七年级数学《平面直角坐标系》压轴题集.docx

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七年级数学《平面直角坐标系》压轴题集

2021年七年级数学《平面直角坐标系》压轴题集

1．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：

从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）

A．504m2B．

m2C．

m2D．1009m2

3．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（　　）

A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）

4．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（　　）

A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）

5．如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]且每秒跳动一个单位，那么第45秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）

A．（5，6）B．（6，0）C．（6，3）D．（3，6）

二．填空题（共1小题）

6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　　（用n表示）．

三．解答题（共29小题）

7．已知：

如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．

（1）求△ABC的面积是多少？

（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP＝2S△ABC，求点P的坐标？

（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ＝2S△ABC，求点Q的坐标？

8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．

（1）直接写出点B和点C的坐标B（　　，　　）、C（　　，　　）；

（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；

（3）点D（2，0），连接PD、AD，在

（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝

S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

9．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．

（1）如图1，求△ABC的面积．

（2）若点P的坐标为（m，0），

①请直接写出线段AP的长为　　（用含m的式子表示）；

②当S△PAB＝2S△ABC时，求m的值．

（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为　　．

10．如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式

．

（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，

），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在

（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．

（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝　　；

（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．

（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．

12．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．

（1）点M在x轴上，求M的坐标；

（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求M的坐标；

（3）点M到y轴的距离为2，求M的坐标．

13．已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．

（1）求点M的坐标；

（2）求（2﹣a）2020+1的值；

（3）求N点坐标．

14．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．

（1）直接写出点E的坐标　　；

（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t＝　　秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；

③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？

若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．

15．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：

（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为　　；

（2）若Q（5，8），且PQ∥x轴，则点P的坐标为　　；

（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2019+2019的值．

16．已知A（4，0），点B在x轴上，且AB＝5．

（1）直接写出点B的坐标；

（2）若点C在y轴上，且S△ABC＝10，求点C的坐标．

（3）若点D（a﹣3，a+2），且S△ABD＝15，求点D的坐标．

17．已知点P（3m+6，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点P的纵坐标比横坐标大5；

（4）点P在过点A（﹣1，3），且与x轴平行的直线上．

18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+

＝0，点C的坐标为（0，3）．

（1）求a，b的值及S△ABC；

（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝

S△ABC，试求点M的坐标．

19．如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：

|a﹣2|+（b﹣3）2+

＝0．

（1）求a，b，c的值．

（2）求四边形AOBC的面积．

（3）是否存在点P（x，﹣

x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝

+

﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？

若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）

的值是否发生变化，并说明理由．

21．如图①，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，且点A（a，0），B（0，b）满足

+（a+2b）2＝0，点C在第二象限，CA⊥x轴于点A，且CA＝AO，点D为线段OA上的一个动点．

（1）求A点以及B点的坐标；

（2）连接BD，过点D作ED⊥DB交直线CA于点E．

①当∠OBD＝60°时，求∠AED的度数；

②若∠AED、∠DBO的平分线的交点为点P，试求∠P的度数；

（3）如图②，当点D刚好运动到线段OA的中点时，连接CD，此时在y轴上是否存在点M，使S△MAO＝S△MCD，若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣5）2≤0．

（1）求a、b、c的值．

（2）如果在第二象限内有一点P（m，

），请用含m的式子表示四边形APOB的面积．

（3）在

（2）的条件下，是否存在点P，使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

23．已知：

如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC＝2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD＝3．

（1）直接写出△BCD的面积．

（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：

∠CEF＝∠CFE．

（3）如图③，若∠ADC＝∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中

的值是否变化？

若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．

24．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）

（1）求S四边形ABCO；

（2）求S△ABC；

（3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝10？

若存在，请求点P坐标．

25．已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：

沿着O→A→B→C→O的路线移动）．

（1）写出B点的坐标（　　）；

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

26．如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0．

（1）求a，b的值；

（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM＝

△ABC的面积，求出点M的坐标；

②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积＝

△ABC的面积仍然成立？

若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为　　．

27．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．

（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．

（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？

若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．

28．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，

），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在

（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

29．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足

+|b﹣2|＝0．

（1）则C点的坐标为　　；A点的坐标为　　．

（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：

是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由

（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，

的值是否会发生变化？

若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

30．如图

（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+

＝0．

（1）求三角形ABC的面积．

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？

若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

31．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+

＝0

（1）求a、b的值；

（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝

△ABC的面积，求出点M的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝

△ABC的面积仍然成立？

若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，

的值是否会改变？

若不变，求其值；若改变，说明理由．

32．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：

沿着长方形移动一周）．

（1）写出点B的坐标（　　）．

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

33．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标：

A（　　，　　）、B（　　，　　）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　　，　　）、B′（　　，　　）、C′（　　，　　）．

（3）△ABC的面积为　　．

34．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标：

A　　；　B　　；C　　；

（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？

答：

　　．

（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　　；

（4）求△ABC的面积．

35．如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）

（1）请写出三角形ABC平移的过程；

（2）写出点A′，C′的坐标；

（3）求△A′B′C′的面积．