高考数学命题目标的确立与实现泰州第二中学.docx

高考数学命题目标的确立与实现泰州第二中学.docx

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高考数学命题目标的确立与实现泰州第二中学

高考数学：

命题目标的确立与实现

— 1 —

相关思考的缘起

在一次高考命题工作调研座谈会中，调研组给出了如下的问题：

请根据您的理解，给出如下试题的相关评价。

对此，绝大多数与会者认为，无论是从知识、从能力、还是从素养的考查角度审视该试题，都必须认为，这是一道“好题”！

但是，这种评价是以该试题作为自主招生考试的试题为前提的。

倘若变换审视的角度，将该试题“假设”为高考试题，则同样绝大多数与会者认为，该试题不是一道“好题”。

因为他们认为，于高考而言，该试题的实测难度值不会大于0.1。

显然，同一道试题有了观点相左的两种评价——作为高考试题，该试题将遭遇“口诛笔伐”。

但作为自主招生试题，该试题却赢得了“交口称赞”。

缘由何在？

— 2 —

命题目标的确立

细究之下，可以发现，导致同一道试题有着观点相左的两种评价的缘由，应该在于人们对自主招生考试和高考这两种考试目标指向定位有着不同的认识——前者只为了“选拔”，后者则旨在“区分”！

应该可以认为，这种源于考试目标指向不同而不同的试题评价结果事实上昭示着一种共识正在达成：

在高等教育大众化特征日趋明显、高考录取率一路走高的今天，高考数学需要实现的基本目标是考生的“分层”。

并且，这种“分层”的主要关注点不是“优等生”与“中等生”，而是“中等生”与“中等以下学生”！

亦即，这种“分层”更多地指向于“区分”，而非“选拔”！

基于求证上述共识而作进一步探究，可以发现，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《课标》）的相关表述可为有力佐证！

《课标》在其第二部分“课程目标”中指出：

“ 

高中数学课程的总目标是：

使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

”

研读这一表述容易发现，高中数学教育的终极目标有二：

其一是使学生具备社会人素养的不可或缺组成因子的数学素养；另一是使学生具备进一步学习和发展所必需的数学基础。

毫无疑问，如此的终极目标使高中数学课标课程的“大众化”特征明确外显，因而也就必然地决定了相应的高考必须将其命题目标确定为：

以检验“考生于《课标》所规定的培养目标的达成度”为基本的价值指向，以“中等生”与“中等以下学生”为基本的“分层”关注，将考生分成若干等次，为高校选择新生提供“刚性”依据。

— 3 —

命题目标的实现

结合考试命题的相关研究成果而进一步解读高考数学的命题目标，可以明确地看出，高考数学命题目标得以实现的基本原则必须是：

全面检验、准确区分、凸显公平。

与之相应的基本途径应该是：

依托本质、立足交汇、强调应用、关注潜能、注重创新、规避模式。

— 3.1 —

依托“本质”和“交汇”

而实现考查的“全面性”

由于高考数学试卷的试题数量有限，而高考又必须尽可能全面地考查考生在《课标》所规定的培养目标方面的达成度，这也就决定了高考试卷的每一道试题通常都必须同时考查若干个知识点或多种数学思想方法与能力。

换言之，依托知识之间、思想方法之间或者能力之间的交汇而命制试题成了体现高考考查“全面性”的必然选择。

当然，还必须指出，服务于试题命制的交汇不能是“率性”的。

基于“本质”、对接“平和”应该是交汇的最高追求！

 剖析 

本题基于高中数学课程的课程性质，“本质”地审视“复数”与“集合”的知识以及蕴涵于知识之中的数学思想方法，“平和”地将复数的基本运算与集合的基本性质交汇在一起。

求解时，考生必须对分类与整合思想有准确的理解与掌握，必须具备较好的运算求解能力。

 剖析 

本题第（Ⅱ）问以考查函数的本质属性之一——最值为视角，“平和”地依托三角函数与线性规划的相关知识，将数形结合思想、化归与转化思想、运算求解能力的考查有机地融合在了一起。

 剖析 

本题以余弦函数的倍角公式为载体，“不露痕迹”地综合考查考生的推理能力，或“不露痕迹”地综合考查考生数学思想方法的掌握情况。

TIPS

— 3.2 —

依托“应用”和“潜能”

而实现考查的“区分性”

学习的目的在于应用。

与数学而言，数学学习的目的在于，运用所学的知识、思想和方法，准确高效地解决数学或与数学有关的问题。

基于试题命制而审视“应用”，可以推知，“应用”重在于“用”——“用”数学的知识与思想方法解决学科内的数学问题、“用”数学的知识与思想方法解决相关学科内的数学问题、“用”数学的知识与思想方法解决实际生活中的数学问题。

倘若进一步基于高考数学的命题目标而审视“应用”，则可以认为，合理地将数学的知识与思想方法迁移到陌生情境以解决相关问题的能力应该也属于“应用”的范畴。

换言之，依托“潜能”、关注“应用”无疑应该是高考考查“区分性”得以体现的基本选择。

 剖析 

从表面上看，本题旨在考查等差数列。

但若以函数的观点而审视问题，则问题转化为解析几何中求直线斜率和抛物线顶点的方法求解。

这种思路的联结点为等差数列的通项公式所蕴涵的直线特征，以及前n项和公式所蕴涵的抛物线特征。

 剖析 

本题以物理中质点圆周运动的角速度为载体，跨学科地考查了函数的应用。

 剖析 

本题将直线、圆、椭圆、数列等知识的考查，将函数与方程、数形结合、化归与转化等思想方法的考查，将运算求解、推理论证等能力的考查汇聚于实际生活问题的解决过程之中，合理地关注了考生将知识与方法迁移到陌生情境之中以解决问题的能力，阐释了“潜能”、“应用”之于高考考查“区分性”得以实现的重要性。

有必要指出，作为高考考查“区分性”得以实现的依托之一，“潜能”除了具有“应用”的基本特征之外，“学会学习”也是其不可或缺的表现形式。

 剖析 

容易看出，本题虽预设了诸多考查目标（如考查二次函数的图象与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想）。

 剖析 

本题以函数为载体，考查了考生是否具备“学习”的能力。

求解问题的关键在于准确地解读“分渐近线”的含义——“渐近”即“恒不相交但逐渐且无限靠近”，“分”即“分列两侧”。

— 3.3 —

依托“创新”和“去模式”

而实现考查的“公平性”

如前所述，高考数学的命题目标为“考生的分层”。

而毫无疑问地，“分层”可信度有赖于“公平竞争”！

在这样的理解之下，“适度创新”和“规避模式”就成了高考命题体现其考查“公平性”的不二选择！

进一步基于试题命制而审视“适度创新”和“规避模式”，可以发现，二者实际上都可以通过“试题背景变更”和“试题题序变化”等途径予以体现。

 剖析 

本题基于试题背景创新而考查了古典概型的相关知识。

由于试题背景不是考生习以为常的“或摇骰子、或摸球、或射击、或投篮”，而是出乎考生意料之外的“集合”，因而试题在有效地考查了相关知识与方法、有效地考查了“潜能”的同时，凸显了试题的考查公平性。

 剖析 

在已有的高考试卷中，考查解析几何的知识与方法的试题通常被赋予“区分”的重任，题序靠后。

然倘若基于本质而审视这些试题，容易发现，这些试题并非因其所蕴涵的解析几何的知识或方法而具备“区分”所必须的难度。

在绝大多数情形下，这些试题的难度都源于求解过程中的繁杂的代数运算！

显然，这样的难度来源与高考命题目标的切合度极差。

利用试题题序变化的方式，将其位置前移，无疑可以促使试题命制合理规避繁杂的代数运算，在倡导摒弃“题海战术”的同时，提高了考查的公平性。

 剖析 

仅就考查目标而言，该试题并无出彩之处。

只是由于试题的背景设置延续了2009年高考福建数学理科试卷同一位置试题的做法，这就使得试题的考查公平性得以大幅提高。

值得指出的是，基于“公平”而审视“创新”与“模式”，试卷结构的创新与变革应该是最为不可或缺的视角与途径（案例12或可为例证之一）。

只是限于高考相关规定的“政策”性制约，目前只能将其作为一种“期盼”而高悬着。

当然，还应该指出，服务于“公平性”体现的“适度创新”和“规避模式”绝非可以“率性”而为的，无论“创新”还是“模式变化”都必须源于中学数学的基础知识、基于中学数学的教学实际，做到“新、变”但不怪，以及“新、变”而不难。

作为结束，有必要指出，本文所言及的“高考命题目标的实现途径”，更多地是基于试题的命制理念而展开。

应该注意到，高考命题目标实现的质量与试题命制技术关联密切。

限于篇幅，权且将其留待后叙。