专题二平衡状态与受力分析.docx

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专题二平衡状态与受力分析

专题一：

力与物体平衡考点例析

一、夯实基础知识

（一）.力的概念：

力是物体对物体的作用。

1.力的基本特征

（1）力的物质性：

力不能脱离物体而独立存在。

（2）力的相互性：

力的作用是相互的

（3）力的矢量性：

力是矢量，既有大小，又有方向。

（4）力的独立性：

力具有独立作用性，用牛顿第二定律表示时，则有合力产生的加速度等于几个分力产生的加速度的矢量和。

2.力的分类：

（1）按力的性质分类：

如重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力、分子力、核力等

（2）按力的效果分类：

如拉力、推力、支持力、压力、动力、阻力等．

（二）、常见的三类力。

1.重力：

重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。

（1）重力的大小：

重力大小等于mg，g是常数，通常等于9.8N/kg．

（2）重力的方向：

竖直向下的．

（3）重力的作用点—重心：

重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心．

①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心．

②不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置．

2.弹力：

发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力．

（1）弹力产生的条件：

①物体直接相互接触；②物体发生弹性形变．

（2）弹力的方向：

跟物体恢复形状的方向相同．

一般情况：

凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体．

一般情况：

凡是一根线（或绳）对物体的拉力，都是这根线（或绳）因为发生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向．

弹力方向的特点：

由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹力的方向都是垂直于接触面的．

（3）弹力的大小：

①与形变大小有关,弹簧的弹力F=kx②可由力的平衡条件求得．

3．滑动摩擦力：

一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．

（1）产生条件：

①接触面是粗糙；②两物体接触面上有压力；③两物体间有相对滑动．

（2）方向：

总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反．

（3）大小：

与正压力成正比，即Fμ=μFN

4．静摩擦力：

当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力．

（1）产生条件：

①接触面是粗糙的；②两物体有相对运动的趋势；③两物体接触面上有压力．

（2）方向：

沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反．

（3）大小：

由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算．

（三）、力的合成与分解

1.合力和力的合成：

一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成．

2.力的平行四边形定则：

求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。

3.分力与力的分解：

如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解．

4.分解原则：

平行四边形定则．

力的分解是力的合成的逆运算，同一个力F可以分解为无数对大小，方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果进行分解．

（四）共点力的平衡

1.共点力：

物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.

2.平衡状态：

在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.

3.共点力作用下物体的平衡条件：

合力为零，即

0.

4.力的平衡：

作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.

（1）若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.

（2）若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.

（3）若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：

二、解析典型问题

问题1:

弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。

例1、如图1所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，

，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。

例2、如图2所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。

当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为：

A．0；B.μ1mgcosθ;

C.μ2mgcosθ;D.（μ1+μ2）mgcosθ;

问题2.弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。

例3、如图3所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因素为μ。

由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。

现使钢板以速度V1向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V2沿导槽匀速运动，求拉力F大小。

问题3:

弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。

判断图5中静止在光滑水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用

例4、如图6所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是：

A．小车静止时，F=mgsinθ,方向沿杆向上。

B．小车静止时，F=mgcosθ,方向垂直杆向上。

C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ.

D.小车向左以加速度a运动时，

方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan（a/g）.

问题4:

弄清合力大小的范围的确定方法。

有n个力F1、F2、F3、……Fn,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即Fmax=

.而它们的最小值要分下列两种情况讨论：

（1）、若n个力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm大于

，则它们合力的最小值是（Fm-

）。

（2）若n个力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm小于

，则它们合力的最小值是0。

例5、四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。

例6、四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。

问题5:

弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。

。

例7、如图11所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO，方向，那

么，必须同时再加一个力F，。

这个力的最小值是：

A、Fcos

B、Fsinθ,

C、Ftanθ,D、Fcotθ

问题6:

弄清利用力的合成与分解求力的两种思路。

例8、如图12所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？

问题七：

弄清三力平衡中的“形异质同”问题

例9、如图15所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：

A、都变大；B、N不变，F变小；

C、都变小；D、N变小，F不变。

例10、如图16所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。

现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前

A、绳子越来越容易断，

B、绳子越来越不容易断，

C、AB杆越来越容易断，

D、AB杆越来越不容易断。

例11、如图17所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。

在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小:

A、保持不变；B、先变大后变小；

C、逐渐减小；D、逐渐增大。

问题八：

弄清动态平衡问题的求解方法。

例12、如图19所示，保持

不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：

A.逐渐减小B.逐渐增大

C.先减小后增大D.先增大后减小

问题九：

弄清整体法和隔离法的区别和联系。

当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。

例13、如图21所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块：

A．有摩擦力作用，方向向左；

B．有摩擦力作用，方向向右；

C．没有摩擦力作用；

D．条件不足，无法判定．

例14、如图22所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。

质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

问题十：

弄清研究平衡物体的临界问题的求解方法。

例16、如图27所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

问题十一：

弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法。

在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。

求解极值问题有两种方法：

方法1：

解析法。

根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。

通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。

方法2：

图解法。

根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。

例17、重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？

三、警示易错试题

警示1：

:

注意“死节”和“活节”问题。

例19、如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：

①绳中的张力T为多少?



②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?



例20、如图34所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。

求

OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？

警示2：

注意“死杆”和“活杆”问题。

例21、如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。

例22、如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，

，则滑轮受到绳子作用力为：

A.50NB.

C.100ND.

四、如临高考测试

1．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图39所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。

若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳　

Ａ．必定是OA

Ｂ．必定是OB

Ｃ．必定是OC

Ｄ．可能是OB，也可能是OC。

2．如图40，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三力即F1，F2和摩擦力作用，木块处于静止。

其中F1=10N，F2=2N。

撤除F1则木块在水平方向受到的合力为

Ａ．10N，方向向左；

Ｂ．6N，方向向右；

Ｃ．2N，方向向左；

Ｄ．零。

3．如图41所示，三个重量、形状都相同的光滑圆体，它们的重心位置不同，放在同一方形槽上，为了方便，将它们画在同一图上，其重心分别用Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3表示，Ｎ1、Ｎ2、Ｎ3分别表示三个圆柱体对墙Ｐ的压力，则有

Ａ．Ｎ1＝Ｎ2＝Ｎ3

Ｂ．Ｎ1＜Ｎ2＜Ｎ3

Ｃ．Ｎ1＞Ｎ2＞Ｎ3

Ｄ．Ｎ1＝Ｎ2＞Ｎ3　。

4．把一重为Ｇ的物体，用一个水平的推力Ｆ＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图42中的哪一个？

5．如图43，在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体b在a的斜面上匀速下滑，则有：

Ａ．a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势；

Ｂ．a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势；

Ｃ．a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势；

Ｄ．因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判数。

6．如图44所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为

、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为

，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（2001年湖北省卷）

A．

B．

C．

D．

7．两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为P，为使两个球壳沿图45中箭头方向互相分离，应施加的力F至少为：

A．

B．

C．

D．

8．一个倾角为

（90°＞

＞0°）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一铁球在一水平推力Ｆ作用下静止于墙壁与斜面之间，与斜面间的接触点为Ａ，如图46所示，已知球的半径为Ｒ，推力Ｆ的作用线通过球心，则下列判断

的是

Ａ．墙对球的压力一定小于推力Ｆ；

Ｂ．斜面对球的支持力一定大于球的重力；

Ｃ．球的重力G对Ａ点的力矩等于GR；

Ｄ．推力Ｆ对Ａ点的力矩等于FRcos

。

9．如图47所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的Ｏ点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块Ａ相连。

当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。

B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。

现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中

①水平拉力F保持不变

②地面对A的摩擦力保持不变

③地面对A的摩擦力变小

④地面对A的支持力保持不变。

A．①④Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．③④

10．如图48所示，AOB为水平放置的光滑杆，夹角

AOB等于60°，杆上分别套着两个质量都是m的小环，两环由可伸缩的弹性绳连接，若在绳的中点C施以沿

AOB的角平分线水平向右的拉力F，缓慢地拉绳，待两环受力达到平衡时，绳对环的拉力T跟F的关系是：

Ａ．T=F；Ｂ．T＞F；Ｃ．T＜F；Ｄ．T=Fsin30°。