一步的进行探索研究
学会说出自己的观点,交流
五、展示应用评价自我
计算:
(1)(2y)2
(2)(-3b)7
(3)(-3xy)2(4)(4b3)m
对于3,4小题,应强调:
对于3个或3个以上的因式,运算性质同样适用,但要注意运算顺序,先算积的乘方,再算幂的乘方
例3 课本P18
地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么
,地球的半径约为6×103千米,它的体积大约是多少立方千米?
五、展示能力
都是直接应用乘方的运算性质。
答案(略)
独立解决,过程略。
在练习中巩固所学知识
体现数学的具体应用。
六、链接知识归纳小结
积的乘方的运算性质及其应用
六、建构体系
1、同指数的幂相乘:
底数相乘,指数不变
2、积的乘方等于每一个因式乘方的积
学会总结
七、知识留恋课后韵味
布置作业:
七、应用品味
课本P18习题1.6
《伴你学数学》练习五
§1.5同底数幂的除法
教学内容
§1.5同底数幂的除法
教学目标
知识与技能目标
1、经历探索同底数幂除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义;
2、了解同底数幂除法的运算性质,并能解决一些实际问题;
3、理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
过程与方法目标
1、在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力;
2、提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
情感与态度目标
在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心,提高数学素养。
教学重点
同底数幂除法的运算性质及其应用
教学难点
零指数幂和负整数指数幂的意义
教学方法
探索—引导相结合
教学用具
投影片
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
我们在前面学习了幂的有关运算性质,这些运算都有哪些?
一、参与回顾
同底数幂相乘:
=
底数不变,指数相加幂的乘方:
(am)n=amn
底数不变,指数相乘
an·bn=(a·b)n
同指数的幂相乘:
底数相乘,指数不变
积的乘方:
an·bn=(a·b)n
积的乘方等于每一个因式乘方的积
参与回顾旧知识为新课作准备
二、创设情境诱发主动
一种液体每升有1012个有害细菌。
为了试验某种杀菌剂效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个,
(1)要将此种细菌全部杀死,需要这种杀菌多少滴?
你是怎样计算的?
(2)观察式子1012÷109=103,它有什么特点?
(3)能否利用幂的意义来计算?
知道了这种方法,我们再来试试。
(1)108÷104
(2)10m÷10n
(3)(-3)m÷(-3)n
二、投入情境
[个别提问]
(1)要103滴;
(2)应注意到3=12-9;
(3)可利用约分来计算。
可利用以上约分的方法来解决问题
104,10m-n,(-3)m-n
再一次的体现数学来源于生活服务与生活实践。
引导学生学会探索研究。
用自己总结的方法解决问题
三、引入课题激发探究
通过对上述特例的考察,你能归纳出同底数幂的除法性质吗?
分别用语言和代数式加以表达,你能幂的意义加以说明吗?
强调a≠0
[板书]
=
(a≠0)
同底数幂相除,底数不变,指数相减
练一练:
(1)a9÷a5
(2)(-y)11÷(-y)4
(3)(xy)6÷(xy)(4)b2m+2÷b2
师生共同完成,边做边读性质
三、主动探究
交流后举手回答。
学生齐读运算性质
认真看教师演示。
交流,总结
通过齐读加深印象
演示加深印象
四、诱向深入拓展思维
想一想:
10000=104 16=24
1000=10( ) 8=2( )
100=10( ) 4=2( )
10=10( ) 2=2( )
并观察有何规律?
猜一猜:
1=10( ) 1=2( )
0.1=10( )
=2( )
0.01=10( )
=2( )
0.001=10( )
=2( )
引导学生利用上述规律。
[板书]规定:
a0=1,
(a≠0)
说明规定的科学性:
a0=an÷an=1,
四、深入思考
幂的值每缩小为原来的
或
指数会减少1
以上规律依然存在。
学会把问题推向更深一步,培养探索精神
五、展示应用评价自我
练习:
用小数或分数,表示下列各数:
(1)10-3
(2)70×8-2(3)1.6×10-4
五、展示能力
是对规定的直接应用,给短时间,后举手回答。
对所学加以巩固
六、链接知识归纳小结
请学生小结本节内容
六、建构体系
1、同底数幂的除法运算性质;
2、零指数幂与负整数指数幂的规定。
七、知识留恋课后韵味
布置作业:
七、应用品味
课本P21习题1.7