函数与极限.docx

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函数与极限

第七章空间解析几何与向量代数

§1空间直角坐标系§2向量及其加减，向量与数乘法

必作习题

P3742，5，7，9；P3803

必交习题

一、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？

A（1，-2，3）；B（2，3，-4）；C（2，-3，-4）；D（-2，-3，1）

二、一边长为a的立方体放置在xoy面上，其底面的中心在坐标原点，底面的顶点在x轴和y轴上，求它各顶点的坐标。

三、在yoz平面上，求与三点A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距离的点。

四、设

。

五、利用向量的线性运算证明：

三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半。

六、设有平行四边形ABCD，M是平行四边形对角线的交点，记

，试用

表示下列各向量：

§3向量的坐标

必作习题

P3911，5，6，7

必交习题

一、一向量的终点在B（2，-1，7），它在x轴，y轴和z轴上的投影依次为4，-4和7。

求这向量的起点A的坐标。

二、

（1）已知

，求

的坐标表示式；

（2）已知两点M1（0，1，2）和M2（1，-1，0），试用坐标表示式表示向量

及-2

。

三、已知两点M1

和M2（3，0，2），计算向量

的模、方向余弦和方向角。

四、从点

沿向量

的方向截取线段

，使|

|=34，求点

的坐标。

五、求与向量

平行的单位向量

和

。

§4数量积、向量积

必作习题

P4021，4，6，7，9

必交习题

一、已知向量

，计算

1．

2.

3．

二、设

三、已知M1（1，-1，2），M2（3，3，1）和M3（3，1，3），求与

同时垂直的单位向量。

四、求与向量

共线且满足方程

。

五、一个力沿x轴与y轴的分力各为20N，这个力作用于一物体，使该物体从点（0，1）移到点（2，2），设距离的单位为m，求力所做的功。

六、已知

，求以向量

为邻边的平行四边形的面积。

。

§5曲面及其方程

必作习题

P4101，2，5，9，10

必交习题

一、方程

表示什么曲面？

若将式中常数项-35分别换为14与15，那么图形又是什么？

二、写出球心在点（6，2，3）且通过原点的球面方程。

三、求与点A（2，3，1）和B（4，5，6）等距离的点的轨迹方程。

四、画出下列各方程所表示的曲面：

1、

2、

3、

4、

五、将xoy平面上的双曲线

分别绕x轴和y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。

§6空间曲线及其方程

必作习题

P4162，4，5，8

必交习题

一、画出下列曲线在第一卦限内的图形：

1、

2、

二、分别求出母线平行于x轴和y轴而且通过曲线

的柱面方程。

三、求曲面

的交线关于xoy面的投影柱面方程与投影曲线方程。

四、求由上半球面

柱面

及平面z=0所围成立体在xoy面和zox面上的投影。

五、化空间曲线方程

为参数方程。

§7平面及其方程

必作习题

P4232，4，6，7，8

必交习题

一、填空：

1．过点（3，0，-1）且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为：

。

2．当

时，平面x+3y-5+

（x-y-2z+4）=0在x轴和y轴上的截距相

等，此时该平面的方程为。

3．过点（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程为：

。

4．点（1，2，1）到平面x+2y+2z-10=0的距离为。

二、求平面2x-2y+z=0与各坐标面的夹角的余弦。

三、求过点（1，1，1），且垂直于平面x-y+z=7和3x+2y-12z+5=0的平面方程。

四、若平面过x轴且与xoy面成300角，求该平面方程。

五、已知A（-5，-11，3），B（7，10，-6），C（1，-3，-2），求一平面平行于

ABC所在的平面，而且和它的距离等于2。

§8空间直线及其方程

必作习题

P4313，7，8，10，12，13

必交习题

一、填空

1．过点（4，-1，3）且平行于直线

的直线方程是：

。

2．过两点M1（3，-2，1）和M2（-1，0，2）的直线方程是：

。

3．直线

与平面10x+2y-11z=3的夹角是，

交点为。

二、求过点（2，0，-3）且与直线

垂直的平面方程。

三、设M0是直线L外的一点，M是直线L上任意一点，且直线的方向向量为

，

试证：

点M0到直线L的距离

四、求直线

在平面x+y+z=0上的投影直线方程。

五、求过点M0（3，1，-8）且与直线L：

垂直相交的直线方程。

§9二次曲面

必作习题

P4393，4

必交习题

一、画出下列方程所表示的曲面：

1、

；2、

；

3、

；4、

。

二、一动点到点（1，0，0）的距离为到平面x=4距离的一半，试求其所成的轨迹，并判定它为何种二次曲面。

三、分别写出曲面

在下列各平面上的截痕的方程，并指出这些截面是什么曲线：

（1）x=2；

（2）y=5；（3）z=2

四、画出下列曲面所围成的立体的图形：

（1）

（2）

（3）

（4）

习题课

必作习题

P4391，2，3，6，11，13，20，21

必交习题

一、填空：

1、设

则k=；若

，则k=。

2、设

=。

3、

=。

4、设

与x轴、y轴成等角，与z轴的夹角是前者的2倍，则

=。

5、一直线过点（2，-3，4）且与y轴垂直相交，则此直线方程是。

6、过点（1，2，-1）且与直线

垂直的平面方程为。

7、设有平面

，直线

，则直线与平面的交点是；直线与平面的夹角

=。

8、曲线

绕z轴旋转的曲面方程是。

曲线

绕x轴旋转的曲面方程是。

二、求过直线

及点（2，0，-1）的平面方程。

三、设一平面垂直于平面z=0，并通过从点（1，-1，1）到直线

的垂线，求此平面方程。

四、求过点（-1，0，4）且平行于平面

又与直线

相交的直线方程。