人教版六年级数学下册第四单元《比例》备课策略集体备课解读稿.docx
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人教版六年级数学下册第四单元《比例》备课策略集体备课解读稿
六年级下册第四单元《比例》
一、教学内容
本单元是六年级下册的重点单元，主要教学内容包括比例的意义和性质，正比例和反比例的意义，以及比例的应用三部分内容。
具体安排如下：
比例的意义和性质：
比例的意义；比例的基本性质；解比例成正比例和反比例的意义：
成正比例的量：
Y/X=K（一定）
成反比例的量：
XY=K（一定）
比例的应用：
比例尺；图形的放大与缩小；用比例解决问题
具体编排结构如下表：
二、教材所处的地位
比例的知识属于“数与代数”领域。
在知识的联结上起着重要作用。
比例是小学数学研究数与代数的最后一个知识点，是前面学习的一个综合应用，是数与计算的发展。
同时，又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。
如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角形函数等，这些知识的基础就是比和比例。
另外，许多物理公式是用比和比例的形式出现的，用比值法定义物理量，中学物理教材中，用比值法定义的物理量很多，如密度、加速度、电场强度等。
由此，可以看出比例知识的重要性。
比和比例这部分知识教材分别放在六年级的上下两个学期中，比例知识的生长点就是比，梳理教材就会发现这样一条线索：
学生首先理解除法的意义，然后学习分数，包括分数的意义和基本性质，分数与除法的关系，分数乘除法的计算方法等知识，在此基础上来认识比，再研究比的意义和比的基本性质。
从而顺利完成求比值和化简比的方法。
教材把比的最基础的知识提前安排在上册分数除法这个单元中教学，既体现比与分数的密切联系，又加强知识间的内在联系，为学习比例知识，打下良好的基础。
正、反比例研究的重点是借助数量关系发现在数量的变化中存在着一种不变的量，也就是定量，根据定量来判断比例关系。
研究的方法属于不完全归纳法。
学习的重点是利用定量来判断数量之间的比例关系，解决一些简单的实际问题，扩充解决问题的策略。
到了中学的学习是在已知两个数量的比例关系前提下，重点研究变量之间的关系。
学习方法是完全归纳法。
与过去的旧教材相比，本单元增加了认识正比例关系的图像，综合运用比例尺及有关知识作图、图形的放大与缩小等教学内容。
因为，课标在第二学段对数与代数明确提出：
“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
”“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
”为中学学习图形的相似性打下坚实的基础。
本单元的核心思想就是函数思想。
三、教学目标
1、知识与技能
（1）使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。
（2）使学生理解比例的基本性质，能正确地解比例。
（3）使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。
（4）使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。
（5）使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
（6）使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。
2、过程与方法
通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。
3、情感态度与价值观
使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。
培养学生在实际生活中发现数据的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
让学生体会函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
四、本单元教材的编写特点
（1）体现比例在生产和生活中的广泛应用。
首先知识由实际问题引入。
如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大缩小现象引入图形的放大和缩小等。
其次，在练习中增加应用问题，例如比例的意义和基本性质的练习过去都只限于判断，组比例或解比例式题；现在练习中安排了较多的根据比例的意义解比例的实际问题。
第三，专门安排了比例的应用这一节内容，其中既有正反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。
通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
（2）重视解比例等基本技能的培养。
要让学生会应用比例的知识解决实际问题，需要有一个重要的技能作为保障和支持，这个技能就是解比例。
因此，教材在学生学习了比例的基本性质之后，安排了两个例题教学解比例，让学生通过掌握不同类型比例的解法，形成良好的技能。
教材编排的练习题，不仅题量丰富，关注基本的知识巩固、理解和应用，还十分重视解比例等计算技能的熟练和提高，为学生扎实、全面地掌握比例知识提供保障。
（3）重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律。
数形结合，既是重要的数学思想与方法，又是学习数学、理解数学的有效手段。
比例的意义和性质、正比例和反比例的知识，都可以用具体的图形或图象来直观形象地呈现，帮助学生更好地理解比例的特征和量与量之间的变化关系。
例如，在编排正比例的内容时，教材以学生熟悉的“数对”形式呈现正比例关系的图象，让学生通过看图、画图、找点、计算、判断等方式，体会正比例关系的特征，让学生体会和初步理解函数思想。
在编排反比例的内容时，教材通过将相同体积的水倒在一组不同底面积的圆柱形量杯中，观察它们的不同高度，让学生直观地体会反比例关系中底面积和高度之间的变化规律，这种直观形象的呈现比抽象的数量关系分析会给学生留下更深刻的印象。
在图形的放大和缩小中，教材又通过照相、投影和影子游戏等实际情境，不仅让学生感受到图形的缩放是自己生活中常见的问题，还让学生直观地体会到在图形的缩放过程中必须做到形状不变，而形状不变的数学实质就是相对应的边的比值相等。
（4）渗透函数思想。
函数是近代数学的主要概念之一，在现代科学技术中有广泛的应用，是中学数学学习的一个重要内容。
在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。
函数思想揭示了事物运动变化的规律，反映事物间的相互关系，它的可贵之处在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量之间的相互联系和内在规律。
函数的表示方法有：
语言描述法、表格法、图像法和解析法等，函数思想是贯穿在整个中学教学中最重要的思想方法
五、本单元教材的教学建议
（1）重视基本概念的教学。
比例、正比例、反比例是本单元学习的基本概念。
比例的应用有赖于对这些概念理解和掌握；同时通过应用，可以不断加深对这些概念的理解和掌握。
通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念。
例如，在讲解比例这一概念时，首先让孩子们理解比例是一个等式，一个由两个比值相等的比组成的等式，然后在理解的基础上熟知比例的内向和外项，在确定了比例的内向和外项后，再分别计算他们的积，并进行比较，那么孩子们就能很轻松的理解并识记比例的基本性质了，由此，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项，而求比例中的未知项，就叫做解比例。
那么解比例的依据是什么呢？
当然是比例的基本性质。
而判断两种量是否成比例关系，要看这两种量是否相关联。
如果它们的比值一定，则这两种量成正比例关系。
如果积一定，就成反比例关系。
用字母表示分别是：
“正”这里的K表示比值一定；“反”这里的K表示积一定。
在我们课本《整理和复习》中有这样一道题：
表格中给出圆的半径和圆的面积的量，判断他们是否成比例，成什么比例，那么首先通过思考，孩子们很容易判断出他们是相关联的量，这时就会有声音回答：
成比例，是正比例关系，因为随着半径的增加，面积也在随之增加，他们的变化方向是一致的。
这时，就需要我们老师来引导着孩子们一起来分析一下，因为圆的面积=πr²，那么由此我们可以推出面积与半径之比=πr，而r是个变量，得出他们的比值不相等。
因此，圆的半径和面积不能成比例！
通过这样的讨论与交流，让学生理解清楚这个问题中，相关联的两种量之间存在怎样的关系？
然后作出正确的判断，使学生根据量与量之间的本质关系扎实有效地掌握概念。
（2）提高学生综合运用知识的能力。
本单元知识综合性强，既要注意新、旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。
例如有这样一道题：
一个服装店的所有衣服都打同样的折扣销售。
李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。
李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？
这是一道与之前第二单元百分数中“折扣”相关联的练习题，通过题中“所有衣服都打同样的折扣销售”这句话，，我们可以获得：
折扣相同，也就是上衣的现价与原价之比=裤子的现价与原价之比。
那么我们设裤子的现价为x元，就可以列出比例：
，最终求得裤子的现价108元，第2问：
张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。
如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
这里，我们既不知道张伯伯一共有多少钱，也不知道夹克衫打折后的价钱，但是深度分析起来，现价90元的衬衫正好买4件，可以求出张伯伯现有的钱数，而因为所有衣服都打同样的折扣销售，我们通过上题李阿姨买上衣的资料，求出了折扣，所以，也不难求出张伯伯要买的这件原价200元的夹克衫的现价了！
再根据相关联的量列出比例并计算！
得出能买3件。
（3）适当增加四至五课时，将引入一些稍复杂的正反比例实际应用，供学生合作探究。
也增加一些比例尺选择的内容，会根据线段比例尺进行简单口算。
而且适当画图、测量、设计比例尺等。
在学习比例尺这一部分内容时，我们可以给孩子们布置一项实践性的作业。
题目为：
我家的房屋平面图
这里包含的数学知识是确定合适的比例尺，画出房屋的平面图
作业形式：
图表形式
作业设想是：
让孩子们进一步认识比例尺。
培养通过自己动手操作得出结果的习惯。
也培养动手动脑解决问题的习惯。
作业重难点预设为：
1、设置比例尺的大小。
2、测量需要的时间和数据的归总。
作业准备：
卷尺、直尺等。
作业内容：
对家的各个房屋进行测量，先确定基本的框架。
进行具体的测量，动手操作画平面图。
（先估一估，再想办法量一量。
最后把活动过程记录下来。
写一写，先做了什么，怎样想的，又做了什么，遇到了什么困难，怎么解决的，结果是怎样的，有什么感想和收获。
）当然，可以几个同学一组共同完成。
在完成作业过程中，学生通过不断抽象、推理、平面化，数学思想会越来越丰富，研究数学、建构知识等数学基本活动经验也得到了有效的积累。
（4）课时安排建议共分13课时：
1.比例的意义和基本性质……………………………3课时
2.正比例和反比例……………………………………3课时
3.比例的应用…………………………………………6课时
整理和复习……………………………………………1课时
六、学生知识易错点分析
学生在判断正反比例的量时，易犯的错误是找到了两个相关联的量，并且一种量变大，另一种量也变大，就下结论是正比例的量。
比如认为长方形的宽一定，周长和长成正比例关系，如果进一步考察，就会发现它们的比值并不一定。
再如学生在学习中有时感到困惑：
当三角形的面积一定时，底和高是否成正比例。
因为三角形的面积=底×高×1/2，与标准式X×Y=K（一定）相比，多了一个乘1/2或除以2，那是否成正比例呢？
对于这个问题要鼓励他们通过举例证明乘积一定，因此是成反比例的量。
又如：
圆的直径与周长，圆椎体的体积一定，它的底面积和高等等。
分析学生易出现的问题，可以看出在教学中基本概念的教学十分重要。
因为学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。
如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例作出判断，然后依据正比例或反比例的数量关系特点解答。
再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关计算。
所以教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。
同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。
七、单元练习设计
关于练习题的设计，虽然每个班的具体情况不同，每位学生掌握知识的能力不同，但是我们在设置内容时，还是应该突出基础性，注重生活性，体现开放性，具有时代性，把基础与发展有机地融为一体，能较好地展现单元知识特点。
练习题的难易程度呢，最好要有成次、有梯度，即能考查学生对数学基础知识和基本技能的掌握程度，也能考察出他们综合运用知识和。
《比例》单元练习
一、想一想，填一填。
1.被除数一定，除数和商成（）比例。
2.实际距离是图上距离的25倍，这幅图的比例尺是（）。
3.如果
，则
。
4.把
、12、18组成两个不同的比例是（），（）。
（设计意图：
主要考察学生对本单元基本知识的掌握情况，使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。
）
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、2千克：
5吨的比值是
千克。
（）
2、1.2：
0.4和0.75：
0.25可以组成一个比例。
（）
3.、A：
B=
时，那么3A=4B。
（）
4、1.2：
0.4和0.75：
0.25可以组成一个比例。
（）
5、一个等式的左边是20和a相乘，右边是20，则a等于1（）
（设计意图：
考察学生对比例的基本性质念的理解与掌握，会判断四个数是否能够组成比例。
）
三、解比例。
：
（设计意图：
解比例是本单元的计算重点，本题主要考察学生是否真正理解比例的基本性质，并能正确地解比例。
）
四、操作题。
先把梯形按1∶2缩小，再把缩小后的图形按3∶1放大。
（设计意图：
考察学生是否认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。
）
五、生活中的数学。
1.红星小学去郊游，用8辆同样的客车每次可以运送272名学生，用15辆这样的客车，每次可以运送多少名学生？
2.配制一种药水，药粉和水的质量比是1：
80，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？
（用比例解）
（设计意图：
使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律）
3.一块长方形果园，长50米，宽40米，把它画在比例尺是1：
1000的图纸上，长、宽各应画多长？
这个果园的图上面积是多少？
4.在比例尺是
的地图上，量得甲、乙两地铁路长6.2厘米，如果一列火车以每小时120千米的速度从甲地开出，几小时可到达乙地？
（设计意图：
使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
）
实践作业练习设计：
（一）作业题目：
家的房屋平面图
作业形式：
图表形式
作业设想：
1.进一步认识比例尺。
2.培养通过自己动手操作得出结果的习惯。
3.培养动手动脑解决问题的习惯。
作业重难点预设：
设置比例尺的大小。
作业准备：
卷尺、直尺等。
作业内容：
对家的各个房屋进行测量，先确定基本的框架。
进行具体的测量，动手操作画平面图。
（先估一估，再想办法量一量。
最后把活动过程记录下来。
写一写，先做了什么，怎样想的，又做了什么，遇到了什么困难，怎么解决的，结果是怎样的，有什么感想和收获。
）可以几个同学一组共同完成。
操作方法：
画出平面图后，向全班同学展示并说明操作步骤，及遇到的问题，全班交流互相完成解决问题。
（二）作业题目：
比例的相关知识手抄报
作业形式：
图文形式
作业设想：
1.了解数学手抄报的意义，感受数学手抄报在数学学习中的作用。
2.掌握办数学手抄报的基本要求，会设计制作数学手抄报。
3.归纳总结单元知识的梳理习惯。
作业重难点预设：
单元知识的系统归纳、整理。
作业准备：
A4纸或四开，八开纸等；编辑、撰写有关的文字材料书写、绘图工具等。
作业内容：
将本单元相关知识点进行整理后，制作一张精美的数学手抄报。
操作方法：
1、版面设计：
根据文章的长短进行排版，并画好格子或格线。
2、抄写过程：
指的是知识点的整理与书写。
手抄报的用纸多半是白色，故文字的书写宜用碳素墨水，字体大小要适中，书写一定要工整。
3、美化过程：
文章抄写完毕后，即可进行插图、尾花、花边的绘制，将整个版面美化行。
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