北师大版小升初数学衔接专题02《展开与折叠》达标检测.docx

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北师大版小升初数学衔接专题02《展开与折叠》达标检测

2021年北师大版暑假小升初数学衔接达标检测

专题02《展开与折叠》

试卷满分：

100分考试时间：

100分钟

班级：

姓名：

学号：

一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）

1．（2分）某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1～6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（　　）

A．15B．14C．9D．7

2．（2分）2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．美B．的C．逆D．人

3．（2分）下列图形中，是正方体平面展开图的图形的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．（2分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（2分）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）

A．常B．州C．越D．来

6．（2分）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（　　）

A．1B．3C．4D．5

7．（2分）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（2分）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？

”表示的数字是（　　）

A．1B．2C．4D．6

9．（2分）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）

10．（2分）如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是　　．（只填序号）

11．（2分）将如图所示的平面图形折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相对的数是　　．

12．（2分）如图，下列图形中，①能折叠成　　，②能折叠成　　，③能折叠成　　．

13．（2分）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是　　（填编号）．

14．（2分）一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是　　．

15．（2分）已知图1是图2所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是　　．

16．（2分）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝　　．

17．（2分）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是　　．

18．（2分）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有：

　　．

三．解答题（共11小题，满分64分）

19．（4分）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

20．（4分）如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．

21．（5分）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中只添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．

22．（5分）如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答问题．

（1）如果C面在多面体的上边，那么A面在哪里？

（2）E面和哪一面是相对面？

（3）如果E面在前面，从上面看到的是C面，那么从左面能看到哪一面？

23．（5分）如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．

（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　　；

A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．

（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？

为什么？

（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？

如有错误，请予修正．

24．（6分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．

（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；

（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．

（3）比较

（1）

（2）的结果，你得出什么结论？

25．（7分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）阿中总共剪开了几条棱？

（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？

请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；

（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．

26．（8分）顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）顾琪总共剪开了　　条棱．

（2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？

请你帮助她在①上补全．

（3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积．

27．（8分）张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．

（1）共有　　种弥补方法；

（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；

（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）

28．（6分）如图，把一边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．

（1）求该纸盒的体积；

（2）求该纸盒的全面积（外表面积）；

（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），求此时x与y之间的倍数关系．（直接写出答案即可）

29．（6分）如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z的值．