学年新人教版九年级数学上学期期中考试试题及解析.docx
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学年新人教版九年级数学上学期期中考试试题及解析
2019-2020学年新人教版九年级数学上学期期中考试试题及解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.2018的相反数是
A.2018B.C.D.
【答案】B
【解析】解：
2018的相反数是，
故选：
B．
根据相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.下列运算正确的是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】解：
A、，故原题计算错误；
B、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、，故原题计算正确；
D、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：
C．
根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：
底数不变，指数相乘进行计算即可．
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．
3.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约毫米，用科学记数法表示为
A.毫米B.毫米
C.厘米D.厘米
【答案】A
【解析】解：
毫米，用科学记数法表示为毫米．
故选：
A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.一元二次方程的根的情况是
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
【答案】B
【解析】解：
，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：
B．
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：
一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
5.已知函数，则自变量x的取值范围是
A.B.且C.D.
【答案】B
【解析】解：
根据题意得：
，
解得：
且．
故选：
B．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是
A.在某中学抽取200名女生B.在安顺市中学生中抽取200名学生
C.在某中学抽取200名学生D.在安顺市中学生中抽取200名男生
【答案】B
【解析】解：
A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；
B、在安顺市中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；
C、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；
D、在安顺市中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；
故选：
B．
直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案．
此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．
7.
如图，在中，斜边，，则直角边BC的长为
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】解：
在中，，
则，
故选：
A．
根据正弦的定义解答．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦是解题的关键．
8.一元二次方程的两根分别为和，则为
A.B.1C.2D.0
【答案】D
【解析】解：
一元二次方程的两根分别为和，
．
故选：
D．
根据根与系数的关系可得出，此题得解．
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
9.
如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，，AD：
：
1，下列结论中错误的是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
，AD：
：
1，
∽，
，，
，
、B、C正确，
故选：
D．
由，AD：
：
1，可得∽，推出，，推出，由此即可判断；
本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.函数与，其中，，那么它们在同一坐标系中的图象可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
A、函数经过第一、三、四象限，
，，
，
函数图象经过第二、四象限．
与图示图象不符．
故本选项错误；
B、函数经过第一、三、四象限，
，，
，
函数图象经过第二、四象限．
与图示图象一致．
故本选项正确；
C、函数经过第一、二、四象限，
，，
，
函数图象经过第二、四象限．
与图示图象不符．
故本选项错误；
D、函数经过第二、三、四象限，
，，
，
函数图象经过第一、三象限．
与图示图象不符．
故本选项错误．
故选：
B．
根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）
11.分解因式：
______．
【答案】
【解析】解：
．
故答案为：
．
首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
12.
如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______．
【答案】
【解析】解：
四边形OABC是菱形，
、C关于直线OB对称，
，
，
故答案为．
根据轴对称图形的性质即可解决问题；
本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．
13.
如图：
M为反比例函数图象上一点，轴于A，时，______．
【答案】
【解析】解：
轴，
，
，
．
故答案为．
根据反比例函数系数k的几何意义得到，然后根据去绝对值得到k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：
从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
14.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为______．
【答案】
【解析】解：
根据旋转的性质可知，，，
点B、C、D恰好在同一直线上，
．
故答案为．
根据旋转性质可知，，且，在等腰三角形BAD求度数即可．
本题主要考查旋转的性质，找准旋转角是解题的关键．
15.实数a在数轴上的位置如图，化简______．
【答案】
【解析】解：
，
．
故答案为．
首先化简绝对值，然后计算即可．
本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键．
16.关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是______．
【答案】3
【解析】解：
的两个实数根分别是、，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
3．
根据根与系数的关系结合可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式”是解题的关键．
17.如图，直线，且相邻两条平行线的距离都相等，若等腰的三个顶点都在直线上，则______．
【答案】
【解析】解：
过点A作于点E，过点B作于点F，延长FB交于点D，
，，
，且，，
四边形AEFD是矩形，
，
两条平行线的距离都相等，
设BD为，则，，
是等腰直角三角形，
，
，且
，且，
≌
，，
，
故答案为：
过点A作于点E，过点B作于点F，延长FB交于点D，可证四边形AEFD是矩形，可得，由“AAS”可证≌，可得，，由勾股定理可求AB的长，即可求的值．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角形函数，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
18.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，反比例函数的图象经过AB的中点D，和BC相交于点E，连接OE，OD，DE，若，则______．
【答案】
【解析】
解：
点E在反比例函数的图象上，
设，
，，
四边形OABE是平行四边形，
，
点D在反比例函数的图象上，点D是AB的中点，
，
设，则，
，
，
，，
过E作轴于F，过D作轴于G，
则，
，
故答案为：
．
设，根据已知条件得到四边形OABE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，由于点D在反比例函数的图象上，点D是AB的中点，得到，设，则，根据中点坐标公式得到，求得，，过E作轴于F，过D作轴于G，根据图形的面积公式即可得到结论．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，直角梯形，正确的作出辅助线是解题的关键．
19.
如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，AC，将沿AE翻折得到，延长交CD边于F，若，则______用含n的代数式表示．
【答案】
【解析】
解：
如图所示，过A作于H，连接AF，则，
由折叠可得，
，而
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
设，，则，，设，则，
中，，
，
解得，
，，
．
故答案为：
．
先过A作于H，连接AF，构造全等三角形，再根据直角三角形，利用勾股定理列方程求解，即可得到BE，CE的长，进而得到的值．
本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等以及勾股定理列方程求解．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
20.先化简，再求值：
，其中．
【答案】解：
原式
，
当时，原式．
【解析】先把括号内通分得到原式，再把除法运算化为乘法运算和分母进行因式分解得到原式，再约分得到，然后把x的值代入计算．
本题考查了分式的化简求值：
先把分式的分子或分母因式分解有括号，先算括号，然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
21.计算：
解不等式组，并将其解集标在数轴上．
【答案】解：
原式
；
，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：
【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义计算；
先分别解两个不等式得到和，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数，负指数幂．
22.为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：
书法；绘画；乐器；舞蹈为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
本次调查的学生共有多少人？
扇形统计图中的度数是多少？
请把条形统计图补充完整；
学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从书法；绘画；乐器；舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
【答案】解：
本次调查的学生总人数为人，；
科目人数为人，
补全图形如下：
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为．
【解析】用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用乘以C对应的百分比可得的度数；
用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图．
23.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，，从A测得船C在北偏东的方向，从B测得船C在北偏东的方向．
求的度数；
船C离海岸线l的距离即CD的长为多少？
不取近似值
【答案】解：
由题意得，，，
；
作交CD于E，
则，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
答：
船C离海岸线l的距离为．
【解析】根据三角形的外角的性质计算；
作交CD于E，求出，根据正弦的定义求出DE，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握锐角三角函数的定义，正确标注方向角是解题的关键．
24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知，
，点B的坐标为
求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
观察图象，直接写出使函数值成立的自变量x的取值范围．
【答案】
解：
过点A作轴于D；
，
在中，，
，
设，其中；
在中，，
又，
，
，
，
；
将代入反比例函数中，
，
，
反比例函数解析式为；
将代入中，
，
；
将，代入中，
得解之得，
．
由图象知，当或时，．
【解析】根据的正切值，可设出点A的坐标，利用OA的长结合勾股定理可确定点A的坐标，进而可确定反比例函数的解析式；然后将B点坐标代入，即可得到点B的坐标，即可利用待定系数法求得直线的解析式．
结合两个函数的图象及A、B的坐标即可判断出成立的自变量x的取值范围．
此题主要考查了用待定系数法确定函数解析式的方法以及根据函数图象来比较函数值大小的方法，同时还涉及到解直角三角形的应用，难度适中．
25.如图，在矩形ABCD中，，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接ME．
如图1，若，过点M作交线段BC与点G，连接EG，判断的形状，并说明理由；
如图2，若，延长EM交线段CD的延长线于点F，过点M作交线段BC的延长线于点G
直接写出线段AE长度的取值范围：
判断的形状，并说明理由．
【答案】解：
是等腰直角三角形．
证明如下：
过点G作于H，如图1
，
，
四边形ABGH是矩形．
．
，M是AD的中点，
，
，
．
．
，
．
在与中
，
≌．
．
．
由得≌，
．
，
．
．
是等腰直角三角形．
当C、G重合时，如图2，
四边形ABCD是矩形，
，
．
，
．
，
，
∽
，
，
，
．
是等边三角形．
证明：
过点G作交AD延长线于点H，如图3，
，
四边形ABGH是矩形．
．
，
．
．
，
．
又，
∽．
在中，
．
．
由得≌．
．
，
．
是等边三角形．
【解析】过点G作于H，通过条件可以证明≌，得出，进而得出，再由的结论可以得出，从而得出结论．
当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围．
过点G作交AD延长线于点H，证明∽，可以得出，从而求出，就可以求出，就可以得出结论．
本题是一道四边形的综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键．
26.利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息
信息1：
甲乙两种商品的进货单价和为11；
信息2：
甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：
信息3：
按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．
甲、乙两种商品的进货单价各是多少？
据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a元，在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？
【答案】解：
设甲种商品的进货单价是x元件，乙种商品的进货单价是y元件，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
甲种商品的进货单价是5元件，乙种商品的进货单价是6元件．
当零售单价下降a元件时，每天可售出件，
根据题意得：
，
整理得：
，
解得：
，．
答：
当a定为或1时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元．
【解析】设甲种商品的进货单价是x元件，乙种商品的进货单价是y元件，根据给定的三个信息，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
当零售单价下降a元件时，每天可售出件，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：
找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
27.如图，在中，，，点D为AB延长线上一点，连接CD，过A分别作，垂足为M，交BC于点N，作，垂足为P，交CD于点Q．
求证：
；
如图，点E在BA的延长线上，且，连接EN并延长交CD于点F，求证：
；
在的条件下，当时，请直接写出的值为______．
【答案】
【解析】
证明：
如图1，，，
，
，
，
，，
，
≌，
；
如图2，连接BQ，
由知：
AP是BC的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
，即，
设，，则，，
如图3，过E作，交MA的延长线于H，
，
，
，
∽，
，
，，
∽，
，
由知：
，
，
，
，
，
，
，
设，，，
则，
，
∽，
．
故答案为：
．
利用ASA证明≌，可得；
如图2，连接BQ，证明≌，可得；
设，，则，，作辅助线，构建直角三角形和相似三角形，证明∽和∽，得，设，，，再证明∽，可得结论．
此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是利用比例的条件设未知数表示一些线段的长，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较难的中考常考题．
28.有这样一个问题：
探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质小明根据学习函数的经验，对这两个函数当时的图象性质进行了探究设函数与图象的交点为A、下面是小明的探究过程：
如图所示，若已知A的坐标为，则B点的坐标为______．
若A的坐标为，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．
设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点求证：
．
证明过程如下：
设，直线PA的解析式为．
则
解得______
所以，直线PA的解析式为______．
请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．
当P点坐标为时，判断的形状，并用k表示出的面积．
【答案】
【解析】解：
由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，
点的坐标为，
点的坐标为．
故答案为：
．
证明过程如下，
设，直线PA的解析式为．
则则，
解得：
，
直线PA的解析式为．
当时，，
点的坐标为．
过点P作轴于H，如图1所示，
点坐标为，
点的坐标为，
．
同理可得：
，
．
，
．
故答案为：
，，；
由可知，在中，，
为等腰三角形，且．
当P点坐标为时，，
，
，，
，即，
为直角三角形．
当时，如图1，
，
，
，
；
当时，如图2，
，
，
，
．
根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B的坐标；
设，根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出；
根据结合PH、MH、NH的长度，可得出为直角三角形，分和两种情况，利用分割图形求面积法即可求出的面积．
此题是反比例函数综合题，主要考查了正反比例函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定以及三角形的面积，解题的关键是：
根据正、反比例函数图象结合点A的坐标求出点B的坐标；利用等腰三角形的三线合一证出学会用分类讨论的思想思考问题；
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