长方体和正方体的表面积和体积 重难点应用题训练题40题后面带详细答案.docx
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长方体和正方体的表面积和体积重难点应用题训练题40题后面带详细答案
长方体与正方体的表面积和体积
重难点应用题训练40题
1、将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架,这个长方体框架的表面积是多少平方厘米?
2、将一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体框架,这个正方体框架的表面积是多少平方厘米?
3、小高老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱,陈列箱除了正面用玻璃,其余各面都用木板。
小高老师需要准备多少平方米木板?
4、舞蹈教室的长是8米,宽是6米,高是3.5米,现在要粉刷墙壁和天花板。
如果门窗和镜子的面积一共是22平方米,每平方米需要0.25千克涂料,那么粉刷这间教室一共需要多少千克涂料?
5、有一个长方体,如果将它的高增加3厘米,那么它就会变成一个正方体,这时表面积会比原来增加96平方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米?
6、如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体后表面积增加了60平方厘米,那么这个木块的表面积是多少平方厘米?
7、一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形,它的侧面展开图正好也是一个正方形,这个长方体高是多少?
表面积是多少?
8、桌子上有一根长1.5米的长方体木料,木料有两面是正方形。
如果把这根木料锯成两段后表面积会增加0.18平方米,那么这根木料的表面积是多少平方米?
9、将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
10、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞,洞的底面为边长是5厘米的正方形,求这个空心正方体的表面积
11、把一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体,表面积最多增加多少平方厘米,最小增加多少平方厘米?
12、用三个完全相同的正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积是350平方厘米,则每个正方体的表面积是多少平方厘米?
13、用五个完全相同的正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积是770平方厘米,则每个正方体的表面积是多少平方厘米?
14、下面是一个棱长为1米的正方体木块,现在沿着水平方向将它锯成2片,每片再锯成3条,接着再将每条锯成4块,一共得到24个小长方体。
这24个小长方体的表面积之和是多少?
15、数学课上小俞老师带来一个玩具,这个玩具是由一个棱长为3分米的正方体分别在六个面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体形成的(如下图)。
小俞老师带来的这个玩具的表面积是多少平方分米?
16、在棱长为10cm的正方体上放一个棱长为5cm的正方体(如图),这个图形的表面积分别是多少?
17、一个长25厘米,宽20厘米的长方形铁皮,从四个角上各减去一个边长为5厘米的正方形,形成一个无盖的铁盒,这个无盖的铁盒五个面的面积和是多少?
(铁皮的厚度不计)
18、从一个长方体上截下一个体积是72立方厘米的小长方体后,剩下的部分是一个棱长为6厘米的正方体,原来这个长方体的表面积是多少平方厘米?
19、一个长方体,如果长增加3厘米,宽、高不变,或者宽增加4厘米,长、高不变,或者高增加5厘米,长宽不变,它的体积都增加60立方厘米,这个长方体原来的表面积是多少平方厘米?
20、一个棱长为9厘米的正方体木块,在它的前后两个面的中心挖去一个相通的长方体,截口是边长为2厘米的正方形,剩余木块的表面积是多少平方厘米?
21、一个正方体油箱,容积是216dm³。
把这箱油全部倒入另一个长8dm、宽5dm、高1m的长方体油箱内,油面离箱顶还有多少分米?
22、王叔叔想把一个长18cm、宽15cm、高12cm的小礼品放进一个长20cm,宽16cm,体积是3.2dm³的包装盒里,能装下吗?
23、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块,现在要把它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少米?
24、一个长方体的高减少5厘米,就变成了正方体,正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米,原长方体的体积是多少立方厘米?
25、一块长方形铁皮,长26厘米,宽16厘米,在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形,然后焊接成一个无盖的铁盒,求这个铁盒的容积是多少毫升?
26、将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中,水面上升了0.8dm。
然后放入一个铁块并浸没,水面又上升了2.5dm(水没有溢出),求铁块的体积。
27、一个纸箱从里面量,长是45cm,宽是40cm,体积是50.4dm³。
王师傅要把一个长44cm、宽35cm、高30cm的微波炉装入纸箱,是否能装下?
28、一个长方体,如果高减少2厘米,就成为一个正方体。
这时表面积比原来减少了56平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米?
29、一块宽52厘米长方形铁皮,四个角各剪去一个边长4厘米的正方形,然后做成一个无盖铁盒,这个铁盒的容积是7920立方厘米.原来这块铁皮的面积是多少平方厘米?
30、一个长80cm、宽45cm、高40cm的长方体水箱里放着10个铅球(完全浸没),现在水面高25cm,把10个铅球拿出水后,水面下降到21cm。
每个铅球的体积是多少?
31、一个长方体的高如果增加2厘米,就成为一个正方体,这时的表面积比原来增加了48平方厘米,原来长方体的体积是多少?
32、一块26厘米长的长方形铁皮,四个角各剪去一个边长4厘米的正方形,然后做成一个无盖铁盒,这个铁盒的容积是792立方厘米.原来这块铁皮的面积是多少平方厘米?
33、在一个长20分米,宽15分米的长方体容器中,有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块,这时容器中水深多少分米?
34、一个正方体玻璃容器,从里面量得棱长为2分米,向容器内倒入5.5升的水,再把一个苹果浸没在水中,这时量得容器内的水深是15厘米,这个苹果的体积是多少?
35、一个长方体容器,从里面量得底面长60厘米,宽35厘米,里面放入一个长方体钢块并完全浸没在水中,当钢块取出时,容器中的水面下降6厘米,如果长方体钢块的底面积是600平方厘米,钢块的高是多少厘米?
36、有三个正方体块,他们的表面积分别是24平方厘米,54平方厘米和294平方厘米,现在将三个铁块熔铸成一个大正方体,求大正方体的体积是多少?
37、有三个正方体块,表面积为54平方厘米,96平方厘米,和294平方厘米,现在将三个铁块熔铸成一个大正方体,求大正方体的体积是多少?
38、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米,宽60厘米,高40厘米,它的容积是多少升?
如果每升汽油能够行驶25千米,加满汽油出发,并且在不加油的情况下保证能够返回原处,那么大卡车最多跑车多少千米就要返回?
39、用棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状,它的表面积和体积各是多少
40、一个长方体水箱,从里面量长40cm、宽30cm、深50cm,箱中水面高10cm,放进一个棱长为20cm的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面,这时水面高多少厘米?
【参考答案】
1、高:
[52–4×(6+4)]÷4=3(厘米)
表面积:
2×(6×4+6×3+4×3)=108(平方厘米)
2、棱长:
84÷12=7(厘米)
表面积:
6×7×7=294(平方厘米)
3、正面=长×高
少了一个正面后的表面积:
1.2×1.5+2×(1.2×0.45+0.45×1.5)=4.23(平方米)
4、教室只需要粉刷墙壁和天花板
粉刷的总面积:
8×6+2×(8×3.5+6×3.5)–22=124(平方米)
需要涂料:
124×0.25=31(千克)
5、长=宽=96÷3÷4=8(厘米)
原高:
8–3=5(厘米)
表面积:
2×(8×8+8×5+8×8)=336(平方厘米)
6、一个正方体一刀切成两个长方体后,增加了两个面
每个面的面积:
60÷2=30(平方厘米)
原正方体的表面积:
6×30=180(平方厘米)
7、4=2×2,底面正方形的边长是2米,则周长为2×4=8(米)
高:
8米
表面积:
2×8×4+4×2=72(平方米)
8、锯成两段会增加两个面,这两个面是正方形
正方形的面积:
0.18÷2=0.09(m²)
正方形的边长:
0.3m
木料表面积:
2×(1.5×0.3+1.5×0.3+0.3×0.3)=1.98(m²)
9、最大的面拼在一起得到的长方体表面积最小
最小表面积:
2×(5×4+5×9+4×9)=202(cm²)
10、大表面积:
10×10×6=600(平方厘米)
小侧面积:
5×10×4=200(平方厘米)
空心表面积:
600-5×5×2+200=750(平方厘米)
11、最多增加:
6×5×2=60(平方厘米)
最少增加:
5×4×2=40(平方厘米)
12、一个面的面积:
350÷14=25(平方厘米)
正方体的表面积:
25×6=150(平方厘米)
13、一个面的面积:
770÷22=35(平方厘米)
正方体的表面积:
35×6=210(平方厘米)
14、锯一次会增加两个面,一共增加了:
2×(1+2+3)=12(个)
表面积之和:
(6+12)×1×1=18(平方米)
15、在面上挖去一个小正方体,表面积会增加4个小正方体的面。
表面积:
6×3²+6×4×1²=78(dm²)
16、大表面积:
10×10×6=600(平方厘米)
小的侧面积:
5×5×4=100(平方厘米)
总表面积:
600+100=700(平方厘米)
17、25×20-5×5×4=400(平方厘米)
18、小长方体的高:
72÷6÷6=2(厘米)
原长方体的长6厘米,宽6厘米,高:
6+3=9(厘米)
原长方体表面积:
(6×6+6×9+6×9)×2=288(平方厘米)
19、60÷3=20(平方厘米)
60÷4=15(平方厘米)
60÷5=12(平方厘米)
表面积:
(20+15+12)×2=94(平方厘米)
20、原正方体表面积:
9×9×6=486(平方厘米)
4个小侧面积:
2×9×4=72(平方厘米)
截口的两个面积:
2×2×2=8(平方厘米)
486+72-8=550(平方厘米)
21、216÷8÷5=5.4dm1m=10dm
10-5.4=4.6dm
答:
油面离箱顶还有4.6分米。
22、3.2立方分米=3200立方厘米
3200÷20÷16=10(厘米)
不能装下
23、体积不变
原正方体的体积:
80×80×80=512000(立方厘米)
高:
512000÷20=25600(厘米)=256米
24、表面积减少了4个面的面积
一个面的面积:
60÷4=15(平方厘米)
原长:
15÷5=3(厘米)
原宽:
3厘米
原高:
3+5=8(厘米)
原体积:
3×3×8=72(立方厘米)
25、铁盒的长:
26-3×2=20(厘米)
铁盒的宽:
16-3×2=10(厘米)
铁盒的高:
3厘米
体积:
20×10×3=600(立方厘米)=600毫升
26、水槽的底面积:
1.6×1.6×1.6÷0.8=5.12(平方分米)
铁块的体积:
5.12×2.5=12.8(立方分米)
27、50.4立方分米=50400立方厘米
50400÷45÷40=28(厘米)
28厘米<30厘米
不能装下
28、表面积减少了4个面的面积
一个面的面积:
56÷4=14(平方厘米)
原长:
14÷2=7(厘米)
原宽:
7厘米
原高:
7+2=9(厘米)
原体积:
7×7×9=441(立方厘米)
29、铁盒的宽:
52-4×2=44(厘米)
铁盒的高:
4
铁盒的长:
7920÷44÷4=45(厘米)
原来长方形的宽:
45+4×2=53(厘米)
原来铁皮的面积:
52×53=2756(平方厘米)
30、10个铅球的体积:
80×45×(25-21)=14400(立方厘米)
每个铅球的体积:
14400÷10=1440(立方厘米)
31、增加的面积是4个面的面积
一个面的面积:
48÷4=12(平方厘米)
原来长:
12÷2=6(厘米)
原来宽:
6厘米
原来高:
6-2=4(厘米)
原来体积:
6×6×4=144(立方厘米)
32、铁盒的长:
26-4×2=18(厘米)
铁盒的高:
4
铁盒的宽:
792÷18÷4=11(厘米)
原来长方形的宽:
11+4×2=19(厘米)
原来铁皮的面积:
26×19=494(平方厘米)
33、铁块的体积:
30×30×30=27000(立方厘米)=27立方分米
水面上升:
27÷20÷15=0.09(分米)
此时水深:
20+0.09=20.09(分米)
34、5.5升=5500立方厘米2分米=20厘米
原来的高:
5500÷20÷20=13.75(厘米)
苹果体积:
20×20×(15-13.75)=500(立方厘米)
35、钢块的体积:
60×35×6=12600(立方厘米)
钢块的高:
12600÷600=21(厘米)
36、24÷6=4(平方厘米)=2×2棱长为2厘米
54÷6=9(平方厘米)=3×3棱长为3厘米
294÷6=49(平方厘米)=7×7棱长为7厘米
总体积:
2×2×2+3×3×3+7×7×7=378(立方厘米)
37、54÷6=9(平方厘米)=3×3棱长为3厘米
96÷6=16(平方厘米)=4×4棱长为4厘米
294÷6=49(平方厘米)=7×7棱长为7厘米
总体积:
4×4×4+3×3×3+7×7×7=434(立方厘米)
38、容积:
80×60×40=192000(立方厘米)=192升
192×25÷2=2400(千米)
39、表面积:
上:
9平方厘米
前:
7平方厘米
左:
7平方厘米
(9+7+7)×2=46(平方厘米)
体积:
1+3+9=13(立方厘米)
40、此题是不完全浸没,抓住水的体积不变
水的体积:
40×30×10=12000(立方厘米)
此时的底面积:
40×30-20×20=800(平方厘米)
此水的水深:
12000÷800=15(厘米)