山东省淄博市学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.docx

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山东省淄博市学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

2016-2017学年山东省淄博市高一上学期期末考试

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

1、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项符合题意）

1.已知集合，，，那么（）

A．B．C．D．

2.已知直线在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数的值为（）

A．2B．3C．4D．5

3.函数的定义域为（）

A．B．C．D．

4.若幂函数是偶函数，则实数（）

A．-1B．2C．3D．-1或2

5.已知两点，，则线段的垂直平分线方程是（）

A．B．C．D．

6.已知三棱柱中，底面，，，，

则该几何体的表面积是（）

A．216B．168C．144D．120

7.若点在函数的图像上，则下列点中不在函数图像上的是（）

A．B．C．D．

8.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

9.若三条直线：

，：

，：

相交于同一点，则实

数（）

A．-12B．-10C．10D．12

10.已知函数，若函数有两个不同的零点，，则（）

A．B．C．D．

11.下图是正方体的平面展开图.在正方体中，下列结论正确的序号是（）

①与平行；②与是异面直线；

③与成角；④与垂直.

A．①②B．②④

C．①③D．③④

12.甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某人持有资金120万元，他可以在至的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）

A．万元B．万元

C．万元D．万元

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.计算：

_________________________.

14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________________.

15.已知，分别为直线：

和上的动点，则最小值是.

16.狄利克雷是德国著名数学家，函数被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数的五个结论：

①若是无理数，则；

②函数的值域是；

③函数是偶函数；

④若且为有理数，则对任意的恒成立；

⑤存在不同的三个点，，，使得为等边三角形.

其中正确结论的序号是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

已知集合，.

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）记,且，求与.

18.（本题满分10分）

求满足下列条件的直线方程：

（Ⅰ）求经过直线：

和：

的交点，且平行于直线的直线方程；

（Ⅱ）已知直线：

和点,过点作直线与相交于点，且，求直线的方程.

19.（本题满分12分）

如图，在多面体中，平面，平面，，，是的中点.

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求证：

平面平面.

20.（本题满分12分）

已知指数函数的图像经过点，且定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求的解析式，判断在定义域上的单调性，并给予证明；

（Ⅱ）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

21.（本题满分12分）

已知的顶点，边上的中线所在直线方程为的平分线所在直线方程为.求：

（Ⅰ）顶点的坐标；

（Ⅱ）直线的方程.

22.（本题满分14分）

某企业接到生产3000台某产品的，，三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：

件）.已知每个工人每天可生产部件6件，或部件3件，或部件2件，该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产部件的人数与生产部件的人数成正比，比例系数为（为正整数）.

（Ⅰ）设生产部件的人数为，分别写出完成，，三种部件生产需要的时间；

（Ⅱ）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.

2016-2017学年山东省淄博市高一上学期期末考试数学试题

参考答案及评分说明

1、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.14.1215.16.③④⑤.

三、解答题：

本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.

解：

（Ⅰ）由已知得，，......4分

所以,；.................6分

（Ⅱ），且，.................8分

，且..................10分

18.解：

（Ⅰ）由，得交点坐标为...........2分

因为直线平行于直线，所以直线的斜率为-2...4分

所以，直线的方程为，即............6分

（Ⅱ）方法一：

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

即直线的方程为...............................7分

因为直线与相交于点，联立方程组，解得点的坐标为

又，解得

所以，直线的方程为；.................8分

当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线与的交点为，

也满足题意，故直线符合题设.

综上所述，直线的方程为和.................10分

方法二：

设点的坐标为

因为点在直线：

上，所以①

又因为，且点，所以②

联立①②，解得的坐标为和.........................8分

由此可得直线的方程为：

和...................10分

19.证明：

（Ⅰ）取的中点，连结，......2分

∵是的中点，∴，且

∵平面，平面，

∴,

∵,∴

∴四边形是平行四边形.......4分

∵,平面,平面

∴平面..................6分

（Ⅱ）∵,∴.......7分

又∵平面,平面,

∴......................8分

又,∴平面................10分

又∵,∴平面......................11分

∵平面,∴平面平面.....................12分

20.解：

（Ⅰ）设，由已知，解得，故........2分

又由是奇函数，所以，即

，化简得

此式对于任意的都成立，所以，解得或...4分

因为的定义域为,所以，即..............5分

注：

也可以用特殊值的方法求得，但必须检验.

，所以是上的单调减函数................6分

证明：

对于任意的，设

则

显然，且为上的单调增函数，所以

故即，所以是上的单调减函数....8分

（Ⅱ）方程在上有解，即在上有解

因为是上的减函数，所以当，，

得，所以............................10分

又由，得，即，

所以的取值范围是..............................12分

解：

（Ⅰ）设顶点的坐标为

因为顶点在直线上，所以.........2分

由顶点的坐标为和顶点,得线段的中点的坐标为

.因为中点在直线上，所以，

即.............................................4分

联立方程组，解得的坐标为...........6分

（Ⅱ）设顶点关于直线的对称点为

由于线段的中点在直线上，得方程,

即................7分

由于直线与直线垂直，得方程，即...............8分

联立方程组，解得...................10分

显然顶点在直线上，又顶点的坐标为

所以，直线的方程为...................12分

22.解：

（Ⅰ）设完成，，三种部件的生产任务需要的时间（单位：

天）分别为，

，.

由题设，有，，，

其中，，均为1到200之间的正整数...............6分

（Ⅱ）完成订单任务的时间为，

其定义域为，

易知，为减函数，为增函数，注意到，于是

①当时，,此时

由函数的单调性知，当时取得最小值，

解得...........................................7分

由于,而,,

故当时完成订单任务的时间最短，

且最短时间为；.........................................8分

②当时，，由于为整数，故，此时

，易知为增函数.

由于，而,

此时完成订单任务的最短时间大于；...11分

③当时，，由于为正整数，故.此时

，

由函数，的单调性知，当时取得最小值，

解得..................................................12分

类似①的讨论.此时完成订单任务的最短时间为,大于.......13分

综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产,,三种部件

的人数分别为44,88,68.......................................14分