高中物理选修31同步讲义第二章 6导体的电阻.docx
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高中物理选修31同步讲义第二章6导体的电阻
6 导体的电阻
[学科素养与目标要求]
物理观念：
1.知道影响导体电阻的因素，掌握电阻定律.2.知道电阻率概念，知道常见金属导体电阻率的大小排序.3.知道导体的电阻率和温度有关．
科学探究：
1.掌握探究影响导体电阻因素的方法，会设计测量电阻的电路.2.经过合作探究，综合信息得出导体电阻与长度、横截面积的关系．
科学思维：
能用控制变量法探究导体电阻与长度、横截面积和材料的关系．
一、影响导体电阻的因素
1．导体电阻与其影响因素的定性关系
移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟它的长度有关；同是220V的灯泡，灯丝越粗用起来越亮，说明导体电阻跟它的横截面积有关；电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟它的材料有关．
2．探究思路
为探究导体电阻是否与导体横截面积、长度和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究．
3．探究方案
（1）实验探究；
（2）逻辑推理探究．
二、导体的电阻
1．电阻定律
（1）内容：
同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
（2）公式：
R＝ρ
，式中ρ是比例系数，ρ叫做这种材料的电阻率．
2．电阻率
（1）概念：
电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．
（2）单位是欧姆·米，符号为Ω·m.
（3）影响电阻率的两个因素是材料和温度．
1．判断下列说法的正误．
（1）由R＝
可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比．（×）
（2）由R＝ρ
知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大．（×）
（3）把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都不变．（√）
（4）电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差．（√）
2．一根阻值为R的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为 ．
答案 4R
一、电阻定律
探究导体电阻与其影响因素的定量关系
（1）探究方案一 实验探究法
如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体．导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同．
如下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系.
三个因素及电压
不同导体
长度
横截面积
材料
电压
a
l
S
铁
U
b
2l
S
铁
2U
c
l
2S
铁
d
l
S
镍铜合金
5U
①四段导体串联接入电路，每段导体两端的电压与电阻有什么关系？
②对比导体a和b说明什么？
③对比导体a和c说明什么？
④对比导体a和d说明什么？
（2）探究方案二 逻辑推理法
①分析导体的电阻与它的长度的关系
一条长度为l，电阻为R的导体，可以看成是由n段长度均为l1、电阻均为R1的导体串联而成．l与l1的数量关系为
＝n，由串联电路的性质知R与R1的数量关系是什么？
你有什么发现？
②研究导体的电阻与它的横截面积的关系
有n条导体，它们的长度相同，横截面积均为S1，电阻均为R1.把它们紧紧地束在一起，组成一横截面积为S、电阻为R的导体．S与S1的数量关系为
＝n，由并联电路的性质知R与R1的数量关系是什么？
你有什么发现？
答案
（1）①正比 ②导体电阻和长度成正比 ③导体电阻和横截面积成反比 ④导体电阻和材料有关
（2）①
＝n，
＝
，即导体的电阻与长度成正比．
②
＝n，
＝
，即导体的电阻与横截面积成反比．
1．导体电阻的决定式R＝ρ
l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫做电阻率．
2．R＝
与R＝ρ
的区别与联系
两个公式
区别与联系
R＝
R＝ρ
区别
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系
R＝ρ
是对R＝
的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
例1 如图1甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1m，b＝0.2m，c＝0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10V时，电解液的电阻率ρ是多少？
图1
答案 40Ω·m
解析 由题图乙可求得U＝10V时，电解液的电阻为
R＝
＝
Ω＝2000Ω
由题图甲可知电解液长为l＝a＝1m，横截面积为S＝bc＝0.02m2，结合电阻定律R＝ρ
得
ρ＝
＝
Ω·m＝40Ω·m.
[学科素养] 本题通过测量电解液电阻率，让电阻定律在学生头脑中得到提炼和升华，让学生对电阻、电阻率、面积、长度等物理量相互关系的认识更加深刻．在这个过程中，提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”、“科学思维”等学科素养要求．
针对训练1 （2017·东营市三校联考）欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是（ ）
答案 A
解析 长方体的体积V＝Sl不变，根据电阻定律R＝ρ
，电阻的阻值最小的应该是横截面积最大、长度最短的，由于a>b>c，故A符合题意．
二、电阻率
（1）导体的电阻率的大小与什么因素有关？
（2）电阻率大，导体的电阻一定大吗？
导体的电阻大，电阻率一定大吗？
答案
（1）电阻率与导体的材料、温度有关．
（2）导体的电阻率大，导体的电阻不一定大，由R＝ρ
知，导体的电阻还与导体沿电流方向的长度和垂直电流方向的横截面积有关；导体的电阻率与导体的材料、温度有关，与导体的电阻无关，所以电阻大，电阻率不一定大．
1．电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．
2．电阻率与温度的关系及应用
（1）金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计．
（2）大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻．
（3）有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻．
（4）许多导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫做超导现象．
例2 （多选）下列说法中正确的是（ ）
A．据R＝
可知，若通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在导体两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝
可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
答案 BD
解析 R＝
是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关．当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，故A错误，B正确；由电阻定律R＝ρ
可知，导体电阻决定于ρ、l、S，与ρ、l成正比，与S成反比，但ρ由材料、温度决定，与l、S、R无关，故C错误，D正确．
针对训练2 （多选）关于材料的电阻率，下列说法正确的是（ ）
A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B．金属的电阻率随温度的升高而增大
C．银材料的电阻率比锰铜合金的电阻率小
D．金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的两倍
答案 BC
解析 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，D错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，B正确；锰铜合金的电阻率比银材料的电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电阻率有关外还跟导体的长度、横截面积有关，A错误，C正确.
1．（对电阻率的理解）（多选）关于电阻率的说法中正确的是（ ）
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻
答案 BD
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错误，B正确；由R＝ρ
知，ρ大R不一定大，故C错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D正确．
2．（电阻定律和电阻率的理解）（2018·山师附中期末）某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为（ ）
A．4ρ和4RB．ρ和4R
C．16ρ和16RD．ρ和16R
答案 D
解析 导体的电阻率反映材料的导电性能，温度一定时同种材料的电阻率是不变的.导线拉长后，直径变为原来的一半，则横截面积变为原来的
，因总体积不变，长度变为原来的4倍，由电阻定律计算可知电阻变为原来的16倍．
3．（电阻定律的理解与应用）（2018·清华附中高二上期中）两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，长度之比为3∶1，则它们的电阻之比为（ ）
A．1∶4B．4∶1C．9∶2D．2∶9
答案 C
解析 两根同种材料制成的导线，质量之比2∶1，则它们的体积之比是2∶1，长度之比3∶1，则横截面积之比
＝
＝
×
＝
×
＝
，根据电阻的计算公式R＝ρ
，得
＝
＝
×
＝
×
＝
，所以C正确．
4.（电阻定律的理解和应用）如图2所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍．当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（ ）
图2
A．V1的示数是V2的2倍B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍D．V2的示数是V3的2倍
答案 A
解析 由题意可知：
Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρ
得：
Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1.由题图电路图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得：
Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误．
一、选择题
考点一 对电阻率的理解
1．下列关于电阻和电阻率的说法正确的是（ ）
A．把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
B．由ρ＝
可知，ρ与R、S成正比，与l成反比
C．所有材料的电阻率都随温度的升高而增大
D．对某一确定的导体，当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大
答案 D
解析 材料的电阻率由材料本身决定，并随温度的变化而变化，但并不都是随温度的升高而增大，选项A、B、C错误；若导体温度升高时，电阻增大，又不考虑导体的体积和形状变化，则说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大，选项D正确．
2．（2018·滨州市期末）下列说法正确的是（ ）
A．电阻值大的为绝缘体，电阻值小的为导体
B．一般金属材料的电阻率随温度升高而减小
C．材料的电阻率与导体的电阻、横截面积和长度有关
D．当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零
答案 D
3．一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是（ ）
A．大于121ΩB．小于121Ω
C．等于121ΩD．无法判断
答案 B
解析 由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.
4．（多选）温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，在如图1所示的图象中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则（ ）
图1
A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化
B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化
C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化
D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化
答案 CD
解析 金属导体随着温度升高，电阻率变大，从而导致电阻增大，对于大部分半导体材料，电阻随着温度升高而减小，因此由题图可知，图线1表示金属导体的电阻随温度的变化，图线2表示半导体材料的电阻随温度的变化，故A、B错误，C、D正确．
考点二 对电阻定律的理解与应用
5．（2018·济宁市期末）有一根粗细均匀的金属导线，其长度为L，电阻为R，把它对折使其长度为
，则对折后的电阻值为（ ）
A.
RB.
RC．2RD．4R
答案 A
6．（多选）如图2所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大，在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
图2
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
答案 BD
7．（多选）（2017·哈尔滨三中期中）如图3所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的U－I图象，下列说法正确的是（ ）
图3
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a代表的电阻丝阻值小于b代表的电阻丝阻值
D．图线表示两个电阻丝的电阻随电压的增大而增大
答案 AC
解析 由U－I图象的斜率可得电阻Rb>Ra，因长度l和电阻率相同，由R＝ρ
可知Sa>Sb，选项A、C正确．
8．（2017·盐城市高二第二学期期末）有些材料沿不同方向物理性质不同，我们称之为各向异性．如图4所示，长方体材料长、宽、高分别为a、b、c，由于其电阻率各向异性，将其左右两侧接入电源时回路中的电流，与将其上下两侧接入该电源时回路中的电流相同，则该材料左右方向的电阻率与上下方向的电阻率之比为（ ）
图4
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 电流相等，则说明两种接法中电阻相等，根据电阻定律可得ρ1·
＝ρ2·
，故可得
＝
＝
·
＝
，C正确．
9．当电路中的电流超过熔丝的熔断电流时，熔丝就要熔断．由于种种原因，熔丝的横截面积略有差别，那么熔丝熔断的可能性较大的是（ ）
A．横截面积大的地方
B．横截面积小的地方
C．同时熔断
D．可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方
答案 B
解析 根据电阻定律，横截面积小的地方电阻较大，当电流一定时，电阻大的位置发热量大，易熔断，选项B正确．
10．（2018·济南市期末）两个用同种材料制成的电阻丝A、B，已知两电阻丝的直径之比为
＝
，现将电阻丝A、B并联接入电路，通过它们的电流分别为IA＝2A、IB＝6A．则电阻丝A、B的长度之比为（ ）
A．3∶4B．4∶3C．12∶1D．1∶12
答案 A
11.（多选）两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时，其电势的变化如图5所示，下列说法正确的是（ ）
图5
A．A和B导线两端的电压之比为3∶2
B．A和B导线两端的电压之比为1∶2
C．A和B导线的横截面积之比为2∶3
D．A和B导线的横截面积之比为1∶3
答案 AD
12.在如图6所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则下列图象中正确的为（ ）
图6
答案 A
解析 由U＝IRx＝
·
x＝
x，其中E、L均为定值，故U与x成正比，A项正确．
二、非选择题
13．给装在均匀玻璃管内的水银柱加一电压，使通过水银柱的电流为0.1A，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？
（水银均充满玻璃管）
答案 1.6A
解析 设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2，对应的长度、横截面积分别为l1、l2，S1、S2，由电阻定律得R1＝ρ
，R2＝ρ
.
在两种情况下水银的体积相同，所以有l1S1＝l2S2.
又因为S1＝πr2，S2＝π（2r）2，
所以S2＝4S1，l1＝4l2，代入得
R1＝16R2
由欧姆定律得
U＝R1I1＝R2I2
所以I2＝16I1＝1.6A.
14.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图7所示，A、B是两片面积均为1cm2的正方形铂片，间距为d＝1cm，把它们浸没在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6V的电压时，测出电流I＝1μA，则这种液体的电阻率为多少？
图7
答案 6×104Ω·m
解析 R＝
＝
Ω＝6×106Ω
由题意知：
l＝d＝10－2m，S＝10－4m2
由电阻定律R＝ρ
得
ρ＝
＝
Ω·m＝6×104Ω·m.
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