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控制系统仿真与CAD实验报告.docx

上传人：b****5 文档编号：6472258 上传时间：2023-01-06 格式：DOCX 页数：36 大小：651.44KB
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控制系统仿真与CAD实验报告.docx

控制系统仿真与CAD实验报告

 

《控制系统仿真与CAD》

实验课程报告

 

 

 

一、实验教学目标与基本要求

上机实验是本课程重要的实践教学环节。

实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB/Simulink求解控制问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。

通过对MATLAB/Simulink进行求解，基本掌握常见控制问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB语言的强大的计算功能与其在控制领域的应用优势。

上机实验最终以书面报告的形式提交，作为期末成绩的考核内容。

二、题目及解答

第一部分：

MATLAB必备基础知识、控制系统模型与转换、线性控制系统的计算机辅助分析

1.

>>f=inline（'[-x

（2）-x（3）;x

（1）+a*x

（2）;b+（x

（1）-c）*x（3）]','t','x','flag','a','b','c'）;[t,x]=ode45（f,[0,100],[0;0;0],[],0.2,0.2,5.7）;plot3（x（:

1）,x（:

2）,x（:

3））,grid,figure,plot（x（:

1）,x（:

2））,grid

2.

>>y=@（x）x

（1）^2-2*x

（1）+x

（2）;ff=optimset;ff.LargeScale='off';ff.TolFun=1e-30;ff.TolX=1e-15;ff.TolCon=1e-20;x0=[1;1;1];xm=[0;0;0];xM=[];A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[];[x,f,c,d]=fmincon（y,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,@wzhfc1,ff）

Warning:

OptionsLargeScale='off'andAlgorithm=

'trust-region-reflective'conflict.

IgnoringAlgorithmandrunningactive-setalgorithm.Torun

trust-region-reflective,set

LargeScale='on'.Torunactive-setwithoutthiswarning,use

Algorithm='active-set'.

>Infminconat456

Localminimumpossible.Constraintssatisfied.

fminconstoppedbecausethesizeofthecurrentsearchdirectionislessthan

twicetheselectedvalueofthestepsizetoleranceandconstraintsare

satisfiedtowithintheselectedvalueoftheconstrainttolerance.

Activeinequalities（towithinoptions.TolCon=1e-20）:

lowerupperineqlinineqnonlin

2

x=

1.0000

0

1.0000

f=

-1.0000

c=

4

d=

iterations:

5

funcCount:

20

lssteplength:

1

stepsize:

3.9638e-26

algorithm:

'medium-scale:

SQP,Quasi-Newton,line-search'

firstorderopt:

7.4506e-09

constrviolation:

0

message:

[1x766char]

3.

（a）>>s=tf（'s'）;G=（s^3+4*s+2）/（s^3*（s^2+2）*（（s^2+1）^3+2*s+5））

G=

s^3+4s+2

------------------------------------------------------

s^11+5s^9+9s^7+2s^6+12s^5+4s^4+12s^3

Continuous-timetransferfunction.

（b）

>>z=tf（'z',0.1）;H=（z^2+0.568）/（（z-1）*（z^2-0.2*z+0.99））

H=

z^2+0.568

-----------------------------

z^3-1.2z^2+1.19z-0.99

Sampletime:

0.1seconds

Discrete-timetransferfunction.

4.

>>A=[010;001;-15-4-13];B=[002]';C=[100];D=0;G=ss（A,B,C,D）,Gs=tf（G）,Gz=zpk（G）

G=

a=

x1x2x3

x1010

x2001

x3-15-4-13

b=

u1

x10

x20

x32

c=

x1x2x3

y1100

d=

u1

y10

Continuous-timestate-spacemodel.

Gs=

2

-----------------------

s^3+13s^2+4s+15

Continuous-timetransferfunction.

Gz=

2

---------------------------------

（s+12.78）（s^2+0.2212s+1.174）

Continuous-timezero/pole/gainmodel.

5.

设采样周期为0.01s

>>z=tf（'z',0.01）;H=（z+2）/（z^2+z+0.16）

H=

z+2

--------------

z^2+z+0.16

Sampletime:

0.01seconds

Discrete-timetransferfunction.

 

6.

>>symsJKpKis;G=（s+1）/（J*s^2+2*s+5）;Gc=（Kp*s+Ki）/s;GG=feedback（G*Gc,1）

GG=

（（Ki+Kp*s）*（s+1））/（J*s^3+（Kp+2）*s^2+（Ki+Kp+5）*s+Ki）

7.

（a）>>s=tf（'s'）;G=（211.87*s+317.64）/（（s+20）*（s+94.34）*（s+0.1684））;Gc=（169.6*s+400）/（s*（s+4））;H=1/（0.01*s+1）;GG=feedback（G*Gc,H）,Gd=ss（GG）,Gz=zpk（GG）

GG=

359.3s^3+3.732e04s^2+1.399e05s+127056

----------------------------------------------------------------

0.01s^6+2.185s^5+142.1s^4+2444s^3+4.389e04s^2+1.399e05s+127056

Continuous-timetransferfunction.

Gd=

a=

x1x2x3x4x5x6

x1-218.5-111.1-29.83-16.74-6.671-3.029

x212800000

x30640000

x40032000

x5000800

x6000020

b=

u1

x14

x20

x30

x40

x50

x60

c=

x1x2x3x4x5x6

y1001.0973.5591.6680.7573

d=

u1

y10

Continuous-timestate-spacemodel.

Gz=

35933.152（s+100）（s+2.358）（s+1.499）

----------------------------------------------------------------------

（s^2+3.667s+3.501）（s^2+11.73s+339.1）（s^2+203.1s+1.07e04）

Continuous-timezero/pole/gainmodel.

（b）设采样周期为0.1s

>>z=tf（'z',0.1）;G=（35786.7*z^2+108444*z^3）/（（1+4*z）*（1+20*z）*（1+74.04*z））;Gc=z/（1-z）;H=z/（0.5-z）;GG=feedback（G*Gc,H）,Gd=ss（GG）,Gz=zpk（GG）

GG=

-108444z^5+1.844e04z^4+1.789e04z^3

----------------------------------------------------------------

1.144e05z^5+2.876e04z^4+274.2z^3+782.4z^2+47.52z+0.5

Sampletime:

0.1seconds

Discrete-timetransferfunction.

Gd=

a=

x1x2x3x4x5

x1-0.2515-0.00959-0.1095-0.05318-0.01791

x20.250000

x300.25000

x4000.12500

x50000.031250

b=

u1

x11

x20

x30

x40

x50

c=

x1x2x3x4x5

y10.39960.63490.10380.050430.01698

d=

u1

y1-0.9482

Sampletime:

0.1seconds

Discrete-timestate-spacemodel.

Gz=

-0.94821z^3（z-0.5）（z+0.33）

----------------------------------------------------------

（z+0.3035）（z+0.04438）（z+0.01355）（z^2-0.11z+0.02396）

Sampletime:

0.1seconds

Discrete-timezero/pole/gainmodel.

8.

>>s=tf（'s'）;g1=1/（s+1）;g2=s/（s^2+2）;g3=1/s^2;g4=（4*s+2）/（s+1）^2;g5=50;g6=（s^2+2）/（s^3+14）;G1=feedback（g1*g2,g4）;G2=feedback（g3,g5）;GG=3*feedback（G1*G2,g6）

GG=

3s^6+6s^5+3s^4+42s^3+84s^2+42s

---------------------------------------------------------------------------

s^10+3s^9+55s^8+175s^7+300s^6+1323s^5+2656s^4+3715s^3+7732s^2+5602s+1400

Continuous-timetransferfunction.

9.

>>s=tf（'s'）;T0=0.01;T1=0.1;T2=1;G=（s+1）^2*（s^2+2*s+400）/（（s+5）^2*（s^2+3*s+100）*（s^2+3*s+2500））;Gd1=c2d（G,T0）,Gd2=c2d（G,T1）,Gd3=c2d（G,T2）,step（G）,figure,step（Gd1）,figure,step（Gd2）,figure,step（Gd3）

Gd1=

4.716e-05z^5-0.0001396z^4+9.596e-05z^3+8.18e-05z^2-0.0001289z+4.355e-05

----------------------------------------------------------------

z^6-5.592z^5+13.26z^4-17.06z^3+12.58z^2-5.032z+0.8521

Sampletime:

0.01seconds

Discrete-timetransferfunction.

Gd2=

0.0003982z^5-0.0003919z^4-0.000336z^3+0.0007842z^2-0.000766z+0.0003214

----------------------------------------------------------------

z^6-2.644z^5+4.044z^4-3.94z^3+2.549z^2-1.056z+0.2019

Sampletime:

0.1seconds

Discrete-timetransferfunction.

Gd3=

8.625e-05z^5-4.48e-05z^4+6.545e-06z^3+1.211e-05z^2-3.299e-06z+1.011e-07

---------------------------------------------------------------

z^6-0.0419z^5-0.07092z^4-0.0004549z^3+0.002495z^2-3.347e-05z+1.125e-07

Sampletime:

1seconds

Discrete-timetransferfunction.

10.

（a）>>G=tf（1,[1212]）;eig（G）,pzmap（G）

ans=

-2.0000

-0.0000+1.0000i

-0.0000-1.0000i

系统为临界稳定。

（b）>>G=tf（1,[63211]）;eig（G）,pzmap（G）

ans=

-0.4949+0.4356i

-0.4949-0.4356i

0.2449+0.5688i

0.2449-0.5688i

有一对共轭复根在右半平面，所以系统不稳定。

（c）>>G=tf（1,[11-3-12]）;eig（G）,pzmap（G）

ans=

-2.0000

-1.0000

1.0000

1.0000

有两根在右半平面，故系统不稳定。

11.

（1）>>H=tf（[-32],[1-0.2-0.250.05]）;pzmap（H）,abs（eig（H'））

ans=

0.5000

0.5000

0.2000

系统稳定。

（2）>>H=tf（[3-0.39-0.09],[1-1.71.040.2680.024]）;pzmap（H）,abs（eig（H'））

ans=

1.1939

1.1939

0.1298

0.1298

系统不稳定。

 

12.

（1）>>A=[-0.20.5000;0-0.51.600;00-14.385.80;000-33.3100;0000-10];B=[000030]';C=zeros（1,5）;D=0;G=ss（A,B,C,D）,eig（G）

G=

a=

x1x2x3x4x5

x1-0.20.5000

x20-0.51.600

x300-14.385.80

x4000-33.3100

x50000-10

b=

u1

x10

ans=

-0.2000

-0.5000

-14.3000

-33.3000

-10.0000

x20

x30

x40

x530

c=

x1x2x3x4x5

y100000

d=

u1

y10

Continuous-timestate-spacemodel.

系统稳定。

13.

>>A=[-5200;0-400;-32-4-1;-320-4];A=sym（A）;symst;x=expm（A*t）*[1;2;0;1]

x=

4*exp（-4*t）-3*exp（-5*t）

2*exp（-4*t）

12*exp（-4*t）-18*exp（-5*t）+3*t*exp（-4*t）-4*t^2*（exp（-4*t）/（4*t）+exp（-4*t）/（2*t^2））+8*t^2*（exp（-4*t）/2-exp（-4*t）/（2*t））-16*t*（exp（-4*t）-exp（-4*t）/（2*t））

6*exp（-4*t）-9*exp（-5*t）-8*t*（exp（-4*t）-exp（-4*t）/（2*t））

>>G=ss（[-5200;0-400;-32-4-1;-320-4],[1;2;0;1],eye（4）,zeros（4,1））;tt=0:

0.01:

2;xx=[];

fori=1:

length（tt）

t=tt（i）;xx=[xxeval（x）];

end

y=impulse（G,tt）;plot（tt,xx,tt,y,':

'）

解析解和数值解的脉冲响应曲线如图所示，可以看出他们完全一致。

14.

（a）>>s=tf（'s'）;G=（s+6）*（s-6）/（s*（s+3）*（s+4-4j）*（s+4+4j））;rlocus（G）,grid

不存在K使得系统稳定。

（b）>>G=tf（[1,2,2],[111480]）;rlocus（G）,grid

放大根轨迹图像，可以看到，根轨迹与虚轴交点处，K值为5.53，因此，0

15.

pade_app.m

functionGr=pade_app（c,r,k）

w=-c（r+2:

r+k+1）';vv=[c（r+1:

-1:

1）';zeros（k-1-r,1）];

W=rot90（hankel（c（r+k:

-1:

r+1）,vv））;V=rot90（hankel（c（r:

-1:

1）））;

x=[1（W\w）'];dred=x（k+1:

-1:

1）/x（k+1）;

y=[c

（1）x（2:

r+1）*V'+c（2:

r+1）];nred=y（r+1:

-1:

1）/x（k+1）;

Gr=tf（nred,dred）;

paderm.m

function[n,d]=paderm（tau,r,k）

c

（1）=1;fori=2:

r+k+1,c（i）=-c（i-1）*tau/（i-1）;end

Gr=pade_app（c,r,k）;n=Gr.num{1}（k-r+1:

end）;d=Gr.den{1};

>>tau=2;[n,d]=paderm（tau,1,3）;s=tf（'s'）;G=tf（n,d）*（s-1）/（s+1）^5,rlocus（G）

G=

-1.5s^2+4.5s-3

---------------------------------------------------------------------------

s^8+8s^7+29.5s^6+65.5s^5+95s^4+91s^3+55.5s^2+19.5s+3

Continuous-timetransferfunction.

由图得0

16.

（a）>>s=tf（'s'）;G=8*（s+1）/（s^2*（s+15）*（s^2+6*s+10））;bode（G）,figure,nyquist（G）,figure,nichols（G）,[Gm,y,wcg,wcp]=margin（G）,figure,step（feedback（G,1））

Gm=

30.4686

y=

4.2340

wcg=

1.5811

wcp=

0.2336

系统稳定。

（b）>>z=tf（'z'）;G=0.45*（z+1.31）*（z+0.054）*（z-0.957）/（z*（z-1）*（z-0.368）*（z-0.99））;bode（G）,figure,nyquist（G）,figure,nichols（G）,[Gm,y,wcg,wcp]=margin（G）,figure,step（feedback（G,1））

Warning:

Theclosed-loopsystemisunstable.

>Inwarningat26

InDynamicSystem.marginat63

Gm=

0.9578

y=

-1.7660

wcg=

1.0464

wcp=

1.0734

系统不稳定。

17.

>>s=tf（'s'）;G=100*（1+s/2.5）/（s*（1+s/0.5）*（1+s/50））;Gc=1000*（s+1）*（s+2.5）/（（s+0.5）*（s+50））;GG=G*Gc;nyquist（GG

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