专题09 电场3原卷版.docx

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专题09电场3原卷版

专题09电场（3）

三、计算题：

（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）

1、如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5m的

圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103N/C。

今有一质量m＝0.1kg、带电荷量q＝＋8×10－5C的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放。

若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10m/s2，求：

（1）小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力；

（2）小滑块在水平轨道上通过的总路程。

2、如图所示，在足够高的竖直绝缘挡板上A点，以水平速度v0向左抛出一个质量为m，电荷量为＋q的小球，由于空间存在水平向右、场强大小为E的匀强电场。

小球抛出后经过一段时间将再次到达墙面上的B点，重力加速度为g。

求在此过程中：

（1）小球水平方向的速度为零时到板面的距离；

（2）板上A、B两点间的距离；

（3）小球的最小速度大小。

3、如图所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直线轨道AB与水平放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，整个轨道位于水平桌面内，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R。

整个轨道处于电场强度为E的匀强电场中，电场强度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直线OD。

现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数μ＝0.25，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力。

求：

（1）小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小；

（2）小物块第一次通过D点后离开D点的最大距离；

（3）小物块在直线轨道AB上运动的总路程。

4、如图所示为研究电子枪中电子在恒定电场中运动的简化模型示意图。

在xOy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线y＝

的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）为边界的匀强电场区域Ⅰ，电场强度为E。

在第二象限存在以（－2L≤x≤0，0≤y≤L）为边界的匀强电场区域Ⅱ。

一电子（电荷量大小为e，质量为m，不计重力）从电场Ⅰ的边界B点处由静止释放，恰好从N点离开电场区域Ⅱ。

求：

（1）电子通过C点时的速度大小；

（2）电场区域Ⅱ中的电场强度的大小；

（3）试证明：

从AB曲线上的任一位置由静止释放的电子都能从N点离开电场。

5、如图甲所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB＝1125V，板中央有小孔O和O′，现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间。

在B板右侧，平行金属板M、N长L1＝4×10－2m，板间距离d＝4×10－3m，在距离M、N右侧边缘L2＝0.1m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O″点并发出荧光。

现给金属板M、N之间加一个如图乙所示的变化电压u，在t＝0时刻，M板电势低于N板。

已知电子质量为me＝9.0×10－31kg，电荷量为e＝1.6×10－19C。

（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度多大？

（2）电子打在荧光屏上的范围是多少？

（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？

6、如图所示，在E=103V/m的水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10-4C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，问：

（1）要小滑块恰能运动到圆轨道的最高点C，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？

（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？

（P为半圆轨道中点）

（3）小滑块经过C点后最后落地，落地点离N点的距离多大？

7、如图甲所示，A、B是两水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B板接地。

A板电势

A随时间变化情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有正对两孔O1′和O2，两板间电压为U2，组成减速电场。

现有一带负电粒子在t＝0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入，并能从O1′沿O1′O2进入C、D间，刚好到达O2孔，已知带电粒子带电荷量为－q，质量为m，不计其重力。

求：

（1）该粒子进入A、B的初速度v0的大小。

（2）A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值。

8、在如图所示的直角坐标系中，第二象限有沿y轴负方向的匀强电场E1，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场E2，第四象限中有一固定的点电荷。

现有一质量为m的带电粒子由第二象限中的A点（－a，b）由静止释放（不计重力），粒子到达y轴上的B点时，其速度方向和y轴负方向的夹角为45°。

粒子在第四象限中恰好做匀速圆周运动，经过x轴上的C点时，其速度方向与x轴负方向的夹角为60°。

求：

（1）E1和E2之比；

（2）点电荷的位置坐标。

9、在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。

劲度系数k＝5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连。

弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。

水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中。

已知A、B的质量分别为mA＝0.1kg和mB＝0.2kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6C。

设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电荷量不变。

取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）求B所受静摩擦力Ff的大小；

（2）现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6m/s2开始做匀加速直线运动,A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝0.06J。

已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4。

求A到达N点时拉力F的瞬时功率。

10、一绝缘“⊂”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的。

现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的

。

（1）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离；

（2）若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

11、如图所示，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中的圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。

静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强大小都为E0，方向沿圆弧半径指向圆心O。

离子质量为m、电荷量为q，QN＝2d，PN＝3d，离子重力不计。

（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；

（2）若离子恰好能打在QN的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场的场强E的大小。

12、如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b。

在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为＋q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。

（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线与初速度方向交于两板间的中心O点。

（2）求两板间所加偏转电压U的范围。

（3）求粒子可能到达屏上区域的长度。

13、从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm、带有记录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计（图①）。

若在两金属板上加以U2=1000cos2πtV的交变电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转／秒匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形。

14、如图所示，BCD是光滑绝缘的半圆形轨道，位于竖直平面内，直径BD。

竖直轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，质量为m的不带电的滑块b静止在B点。

整个轨道处在水平向左的匀强电场中场强大小为E。

质量为m且带正电的小滑块a置于水平轨道上，电荷量为

，滑块a与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g。

现将滑块a从水平轨道上距离B点s=12R的A点由静止释放，运动到B点与滑块b碰撞，碰撞时间极短且电量不变，碰后两滑块粘在一起运动，a、b滑块均视为质点。

求：

（1）滑块a、b碰撞后的速度大小。

（2）滑块在圆形轨道上最大速度的大小，以及在最大速度位置处滑块对轨道作用力的大小。

（3）滑块第一次落地点到B点的距离。

15、有一带负电的小球，其带电荷量q=-2

10-4C。

如图15所示，开始时静止在场强E=2

103V/m的匀强电场中的P点，靠近电场极板B有一挡板S，小球与挡板S的距离h=4cm，与A板距离H=36cm，小球的重力忽略不计。

在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后小球的电荷量减少到碰前的k倍，已知k=

，碰撞过程中小球的机械能没有损失。

（1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则小球在P点时的电势能为多少？

（2）小球第一次被弹回到达最右端时距S板的距离为多少？

（3）小球经过多少次碰撞后，才能抵达A板？

（已知lg

=0.058）