人教版数学七年级上册第4章角的比较与运算同步练习解析版.docx

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人教版数学七年级上册第4章角的比较与运算同步练习解析版

人教版数学七年级上册第4章4.3.2角的比较与运算同步练习..

一、单选题（共11题；共22分）..

1、下列说法：

①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有..（  ）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

2、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD=110°，则∠AOC的度数是（  ）

.

A、35°

B、55°

C、70°

D、110°

3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数等于（  ）

A、145°

B、135°

C、35°

D、120°

4、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为（  ）

A、80°

B、70°

C、60°

D、50°

5、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（  ）

A、35°

B、45°

C、55°

D、65°

6、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（  ）

A、90°＜α＜180°

B、0°＜α＜90°

C、α=90°

D、α随折痕GF位置的变化而变化

7、下列说法中正确的是（  ）

A、两点之间线段最短

B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角

C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线

D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线

8、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：

∠EOD=1：

2，则∠BOD等于（  ）

A、30°

B、36°

C、45°

D、72°

9、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（  ）

A、一对邻补角的平分线互相垂直

B、一对同位角的平分线互相平行

C、一对内错角的平分线互相平行

D、一对同旁内角的平分线互相平行

10、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（  ）

A、70°

B、65°

C、60°

D、50°

11、如图，已知l1∥l2，AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（  ）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

二、填空题（共5题；共10分）

12、如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为________度．

13、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=________．

14、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________．

15、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．

16、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：

因为∠1=∠2=80°（已知），

所以AB∥CD（________）

所以∠BGF+∠3=180°（________）

因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．

所以∠EFD=________．（等式性质）．

因为FG平分∠EFD（已知）．

所以∠3=________∠EFD（角平分线的性质）．

所以∠3=________．（等式性质）．

所以∠BGF=________．（等式性质）．

三、解答题（共5题；共25分）

17、已知：

OA⊥OC，∠AOB：

∠AOC=2：

3，画出图形，并求∠BOC的度数．

18、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．

19、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．

20、已知：

如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：

∠BHF的度数．

21、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．

四、综合题（共3题；共30分）

22、如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.

（1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；

（2）若∠AOC：

∠BOD=2:

1，直接写出∠BOD的度数.

23、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．

（1）写出图中与∠EOB互余的角；

（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．

24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.

（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；

（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】B

【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义

【解析】【解答】解：

①平角就是一条直线，错误；②直线比射线线长，错误；

③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；

④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；

⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；

⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；

其中正确的有1个．

故选：

B．

【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．

2、【答案】B

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：

∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，∴∠BOD=

∠EOD=55°，

∴∠AOC=∠BOD=55°，

故选：

B．

【分析】根据角平分线定义可得∠BOD=

∠EOD，由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD．

3、【答案】A

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：

∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠EOA=35°，

∴∠BOE=180°﹣35°=145°，

故选：

A．

【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数，然后根据补角定义可得答案．

4、【答案】D

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：

∵∠AOE=80°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°，

∵OC平分∠BOE，

∴∠BOC=

∠BOE=

×100°=50°，

∴∠AOD=∠BOC=50°．

故选D．

【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等解答．

5、【答案】A

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线

【解析】【解答】解：

∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，

∵∠CON=55°，

∴∠COM=90°﹣55°=35°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠COM=35°，

故选A．

【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．

6、【答案】C

【考点】角的计算

【解析】【解答】解：

∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH

∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=

∠EFC+

∠EFB=

（∠EFC+∠EFB）=

×180°=90°．

故选C．

【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．

7、【答案】A

【考点】线段的性质：

两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论

【解析】【解答】解：

A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；

C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；

D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．

故选A．

【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．

8、【答案】A

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：

∵∠EOC：

∠EOD=1：

2，∴∠EOC=180°×

=60°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=

∠EOC=

×60°=30°，

∴∠BOD=∠AOC=30°．

故选：

A．

【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．

9、【答案】D

【考点】角平分线的定义，平行线的性质

【解析】【解答】解：

A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；

D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；

故选：

D．

【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．

10、【答案】A

【考点】角平分线的定义，平行线的性质

【解析】【解答】解：

∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，

∵EG平分∠AEF交CD于点G，

∴∠AEG=∠GEF=70°，

∴∠1=70°．

故选：

A．

【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．

11、【答案】D

【考点】角平分线的定义，平行线的性质

【解析】【解答】解：

∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2=

×180°=90°，

∴∠1与∠2互余，

又∵∠2=∠3，

∴∠1与∠3互余，

∵∠CAD=∠1+∠4=

×180°=90°，

∴∠1与∠4互余，

又∵∠4=∠5，

∴∠1与∠5互余，

故与∠1互余的角共有4个．

故选：

D．

【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．

二、填空题

12、【答案】35

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：

∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，

∵ON为∠BOD平分线，

∴∠DON=35°．

故答案为：

35．

【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．

13、【答案】40°

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：

∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，∴∠AOC=

∠EOC=

×80°=40°，

∴∠BOD=∠AOC=40°．

故答案为：

40°．

【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．

14、【答案】142°

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：

∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=

∠AOC=

×76°=38°，

∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．

故答案是：

142°．

【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

15、【答案】56

【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：

∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，

∵OE平分∠MON，

∴∠NOE=∠EOF=28°，

∵∠MFE是△EOF的外角，

∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．

故答案为：

56．

【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．

16、【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；

；50°；130°

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的判定

【解析】【解答】解：

因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．

所以∠EFD=100°．（等式性质）．

因为FG平分∠EFD（已知）．

所以∠3=

∠EFD（角平分线的性质）．

所以∠3=50°．（等式性质）．

所以∠BGF=130°．（等式性质）．

故答案为：

同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；

；50°；130°．

【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．

三、解答题

17、【答案】解：

∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：

∠AOC=2：

3，

∴∠AOB=60°．

因为∠AOB的位置有两种：

一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．

综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．

【考点】角的计算，垂线

【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：

∠AOC=2：

3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．

18、【答案】解：

∵∠AOE=70°，∴∠BOF=∠AOE=70°，

又∵OG平分∠BOF，

∴∠GOF=

∠BOF=35°，

又∵CD⊥EF，

∴∠EOD=90°，

∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°

【考点】角的计算

【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．

19、【答案】解：

∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=40°．

∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．

∵FG平分∠EFC，

∴∠CFG=

∠EFC=70°．

∴∠FGE=∠CFG=70°．

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．

20、【答案】解：

∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，

∴∠GFD=130°；

又FH平分∠EFD，

∴∠HFD=

∠EFD=65°；

∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．

21、【答案】解：

由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．

由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．

由对顶角相等，得

∠BOD=∠AOC=34°．

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．

四、综合题

22、【答案】

（1）解：

∵OC⊥OD

∴∠COD=90°

∵∠AOB是平角

∴∠AOB=180°

∵∠BOD=32°

∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°

（2）解：

设∠BOD=x，则∠AOC=2x，

∴x+2x+90°=180°，

∴x=30°，

即∠BOD=30°.

【考点】角的计算，垂线

【解析】【分析】

（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；

（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.

23、【答案】

（1）解：

∵OA平分∠COF，∴∠COA=∠FOA=∠BOD，

∵OE⊥CD，

∴∠EOB+∠BOD=90°，

∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，

∴与∠EOB互余的角是：

∠COA，∠FOA，∠BOD

（2）解：

∵∠AOF=30°，由

（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，

∵OE⊥CD，

∴∠BOE=90°﹣30°=60°

【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线

【解析】【分析】

（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；

（2）由

（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．

24、【答案】

（1）解：

∵AD∥BC，∠A=70°.

∴∠ABC=180°-∠ A=110°.

∵BE平分∠ABC.

∴∠ABE=

∠ABC=55°.

（2）证明：

DF∥BE,理由如下：

∵AB∥CD.

∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.

∵AD∥ BC.

∴∠A+∠ABC=180°.

∴∠ADC=∠ABC.

∵∠1=∠2=

∠ADC，∠ABE=

∠ABC.

∴∠2=∠ABE.

∴∠AFD=∠ABE.

∴DF∥BE.

【考点】角平分线的定义，平行线的判定与性质

【解析】【分析】

（1）由平行线的性质可求得∠ABC=110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= 

∠ABC=55°；

（2）DF∥BE，理由：

由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥ BC，根据平行线的性质可得

∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2=

∠ADC，∠ABE=

∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD=∠ABE，即可判定DF∥BE.