力与物体平衡1.docx
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力与物体平衡1
一.教学内容：
---------------------------力与物体平衡
（1）
力学中的三类常见的力：
重力、弹力、摩擦力，特别是静摩擦力，这是高考中常考的内容。
由于静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，在分析中非常容易失误，同学们一定要下功夫把静摩擦力弄清楚。
共点力作用下物体的平衡，是高中物理中重要的问题，几乎是年年必考。
单纯考查本章内容多以选择、填空为主，难度适中，与其它章节结合的则以综合题出现，也是今后高考的方向。
二.夯实基础知识
（一）力的概念：
力是物体对物体的作用。
1.力的基本特征
（1）力的物质性：
力不能脱离物体而独立存在。
（2）力的相互性：
力的作用是相互的。
（3）力的矢量性：
力是矢量，既有大小，又有方向。
（4）力的独立性：
力具有独立作用性，用牛顿第二定律表示时，则有合力产生的加速度等于几个分力产生的加速度的矢量和。
2.力的分类：
（1）按力的性质分类：
如重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力、分子力、核力等
（2）按力的效果分类：
如拉力、推力、支持力、压力、动力、阻力等。
（二）常见的三类力。
1.重力：
重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。
（1）重力的大小：
重力大小等于mg，g是常数，通常等于9.8N/kg。
（2）重力的方向：
竖直向下的。
（3）重力的作用点—重心：
重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心。
①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心。
②不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置。
2.弹力：
发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
（1）弹力产生的条件：
①物体直接相互接触；②物体发生弹性形变。
（2）弹力的方向：
跟物体恢复形状的方向相同。
①一般情况：
凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体。
②一般情况：
凡是一根线（或绳）对物体的拉力，都是这根线（或绳）因为发生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向。
③弹力方向的特点：
由于弹力的方向跟接触面垂直，面面接触、点面接触时弹力的方向都是垂直于接触面的。
（3）弹力的大小：
①与形变大小有关，弹簧的弹力F=kx。
②可由力的平衡条件求得。
3.滑动摩擦力：
一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。
（1）产生条件：
①接触面是粗糙；②两物体接触面上有压力；③两物体间有相对滑动。
（2）方向：
总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反。
（3）大小：
与正压力成正比，即Fμ=μFN
4.静摩擦力：
当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力。
（1）产生条件：
①接触面是粗糙的；②两物体有相对运动的趋势；③两物体接触面上有压力。
（2）方向：
沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反。
（3）大小：
由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算。
（三）力的合成与分解
1.合力和力的合成：
一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成。
2.力的平行四边形定则：
求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。
3.分力与力的分解：
如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力。
求一个力的分力叫做力的分解。
4.分解原则：
平行四边形定则。
力的分解是力的合成的逆运算，同一个力F可以分解为无数对大小，方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果进行分解。
（四）共点力的平衡
1.共点力：
物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力。
2.平衡状态：
在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态。
3.共点力作用下物体的平衡条件：
合力为零，即
0。
4.力的平衡：
作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。
（1）若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡。
（2）若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上。
（3）若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：
【典型例题】
问题1：
弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。
当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式
计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数
及正压力N有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。
正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外）。
当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件
来求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。
[例1]如图1所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，
，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。
分析与解：
物块ABC受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为
。
[例2]如图2所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。
当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为（）
A.0B.μ1mgcosθC.μ2mgcosθD.（μ1+μ2）mgcosθ
分析与解：
当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：
a=gsinθ－μ2gcosθ。
因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式
求解。
对物体P运用牛顿第二定律得：
mgsinθ－f=ma
所以求得：
f=μ2mgcosθ。
即C选项正确。
问题2：
弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。
滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。
所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。
当研究对象参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。
静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。
所谓相对运动趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。
[例3]如图3所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因素为μ。
由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。
现使钢板以速度V1向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V2沿导槽匀速运动，求拉力F大小。
分析与解：
物体相对钢板具有向左的速度分量V1和侧向的速度分量V2，故相对钢板的合速度V的方向如图4所示，滑动摩擦力的方向与V的方向相反。
根据平衡条件可得：
F=fcosθ=μmg
从上式可以看出：
钢板的速度V1越大，拉力F越小。
问题3：
弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。
直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。
弹力产生的条件是“接触且有弹性形变”。
若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生。
在许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证法”，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理。
例如，要判断图5中静止在光滑水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用，可先假设有弹力N2存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力N2。
[例4]如图6所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（）
A.小车静止时，F=mgsinθ，方向沿杆向上
B.小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直杆向上
C.小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ
D.小车向左以加速度a运动时，
，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan（a/g）
分析与解：
小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。
小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为α，如图7所示。
根据牛顿第二定律有：
Fsinα=ma，Fcosα=mg，两式相除得：
tanα=a/g。
只有当球的加速度a=gtanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F=ma/sinθ。
小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。
根据力的合成知三力构成图8所示的矢量三角形，
，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：
α=arctan（a/g）。
问题4：
弄清合力大小的范围的确定方法。
有n个力F1、F2、F3、……Fn,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即Fmax=
.而它们的最小值要分下列两种情况讨论：
（1）、若n个力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm大于
，则它们合力的最小值是（Fm－
）。
（2）若n个力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm小于
，则它们合力的最小值是0。
[例5]四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。
分析与解：
它们的合力最大值Fmax=（2+3+4+6）N=15N。
因为Fm=6N<（2+3+4）N，所以它们的合力最小值为0。
[例6]四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。
分析与解：
它们的合力最大值Fmax=（2+3+4+12）N=21N，因为Fm=12N>（2+3+4）N，所以它们的合力最小值为（12－2－3－4）N=3N。
问题5：
弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。
将一个已知力F进行分解，其解是不唯一的。
要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。
常见的唯一性条件有：
1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。
2.已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。
力的分解有两解的条件：
1.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，由图9可知：
当F2=Fsin
时，分解是唯一的。
当Fsin
当F2>F时，分解是唯一的。
2.已知两个不平行分力的大小。
如图10所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况。
存在极值的几种情况。
（1）已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。
（2）已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值。
[例7]如图11所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着
方向，那么，必须同时再加一个力
。
这个力的最小值是（）
A.Fcos
B.FsinθC.FtanθD.Fcotθ
分析与解：
由图11可知，
的最小值是Fsinθ，即B正确。
问题6：
弄清利用力的合成与分解求力的两种思路。
利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：
一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。
二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。
[例8]如图12所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
求解思路一：
小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。
将重力mg沿N1、N2反方向进行分解，分解为
、
，如图13所示。
由平衡条件得
N1=
=mg/cosθ，N2=
=mgtanθ。
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ。
注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向进行分解，求得球对斜面的压力为mgcosθ。
求解思路二：
小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。
将N1、N2进行合成，其合力F与重力mg是一对平衡力。
如图14所示。
N1=mg/cosθ，N2=mgtanθ。
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ。
问题七：
弄清三力平衡中的“形异质同”问题
有些题看似不同，但确有相同的求解方法，实质是一样的，将这些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力，能达到举一反三的目的。
[例9]如图15所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是（）
A.都变大B.N不变，F变小C.都变小D.N变小，F不变
[例10]如图16所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。
现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前（）
A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断
C.AB杆越来越容易断D.AB杆越来越不容易断
[例11]如图17所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。
在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小（）
A.保持不变B.先变大后变小C.逐渐减小D.逐渐增大
分析与解：
例9、例10、例11三题看似完全没有联系的三道题，但通过受力分析发现，这三道题物理实质是相同的，即都是三力平衡问题，都要应用相似三角形知识求解。
只要能认真分析解答例9，就能完成例10、例11，从而达到举一反三的目的。
在例9中对小球进行受力分析如图18所示，显然ΔAOP与ΔPBQ相似。
由相似三角形性质有：
（设OA=H，OP=R，AB=L）
因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，N不变，F减小。
B正确。
同理可知例10、例11的答案分别为B和A
【模拟试题】
1.把一重为Ｇ的物体，用一个水平的推力Ｆ＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图1中的哪一个？
2.如图2，在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体b在a的斜面上匀速下滑，则有（）
A.a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势
B.a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势
C.a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势
D.因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断
3.如图3所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为
、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为
，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（）
A.
B.
C.
D.
4.两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为P，为使两个球壳沿图4中箭头方向互相分离，应施加的力F至少为（）
A.
B.
C.
D.
5.如图6所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的Ｏ点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连。
当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。
B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。
现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中（）
①水平拉力F保持不变②地面对A的摩擦力保持不变
③地面对A的摩擦力变小④地面对A的支持力保持不变
A.①④B.②④C.①③D.③④
6.如图7所示，AOB为水平放置的光滑杆，夹角
AOB等于60°，杆上分别套着两个质量都是m的小环，两环由可伸缩的弹性绳连接，若在绳的中点C施以沿
AOB的角平分线水平向右的拉力F，缓慢地拉绳，待两环受力达到平衡时，绳对环的拉力T跟F的关系是（）
A.T=FB.T＞FC.T＜FD.T=Fsin30°
【试题答案】
1.B2.A3.A4.C5.B6.A
《力与物体的平衡》高考试题回顾
1.两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图所示．不计摩擦力，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为：
A.mg，（M-m）gB.mg，Mg
C.（M-m）g，MgD.（M+m）g，（M-m）g
2.
图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ．AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：
A.F1＝mgcosθB.F1＝mgctgθ
C.F2＝mgsinθD.F2＝
3.如图所示，弹簧秤、绳和滑轮的重力不计，摩擦力不计，物体重量都是G．在甲、乙、丙三种情况下，弹簧的读数分别是F1、F2、F3，则：
A.F3>F1＝F2B.F3＝F1>F2C.F1＝F2＝F3D.F1>F2＝F3
4.
两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示．已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于。
5.如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力：
A.逐渐增大B.逐渐减小
C.先增大后减小D.先减小后增大
6.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示．今对小球a持续施加一个向左偏下300的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上300的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平图衡状态的可能是图中的哪一种？
7.如图所示，质量为m的光滑圆球置于墙壁MN和倾斜木板AB之间，木板的质量忽略不计，A端固定于墙壁的转动轴上，B端由一竖直向上的力支撑着．今保持该力F的方向不变而让B缓慢下降至AB成水平，在此过程中：
A.F变大，其力矩不变
B.F变大，其力矩变大
C.F不变，其力矩不变
D.F变小，其力矩也变小
8.
如图所示，在光滑的水平地面上有一木板，一木棒可绕水平轴O转动，其下端B放在木板上，而整个系统处于静止状态．现用水平力F向左推木板，但木板仍未动．由此可以得出结论：
施力F后，木板和木棒之间的正压力：
A.变大B.不变
C.变小D.条件不足，不能判断如何改变
【参考答案】
1.A2.BD3.B4.
5.D6.A7.D8.C
【励志故事】
被斥责的勤奋
现代原子物理学的奠基者卢瑟福对思考极为推崇。
一天深夜，他偶尔发现一位学生还在埋头实验，便好奇地问：
“上午你在干什么？
”学生回答：
“在做实验。
”卢瑟福不禁皱起了眉头，继续问：
“那晚上呢？
”“也在做实验。
”
勤奋的学生本以为能够得到导师的一番夸奖，没想到卢瑟福居然大为光火，厉声斥责：
“你一天到晚都在做实验，什么时间用于思考？
”
勤奋的学生遭到斥责，看似委屈，实际上大师是在传授真经啊。
很多时候人们宁可让岁月淹没在仿佛很有价值的忙碌中，却极不情愿拿出时间进行思考，以至于思维在低水平的层次上徘徊，最终一无所获。
如果说智慧是创造的源泉，那思考便是智慧的起点。
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