【考试必备】2018-2019年最新常德市桃源一中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】1.docx
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O
面积的方法：
随着圆内接正多边形边数的增加，它的周
2018-2019
年最新常德市桃源一中自主招生考试
数学模拟精品试卷
（第一套）
考试时间：
90分钟总分：
150分
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确
选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内注．意可以用多种不同的
方法来选取正确答案．
1.下列事件中，必然事件是（
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．a是实数，|a|≥0
）
C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品
2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是
（
）
A．平移变换B
．轴对称变换C
．旋转变换D
．相似变换
3.如果□³ 3ab＝3a2b，则□内应填的代数式（）
A．abB．3abC．aD．3a
4.一元二次方程x（x－2）＝0根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和
长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之
又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解
决问题：
如图，⊙的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为
3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（
）
A
·6 B
·C
8
·10D
·17
6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有 17位同学参加选
拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ）
A.中位数B.
众数 C.
平均数D.
方差
7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能
是（ ）
ì
C.í
ìïx＋1<0，
ìïx＋1<0，
ïîx－3>0
í
ïî3－x>0
8．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变
量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A.í
ïx－3>0
ìïx＋1>0，
î
B.
ïx＋1>0，
í3－x>0
î
D.
ï
A.有最小值0，有最大值3
B.有最小值－1，有最大值0
C.有最小值－1，有最大值3
D.有最小值－1，无最大值
9．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
y＝ax2＋bx＋c（a≠
0）的图象如图所示，有下列结
A．2.5B．2 2C. 3D. 5
10．常德市桃源一中广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：
米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）
A．4米B．3米C．2米D．1米
11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，
则该几何体的左视图是（
）
（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆
（D）两个内切的圆
水平面
主视方向
12．已知二次函数
论：
①b2－4ac>0；
②abc>0；
③8a＋c>0；
④9a＋3b＋c<0.
其中，正确结论的个数是（
A．1B．2C．3D．4
）
二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
13．当x 时，分式
1
3－x
有意义．
14．在实数范围内分解因式：
2a3－16a＝ _.
15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工
放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据
“0.0000963”用科学记数法可表示为 ．
16．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在 B岛的北偏西45°
方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝ _.
17.若一次函数y＝（2m－1）x＋3－2m的图象经过一、二、四象
限，则m的取值范围是 ．
18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆.（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题7个小题，共90分）
19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）
（1）.计算：
（ 2011－1）0＋ 18sin45°－
2－1
（2）．先化简，再计算：
x2－1
x2＋x
÷çx－è
æ
2x－1ö
x
÷，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数
ø
根．
20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）
（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2＋17）cm，正六边形的边长为（x2＋2x）cm（其中x>0）．求这两段铁丝的总长．
（2）．描述证明
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
将上图横线处补充完整，并加以证明．
21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根
据规定的推荐程序：
首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推
荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下
表所示：
测试项目
笔试
面试
测试 测试成成绩 绩/分
/分
甲 乙
92 90
85 95
测试
成绩/分丙95
80
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲
线y＝k
x
交
于A（3，20、B（－5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴
3
）
且与y轴交于点E.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．
23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=A，C点D在⊙O上，
AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积
B
O
E
D
A F
C
24．（本题12分）已知双曲线y
k 2
＝与抛物线y＝ax＋bx＋c交于
x
A（2,3）、B（m,2）、c（－3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．
25．（本题共2个小题，每题7分，共14分）
（1）观察下列算式：
①1 ³3－22＝3－4＝－1
②2 ³4－32＝8－9＝－1
③3 ³5－42＝15－16＝－1
④__________________________
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为
（2）中所写出的式子一定成立吗？
并说明理由．
（2）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数y
＝k（k>0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB
x
的面积为1.
2
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y＝k 图象上，求当1≤x≤3时函
x
的
数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y＝k 图象交于P、Q两点，
x
的
试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
2018-2019
年最新常德市桃源一中自主招生考试
数学模拟精品试卷答案
（第一套）
B
0.
1.答案
解析
据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|
a|≥
2.C
3.答案
C
解析
3a2b÷
3ab＝a.
□＝
解析 x（x－2）＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2，方程有两
4.答案 A
个不相等的实数根．
5.C
6.A
解析
1观察数轴，可知－1ï3－x>0
ìïx＋1>0，
的解集为－
î
7.答案
B
8.答案
C
解析
0≤
x≤
当 3时，观察图象，可得图象上最低点（1，－1），
最高点（3,3）
9.答案
，函数有最小值－1，最大值3.D
解析
在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以
OB＝12＋22＝5
解析 y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，抛物线开口向下，函数有最
10.答案
A
大值4.
11.D
12.答案
D
解析 由图知：
抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2－
4ac>0，故①正确．抛物线开口向上，得a>0；又对称轴为直线x＝－
b＝1，b＝－2a<0.抛物线交y轴于负半轴，得
2a
b＝－2a
4a－2（－2a）＋c＝8a＋c>0，故
c<0，所以abc>0，②正确．根据图象，可知当x＝－2时，y>0，即
4a－2b＋c>0，把
代入，得
③正确．当x＝－1时，y<0，所以x＝3时，也有y<0，即9a＋3b＋
c<0，故④正确．
二．填空题
≠3
13.答案
解析
0，即x≠
3.
因为分式有意义，所以3－x≠
9.63³
14.答案 2a（a＋2 2）（a－2 2）
15.答案
10－5
解析
0.0000963＝9.63³
10－5.
16.答案
105°
解析
如图，∵（60°＋∠
ABC）＝180°，
CAB＋∠ABC＝75°，在△
1
m<
2
CAB）＋（45°＋∠
∴∠
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