第九章正弦稳态电路的分析.docx

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第九章正弦稳态电路的分析

第九章正弦稳态电路的分析

例9-1电路如图（a）所示，已知：

R=15Ω,L=0.3mH,C=0.2mF,

求i,uR,uL,uC。

（a）（b）（c）

解：

电路的相量模型如图（b）所示，其中：

因此总阻抗为

总电流为

电感电压为

电阻电压为

电容电压为

相量图如图（c）所示，各量的瞬时式为：

注意:

UL=8.42＞U=5，说明正弦电路中分电压的有效值有可能大于总电压的有效值。

例9-2RL串联电路如图（a）所示，求在ω＝106rad/s时的等效并联电路图（b）。

（a）（b）

解：

RL串联电路的阻抗为：

导纳为：

得等效并联电路的参数

例9-3求图示电路的等效阻抗，已知ω＝105rad/s。

例9—3图

解：

感抗和容抗为：

所以电路的等效阻抗为

例9-4图示电路对外呈现感性还是容性？

例9—4图

解：

图示电路的等效阻抗为：

所以电路对外呈现容性。

例9-5图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及

解：

设

输出电压

输出电压和输入电压的比值例9—5图

因为

当，上式比值为实数，则u1和u0同相位，此时有

例9-6求图（a）电路中各支路的电流。

已知电路参数为:

例9—6图（a）（b）

解：

电路的相量模型如图（b）所示。

设

则

各支路电流为

例9-7列写图（a）电路的回路电流方程和节点电压方程

例9—7图（a）

解：

选取回路电流方向如图（b）所示，回路电流方程为:

回路1

回路2

回路3

回路4

（b）（c）

结点选取如图（c）所示，则结点电位方程为:

结点1

结点2

结点3

例9-8求图（a）电路中的电流已知：

例9—8图（a）（b）

解：

方法一：

应用电源等效变换方法得等效电路如图（b）所示，其中

方法二：

应用戴维南等效变换

图（c）（d）

求开路电压：

由图（c）得

求等效电阻：

把图（c）中的电流源断开得

等效电路如图（d）所示，因此电流

例9-9求图（a）所示电路的戴维南等效电路。

例9—9图（a）（b）

解：

把图（a）变换为图（b），应用KVL得

解得开路电压

求短路电流：

把图（b）电路端口短路得

所以等效阻抗:

例9-10用叠加定理计算图（a）电路的电流，已知

例9—10（a）（b）（c）

解：

画出独立电源单独作用的分电路如图（b）和（c）所示，由图（a）得：

由图（b）得

则所求电流

例9-11已知图示电路：

Z=10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω,问：

β等于多少时，相位差90°？

例9—11图

解：

根据KVL得

所以

令上式的实部为零，即

得:

即电压落后电流90°相位。

例9-12已知图（a）所示电路中，U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz，求：

电感线圈的电阻R2和电感L2。

例9—12（a）（b）

解：

方法－、画相量图分析。

相量图如图（b）所示，根据几何关系得：

代入数据得

因为

所以

方法二、列方程求解，因为

令上式等号两边实部、虚部分别相等得:

解得其余过程同方法一。

例9-13图示电路是用三表法测线圈参数。

已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，

P=30W,求线圈参数。

例9—13图

解：

方法一，由电表的读数知：

视在功率

无功功率

因此

方法二，由

因

且

所以

方法三，由

得

因

所以

例9-14图示电路，已知：

f=50Hz,U=220V,P=10kW,线圈的功率因素cosφ=0.6，采用并联电容方法提高功率因素，问要使功率因数提高到0.9,应并联多大的电容C，并联前后电路的总电流各为多大？

例9—14图

解：

所以并联电容为：

未并电容时，电路中的电流为：

并联电容后，电路中的电流为：

例9-15电路如图所示，求各支路的复功率。

例9—15图

解：

输入阻抗

电压

电源发出的复功率

支路的复功率为

例9-16电路如图（a）所示，求

（1）RL=5Ω时其消耗的功率；

（2）RL=?

能获得最大功率，并求最大功率；

（3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求匹配功率。

例9—16图（a）（b）

解：

（1）电源内阻抗

电路中的电流

负载电阻消耗的功率

（2）当

电流为

负载电阻消耗的最大功率

（3）并联电容后的电路如图（b）所示，导纳为

令解得：

电流匹配功率

例9-17电路如图（a）所示，求ZL=?

时能获得最大功率，并求最大功率。

例9—17图（a）（b）

解：

应用戴维宁定理，先求负载阻抗ZL左边电路的等效电路。

等效阻抗

等效电源

等效电路如图（b）所示。

因此,当时，

负载获得最大功率

例9-18某收音机的输入回路如图所示，L=0.3mH，R=10W，为收到中央电台560kHz信号，求

（1）调谐电容C值；

（2）如输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。

解：

（1）由串联谐振的条件得：

例9—18图

或

例9-19一信号源与R、L、C电路串联如图所示，要求谐振频率f0=104Hz，频带宽△f=100Hz，R=15Ω，请设计一个线性电路。

解：

电路的品质因数

所以

例9—19图

例9-20一接收器的电路如图所示，参数为：

U=10V，w=5×103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。

解：

电路中电流达到最大时发生串联谐振，因此有：

例9—20图

例9-21图（a）所示电路，电源角频率为ω，问在什么条件下输出电压uab不受G和C变化的影响。

例9—21图（a）（b）

解：

应用电源等效变换，把图（a）电路变换为图（b）电路，显然当L1、C1发生串联谐振时，输出电压uab不受G和C变化的影响。

因此有：

令,则,

例9-22电阻R=10Ω和品质因数QL=100的线圈与电容接成并联谐振电路，如图（a）所示，如再并联上一个100kΩ的电阻，求电路的品质因数Q。

例9—22图（a）（b）

解：

因为

所以

则

把图（a）电路等效为图（b）电路，得：

因此

例9-23电路如图所示，已知：

RS=50kΩ，US=100V，w0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求：

L、C、R及谐振时I0、U和功率P。

例9—23图（a）（b）

解：

线圈的品质因数

把图（a）电路等效为图（b）电路，考虑到谐振时线圈获取最大功率得：

联立求解以上三式得：

谐振时总电流

线圈两端的电压

功率