复变函数与积分变换教案.docx
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复变函数与积分变换教案
教案
课程
名称
复变函数与积分变换
课程编号
总计
学时：
讲课
学时：
实验
学时：
上机
学时：
学分
2
类别
必修课（）选修课（）理论课（）实验课（）
任课
教师
刘光辉
职称
讲师
授课
对象
专业班级：
共个班
基本
教材
和主
要参
考资
料
序号
教材名称
作者
出版社
出版时间
1
复变函数与积分变换
华中科技大学数学系
高等教育出版社
2003，6
2
复变函数
西安交大数学系
高等教育出版社
2003，6
3
积分变换
祝同江
高等教育出版社
2002，8
教学
目的
要求
通过本课程的学习，使学生掌握处理电子信息问题的一些基本数学方法，为进一步学习数字信号处理等后续课程提供必要的数学基础。
要求学生熟悉复变函数（特别是解析函数）的一些基本概念；掌握傅立叶变换、
函数和拉普拉斯变换的概念及性质，能运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。
教学
重点
难点
解析函数的概念和性质，柯西积分定理与公式的运用；傅立叶变换、
函数和拉普拉斯变换的概念及性质；运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
1
授课方式
（请打√）
理论课
讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
§1.1复数
§1.2复数的三角表示
§1.3平面点集的一般概念
教学目的、要求：
1.掌握复数的概念及其运算,复数的四种表示法,三角不等式；
2.了解区域及单连通域的概念,会求复平面上的曲线方程；
教学重点及难点：
重点——复数的四种表示法
难点——复平面上的曲线方程
教学基本内容
方法及手段
1.复数
复数的概念及其运算,复数的四种表示法,三角不等式
2．平面上的点集
区域及单连通域的概念,复平面上的曲线方程
启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P28:
1,6，7，9
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
2
授课方式
（请打√）
理论课
讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
§1.4无穷大与复球面
§1.5复变函数
教学目的、要求：
1）熟悉复球面与无穷远点的有关概念;
2）熟练掌握复变函数的定义;
教学重点及难点：
重点——复变函数的概念
难点——复球面与无穷远点的定义
教学基本内容
方法及手段
1．复变函数
复变函数的概念及极限,映射的概念
2．复球面与无穷远点的定义,复球面的表示法
启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P30:
14，15，16
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
3
授课方式
（请打√）
理论课
讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
§2.1解析函数的概念
教学目的、要求：
1）熟悉导数与解析函数的定义;
2）掌握解析函数的判定；
3）掌握柯西-黎曼条件；
教学重点及难点：
重点——解析函数的定义
难点——柯西-黎曼条件
教学基本内容
方法及手段
导数与解析函数的定义;
柯西-黎曼条件,函数在区域内解析的充分必要条件;
启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P52:
2，4
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
4
授课方式
（请打√）
理论课
讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
§2.2解析函数和调和函数的关系
教学目的、要求：
1）熟悉调和函数及共轭调和函数的概念
2）掌握调和函数与解析函数的关系
3）会求共轭调和函数
教学重点及难点：
重点——调和函数与解析函数的关系
难点——共轭调和函数的求法
教学基本内容
方法及手段
调和函数及共轭调和函数的概念；
调和函数与解析函数的关系；
共轭调和函数；
启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P53:
7，9，10
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
5
授课方式
（请打√）
理论课
讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
§2.3初等函数
教学目的、要求：
1）掌握指数函数,三角函数的定义与基本性质；
2）熟练掌握初等函数的运算；
教学重点及难点：
重点——指数函数,三角函数的定义与基本性质
难点——对数函数及其单值解析分支
教学基本内容
方法及手段
指数函数,三角函数的定义与基本性质,
对数函数及其单值解析分支,幂函数及其单值解析分支
启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P53:
13，14，15
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
6
授课方式
（请打√）
理论课
讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
§3.1复积分的概念
教学目的、要求：
1）掌握复变函数积分的概念与计算；
2）熟练掌握两个重要极限和应用复积分的基本性质
教学重点及难点：
重点——复变函数积分的概念与计算
难点——复变函数积分的计算
教学基本内容
方法及手段
复变函数积分的概念与计算；
复积分的基本性质
启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P77:
2，3
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
7
授课方式
（请打√）
理论课
讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
§3.2柯西积分定理
教学目的、要求：
1）熟练掌握柯西积分定理
2）会利用柯西积分定理求解积分
教学重点及难点：
重点——柯西积分定理
难点——复合闭路定理
教学基本内容
方法及手段
单连通区域柯西积分定理,
复合闭路定理
启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P77:
5，6，
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
8
授课方式
（请打√）
理论课
讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
§3.3柯西积分公式
教学目的、要求：
熟练柯西积分公式，熟练掌握应用柯西积分公式的计算；
教学重点及难点：
柯西积分公式
教学基本内容
方法及手段
柯西积分公式：
设D是以有限条简单闭曲线C为边界的有界区域。
设f（z）在D及C所组成的闭区域
上解析，那么在内任一点z，有
其中，沿曲线C的积分是按反时针方向取的。
启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P77:
9，10
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
9
授课方式
（请打√）
理论课
讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
§3.4解析函数的高阶导数
教学目的、要求：
1）熟练掌握任意阶导数公式；
2）熟悉高阶导数与积分的联系；
教学重点及难点：
高阶导数与积分的联系
教学基本内容
方法及手段
任意阶导数公式是柯西公式的直接推论；
设函数f（z）在以
为边界的闭圆盘上解析，那么
其中
。
启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P78:
13，14
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
授课方式
（请打√）
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
授课题目（教学章、节或主题）：
第八章傅里叶变换
第一节傅里叶变换的概念
教学目的、要求：
了解傅里叶级数展开，理解傅氏积分和傅氏变换的概念
教学重点及难点：
傅氏积分和傅氏变换的概念
教学基本内容
方法及手段
1.傅里叶级数展开式
2.傅氏积分和傅氏变换的概念
3.计算函数的傅氏积分和傅氏变换
启发式教学，讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P2103，4（1，3），5
（1）
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
授课方式
（请打√）
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
授课题目（教学章、节或主题）：
第八章傅里叶变换
第二节单位脉冲函数
教学目的、要求：
理解单位脉冲函数的概念，掌握单位脉冲函数的傅氏变换
教学重点及难点：
单位脉冲函数的概念，单位脉冲函数的傅氏变换
教学基本内容
方法及手段
1.单位脉冲函数的概念
2.单位脉冲函数的傅氏变换
启发式教学，讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P2116（1，3）
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
授课方式
（请打√）
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
授课题目（教学章、节或主题）：
第八章傅里叶变换
第三节傅里叶变换的性质
教学目的、要求：
掌握傅里叶变换的各种性质，理解卷积的概念和卷积定理，利用其求函数的傅里叶变换
教学重点及难点：
傅里叶变换的性质和应用，卷积的概念和卷积定理
教学基本内容
方法及手段
1.傅里叶变换的性质
2.卷积的概念和卷积定理
3.利用性质计算函数的傅氏变换
启发式教学，讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P21212，14，16
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
授课方式
（请打√）
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
授课题目（教学章、节或主题）：
第九章拉普拉斯变换
第一节拉普拉斯变换的概念
教学目的、要求：
理解拉普拉斯变换的定义，了解拉氏变换存在定理
教学重点及难点：
拉普拉斯变换的定义，拉氏变换存在定理
教学基本内容
方法及手段
1.拉普拉斯变换的定义
2.拉氏变换存在定理
启发式教学，讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P2351，2
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
授课方式
（请打√）
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
授课题目（教学章、节或主题）：
第九章拉普拉斯变换
第二节拉普拉斯变换的性质第三节拉普拉斯逆变换
教学目的、要求：
掌握拉氏变换的性质，灵活应用拉氏变换的性质，了解拉氏逆变换
教学重点及难点：
拉氏变换的性质及应用
教学基本内容
方法及手段
1.拉氏变换的性质
2.拉氏变换的性质的应用
3.拉氏逆变换的概念
启发式教学，讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P2364，5，6，8
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
授课方式
（请打√）
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
授课题目（教学章、节或主题）：
第九章拉普拉斯变换
第四节拉氏变换的应用及综合举例
教学目的、要求：
了解拉氏变换的应用，熟练拉氏变换的计算
教学重点及难点：
拉氏变换的计算
教学基本内容
方法及手段
举例求解拉氏变换
启发式教学，讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P23712
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
升级会员 