小升初数学高频考点过关演练十二解析版.docx
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小升初数学高频考点过关演练十二解析版
2020年小升初数学高频考点过关演练（十二）
参考答案与试题解析
一．填空题（共13小题）
1．（2019秋•丰台区期末）一瓶洗发液，爸爸60天用完，妈妈30天用完．他们俩人合用这瓶洗发液，可用
天．
【分析】把这批洗发液看作单位“1”，爸爸60天用完，平均每天用这瓶洗发液的
；妈妈30天用完．平均每天用这瓶洗发液的
，根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答．
【解答】解：
1÷（
）
＝1
＝1×20
＝20（天）
答：
可用20天．
故答案为：
20．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答．
2．（2019秋•红安县期末）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，两队一起完成需要 6 天．甲的工作效率是乙的 150 %．
【分析】把这项工程的工作量看成单位“1”，甲队单独完成需要10天，甲的工作效率就是
，乙队单独完成需要15天，乙的工作效率就是
；用1除以它们的工作效率和，即可求出合作需要的工作时间；再用甲的工作效率除以乙的工作效率，即可求出甲的工作效率是乙的工作效率的百分之几．
【解答】解：
1÷（
）
＝1
＝6（天）
150%
答：
两队一起完成需要6天．甲的工作效率是乙的150%．
故答案为：
6；150．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．
3．（2019•金牛区）一项工作甲、乙合做需要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天共完成这项工程的
，如果这项工程由甲单独做，需要 20 天完成．
【分析】首先根据：
工作量＝工作效率×工作时间，用甲、乙的工作效率之和乘3，求出甲、乙3天一共完成了这项工作的几分之几；
然后用甲先做3天后，再由乙工作8天共完成的占这项工程的分率减去甲、乙3天一共完成的占这项工作的分率，求出乙5（8﹣3＝5）天完成了这项工作的几分之几，再用它除以5，求出乙的工作效率是多少，进而求出甲的工作效率是多少；
最后根据：
工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲的工作效率，求出如果这项工程由甲单独做，需要多少天完成即可．
【解答】解：
（
3）÷（8﹣3）
＝（
）÷5
5
1÷（
）
＝1
＝20（天）
答：
如果这项工程由甲单独做，需要20天完成．
故答案为：
20．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：
工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
4．（2019秋•温县期末）小明
小时走了
km，他毎小时走
千米，走1千米需要
小时．
【分析】首先用小明
小时走的路程除以
，求出他毎小时走多少千米；然后用小明走
km用的时间除以
，求出走1千米需要多少小时即可．
【解答】解：
（千米）
（小时）
答：
他毎小时走
千米，走1千米需要
小时．
故答案为：
、
．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：
速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
5．（2019春•四川月考）申、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，相遇时，甲、乙的路程比为5：
3．若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程要
小时．
【分析】相遇时，甲、乙的路程比为5：
3，那么速度比就是5：
3，则时间比就是3：
5，那么乙行完全程需要的时间就是甲的
，然后根据分数乘法的意义解答即可．
【解答】解：
因为甲、乙的路程比为5：
3，所以时间比就是3：
5，
2
（小时）
答：
乙行完全程要
小时．
故答案为：
．
【点评】解答本题关键是理解，时间比等于速度或路程的反比．
6．（2019•郑州模拟）早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过 3 分钟后爸爸能追上妈妈．
【分析】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：
70×6＝420（米），爸爸和妈妈的速度差是：
210﹣70＝140（米），求追及的时间列式为：
420÷140＝3（分钟），据此解答．
【解答】解：
（70×6）÷（210﹣70），
＝420÷140，
＝3（分钟），
答：
经过3分钟后爸爸能追上妈妈．
故答案为：
3．
【点评】本题考查了追及问题，给关键是求出追及的路程和速度差，然后根据“追及的路程÷速度差＝追及的时间”解答得出结论．
7．（2019春•北京月考）两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问 400 秒后，两人又在起点相遇．
【分析】用400米分别除以每个人的速度，求出跑一圈的时间，即400÷8＝50秒，400÷5＝80秒，那么两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数，然后分解质因数解答即可．
【解答】解：
400÷8＝50（秒）
400÷5＝80（秒）
50＝2×5×5
80＝2×2×2×2×5
50和80的最小公倍数：
2×2×2×2×5×5＝400
答：
400秒后，两人又在起点相遇．
故答案为：
400．
【点评】本题考查了环形跑道问题和倍数应用题的综合应用，关键是明确两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数．
8．（2019•雨花区）一列火车以每分钟800米的速度通过一座3200米的大桥，如果火车全长200米，从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要
分钟．
【分析】“从火车上桥到最后一节车厢离开大桥”的意思是：
火车通过这座大桥行驶的距离应是大桥的长度与一个车身的长度的和，然后用这个长度和除以火车的速度，即可求出通过这座大桥一共需多少分钟．
【解答】解：
（3200+200）÷800，
＝3400÷800，
＝4
（分钟）；
答：
从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要4
分钟．
故答案为：
4
．
【点评】本题用到的知识点是：
路程÷速度＝时间；理解火车通过这座大桥行驶的距离＝大桥的长度+一个车身的长度是本题的突破口．
9．（2019秋•郓城县期末）甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇．甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？
设乙车每小时行xkm，列方程得 （78+x）×2＝280 ．
【分析】根据题意可得等量关系式：
甲、乙两辆汽车的速度和×相遇时间＝路程；设乙车每小时行x千米，又甲车每小时行78千米，则两车每小时共行（78+x）千米，两地的路程是280千米，2小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：
（78+x）×2＝280；然后列方程进一步解答即可．
【解答】解：
设乙车每小时行x千米，可得方程：
（78+x）×2＝280
78+x＝140
x＝62
答：
乙车每小时行62千米．
故答案为：
（78+x）×2＝280．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
10．（2019春•太仓市期末）小明和小青在环湖跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，反向而行．小明的速度是4米/秒，小青的速度是5米/秒．经过2分钟两人第一次相遇，环湖跑道长 1080 米，当两人第二次相遇时，两人共行了 2160 米．
【分析】首先用小明跑步的速度加上小青跑步的速度，求出两人的速度之和是多少；然后根据速度×时间＝路程，用两人的速度之和乘两人相遇用的时间，求出跑道长多少米即可．因为两人是反向跑步，第二次相遇就是两人共跑了2圈，列式解答即可．
【解答】解：
（1）2分钟＝120秒
（4+5）×120
＝9×120
＝1080（米）
答：
环湖跑道长1080米．
（2）1080×2＝2160（米）
答：
当两人第二次相遇时，两人共行了2160米．
故答案为：
1080，2160．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：
速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之和是多少．
11．（2019•长沙）快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行44千米，相遇时已行了全程的
，已知慢车行完全程需要8小时，则甲乙两地的路程为 264 千米．
【分析】把全程看成单位“1”，相遇时快车已行了全程的
，那么慢车就行驶了全程
，慢车的速度一定，慢车行驶的路程和时间成正比例关系，所有慢车行驶全程的
所用的时间也是行完全程时间的
，用8小时乘
即可求出相遇时间，再用快车的速度乘相遇时间，即可求出相遇时快车行驶的路程，也就是全程的
，再根据分数除法的意义，用除法求出全程．
【解答】解：
8×（1
）
＝8
（小时）
44
＝44×（
）
＝44×6
＝264（千米）
答：
甲乙两地的路程为264千米．
故答案为：
264．
【点评】解决本题关键是根据速度一定，时间和路程的正比例关系以及分数乘法的意义得出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，求出快车已经行驶的路程，然后根据分数除法的意义求解．
12．（2019秋•薛城区期末）如图是甲、乙两人单独完成一项工程所用时间的统计图．如果甲、乙两人合作8天，还剩这项工程的
没完成．
【分析】首先根据图示，可得：
甲单独完成这项工程需要15天，乙单独完成这项工程需要20天，根据：
工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以甲、乙单独完成这项工程需要的天数，求出它们的工作效率各是多少；然后用两人的工作效率之和乘8，求出甲、乙两人合作8天，一共完成这项工程的几分之几；最后用1减去甲、乙两人合作8天完成的工作量即可．
【解答】解：
1﹣（
）×8
＝1
8
＝1
答：
还剩这项工程的
没完成．
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：
工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
13．（2019•长沙）某工程队预计30天修完一条水渠，现由16人修12天后完成工程的
，如果要提前6天完成，还要增加 16 人．
【分析】1人修1天完成的工程数：
12÷16
；提前6天完成，说明再修30﹣6﹣12＝12天完成，12天完成剩余工程量需要的人数：
（1
）÷12
32人，减去现在的16人即可得到答案．
【解答】解：
1人修1天完成的工程数：
12÷16
；
提前6天完成，说明剩余的天数：
30﹣6﹣12＝12（天）；
12天完成剩余工程量需要的人数：
（1
）÷12
32人；
还需增加的人数：
32﹣16＝16（人）
答：
还要增加16人．
故答案为：
16．
【点评】在这道题中，找到剩余的工作量，找到剩余的时间，求出单位工作效率，就能计算出需要的总人数，即可求出增加的人数．
二．判断题（共5小题）
14．（2019秋•抚宁区期末）做一件工作，甲要4天完成，乙要5天完成．甲乙的工效最简比是4：
5． × ．（）
【分析】把一件工作看着单位“1”，甲要4天完成，甲的工作效率是
，乙要5天完成，乙的工作效率是
，甲乙的工效最简比是
：
5：
4．
【解答】解：
：
5：
4
故本题答案是：
×．
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，正确表示出工作效率是关键．
15．（2019•成都）（顺水速度+逆水速度）÷2＝船速． √ ．（）
【分析】根据流水行船问题中：
由船的顺水速度＝船度+水速，可得船速＝顺水速度﹣水速；逆流速度＝船度﹣水速，所以船速＝逆流速度﹣水速，解答即可．
【解答】解：
由船的顺水速度＝船度+水速，
可得船速＝顺水速度﹣水速；
逆流速度＝船度﹣水速，
可得船速＝
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