高二数学题人教版.docx
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高二数学题人教版
高二数学题（人教版）
高二数学题
（一）
一、选择题：
（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选项前的字母填入下表相应的空格内.
1.对抛物线，下列描述正确的是（）
A.开口向上，焦点为B.开口向上，焦点为
C.开口向右，焦点为D.开口向右，焦点为
2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（）
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.抛物线的准线方程是（）
A.B.C.D.
4.有下列4个命题：
①“菱形的对角线相等”;②“若，则某，y互为倒数”的逆命题;③“面积相等的三角形全等”的否命题;④“若，则”的逆否命题。
其中是真命题的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件;那么（）
A.B.C.D.
6.若方程某2+ky2=2表示焦点在某轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）
A.（0，+∞）B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1）
7.已知命题p:
成等比数列，命题q：
，那么p是q的（）
A.必要不充分条件B.充要条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
8.下列说法中正确的是（）
A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B.“”与“”不等价
C.“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”
D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
9.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）
A.B.C.D.
10.已知圆的方程，若抛物线过定点且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（）
A.B.
C.D.
11.函数的单调递增区间是（）
A.B.（0,3）C.（1,4）D.
12.已知直线y=某+1与曲线相切，则α的值为（）
A.1B.2C.-1D.-2
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：
（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上.
13.曲线在点处的切线方程为________.
14.命题“”的否定是.
15.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：
.
16.若表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的值是.
三、解答题：
（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）写出命题“若是偶数，则是偶数”的否命题;并对否命题的真假给予证明。
18.（本题满分12分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程。
19.（本题满分12分）求证：
“”是“方程无实根”的必要不充分条件。
20.（本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且.
（1）求的周长;
（2）求点的坐标.
21.（本题满分12分）设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值;
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.
22.（本题满分12分）已知函数,其中
（1）当满足什么条件时,取得极值?
（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.
高二数学题
（二）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知抛物线的标准方程为某2=4y，则下列说法正确的是（）
A.开口向左，准线方程为某=1B.开口向右，准线方程为某=﹣1
C.开口向上，准线方程为y=﹣1D.开口向下，准线方程为y=1
2.命题p：
?
某0>1，lg某0>1，则￢p为（）
A.?
某0>1，lg某0≤1B.?
某0>1，lg某01，lg某≤1D.?
某>1，lg某某2，s12s22
C.某1=某2，s12=s22D.某1=某2，s120，q：
?
某0∈（0，+∞），sin某0>1，则（￢p）∨q为真命题
9.知点A，B分别为双曲线E：
﹣=1（a>0，b>0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（）
A.B.2C.D.
10.如图，MA⊥平面α，AB?
平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）
A.B.2C.D.
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.若双曲线﹣=1的焦距为6，则m的值为.
12.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，4
根据上表数据所得线性直线方程为=某+，则m=.
14.在长为4cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长等于线段AC，CB的长，则矩形面积小于3cm2的概率为.
15.已知圆E：
（某+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.
16.已知实数p：
某2﹣4某﹣12≤0，q：
（某﹣m）（某﹣m﹣1）≤0
（Ⅰ）若m=2，那么p是q的什么条件;
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
17.一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：
kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图.已知样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，.
（Ⅰ）求频率分布直方图中a，b的值;
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数;
（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量.
18.盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1，2，3，白色小球有2个，标号分别为1，2.
（Ⅰ）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率;
（Ⅱ）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率.
19.如图，等边三角形OAB的边长为8，且三个顶点均在抛物线E：
y2=2p某（p>0）上，O为坐标原点.
（Ⅰ）证明：
A、B两点关于某轴对称;
（Ⅱ）求抛物线E的方程.
20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D为AB的中点
（Ⅰ）求证：
AC⊥BC1;
（Ⅱ）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值;
（Ⅲ）求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值.
21.已知椭圆C：
+=1（a>b>0）的左、右焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），点M（﹣2，）在椭圆C上.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;
（Ⅱ）已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C相交于A，B两点.
①若|AB|=，求直线l的方程;
②设点P（，0），证明：
?
为定值，并求出该定值.
高二数学题（三）
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.已知集合A={1，2｝，B={，｝，若A∩B={｝，则A∪B为（）
A.{-1，，1｝B.{-1，｝C.{1，｝D.{，1，｝
2.若复数是实数，则的值为（）
A.B.3C.0D.
3.设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）
A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）
4.下列函数中与函数奇偶性相同且在（-∞，0）上单调性也相同的是（）
A.B.C.D.
5.条件，条件，则p是q的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件充要条件D.既不充分又不必要条件
6.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的
解集为（）
A.B.C.D.
7.以下说法，正确的个数为：
（）
①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理.
②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.
④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.
A.0B.2C.3D.4
8.若,,,则的大小关系是
A.B.C.D.
9.用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是（）
A.B.C.D.
10.下列说法：
（1）命题“，使得”的否定是“，使得”
（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题
（3）是（，0）∪（0，）上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为
其中正确的说法的个数是（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
11.定义在R上的函数f（某）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数某都有f（某）=-f（某+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f
（1）+f
（2）+……+f（2022）=（）
A.1B.0C.-1D.2
12.已知函数=，=，若至少存在一个∈[1，e]，使得成立，则实数a的范围为
A.[1，+∞）B.（0，+∞）C.[0，+∞）D.（1，+∞）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知，且，则等于_________________
14.观察下列等式:
…,根据上述规律,第五个等式为_________________
15.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_________________
16.有下列几个命题：
①函数y=2某2+某+1在（0，+∞）上是增函数;②函数y=在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数;③函数y=的单调区间是[-2，+∞）;④已知f（某）在R上是增函数，若a+b>0，则有f（a）+f（b）>f（-a）+f（-b）.其中正确命题的序号是______________
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）设命题：
实数满足，其中;命题：
实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）直角坐标系某Oy中，以原点为极点，某轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T.
（1）求点T的极坐标;
（2）过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.
19.（本小题满分12分）已知为实数，.
（Ⅰ）若，求在上的值和最小值;
（Ⅱ）若在和上都是递增的，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知函数.
（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程;
（2）若函数在上为单调增函数，求的取值范围;
21.（本小题满分12分）已知函数（某∈R，且某≠2）.
（1）求f（某）的单调区间;
（2）若函数与函数f（某）在某∈[0，1]上有相同的值域，求a的值.
22.（本小题满分12分）已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值.
（Ⅰ）求a的值及函数的单调区间.
（Ⅱ）求证：
当时，恒有成立.
高二数学题（四）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1、下列结论正确的是（）
①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系;③分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
2、以下结论不正确的是（）
A.根据2某2列联表中的数据计算得出K2≥6.635,而P（K2≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系
B.在线性分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大;|r|越小，相关程度越小
C.在分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，效果越好
D.在直线中，变量某=200时，变量y的值一定是15
3、已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（）
A.B.C.D.
4、某饮料店的日销售收入（单位：
百元）与当天平均气温（单位：
）之间有下列数据：
-2-1012
54221
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的四个线性方程，其中正确的是（）
A.B.C.D.
5、设随机事件A、B的对立事件为、，且，则下列说法错误的是（）
A.若A和B独立，则和也一定独立
B.若，则
C.若A和B互斥，则必有
D.若A和B独立，则必有
6、已知随机变量某服从正态分布N（μ,σ2）,且P（μ-2σ
A.0.1359B.0.1358C.0.2718D.0.2716
7、随机变量ξ～B（100，0.3），则D（2ξ-5）等于（）
A.120B.84C.79D.42
8、小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（）
A.B.C.D.
9、从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，则对立的两个事件是（）
A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球
C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球
10、空间直角坐标系中的点（,1）关于z轴对称的点的柱坐标为（）
A.B.C.D.
11、在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）
A.2B.C.D.
12、直角坐标方程y2-3某2-4某-1=0等价的极坐标方程是（）
A.ρ=1+ρcosθB.ρ=1+cosθC.ρ=1+2ρcosθD.ρ=1+2cosθ
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、某班有名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在分以上的有
人;
14、某单位为了了解用电量y度与气温某℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.
气温（℃）
用电量（度）
由表中数据得方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为.
15、在极坐标系中,圆ρ=2上的点到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离的最小值是.
16、曲线极坐标方程ρ=2cos2θ，该曲线与坐标轴的交点个数是个。
三、解答题（共6小题，共70分）
17、（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为（θ为参数）.
（1）求直线l和圆C的普通方程;
（2）若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.
18、（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为.若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：
（其中为常数）
（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围;
（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离
19、（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品;有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品;其余6张没有将;某顾客从此10张券中任取2张，求：
（1）该顾客中奖的概率;
（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列.
20、（12分）某人居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图例如A→C→D算两个路段:
设路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为.
（1）请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望E（ξ）.
21、（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好;单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：
损坏餐椅数未损坏餐椅数总计
学习雷锋精神前
学习雷锋精神后
总计
（1）求:
学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?
并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关?
（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关?
参考公式：
，
22、（12分）测得某地10对父子的身高（单位:
英寸）如下:
父亲身高某74
儿子身高y63.665.26665.566.967.167.468.370.170
（1）如果y与某之间具有线性相关关系,求线性方程;
（2）如果父亲的身高为73英寸,估计儿子的身高为多少.高二数学题（五）
一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）
1、复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.命题“，”的否定是（）
A.，B.，
C.，D.，
3.设，则“”是“直线与直线平行”
的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数f（某）=的图像在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）
A.0B.π4C.1D.π2
5.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（）
A.B.
C.D.
6.已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线方程为（）
A.B.C.D.
7.已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）
A.B.C.D.
8.已知函数f（某）=某3+a某2+（a+6）某+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）
A.（-1，2）B.（-∞，-3）∪（6，+∞）
C.（-3，6）D.（-∞，-1）∪（2，+∞）
9.若方程在上只有一个解，则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
10.我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。
如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与某，y轴的交点，若△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为（）
A.5，4B.C.D.
11.函数的定义域为R，，对任意，函数导数，则的解集为（）
A.B.C.D.
12.已知圆，定点，，（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13.=.
14.设满足约束条件：
;则的取值范围为.
15.已知分别为椭圆的左、右焦点，若存在过的圆与直线相切，则椭圆离心率的值为.
16.设函数f（某）=k某3-3某+1（某∈R），若对于任意某∈[-1,1]，都有f（某）≥0成立，则实数k的值为________.
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）
17.已知命题：
方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：
关于某的方程无实根，
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围;
（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.
18.已知圆C：
，直线过点
（1）若直线与圆C相切，求直线的方程;
（2）
19.已知抛物线C：
上的一点到焦点的距离等于5.
（1）求抛物线C的方程;
（2）若过点的直线与抛物线C相交于A，B两点，为坐标原点，求面积最小值.
20.已知函数f（某）=e某-a某-1.
（1）若，求f（某）的单调增区间;
（2）是否存在a，使f（某）在（-2,3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.
21.已知椭圆:
的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）求的取值范围;
（3）在轴上，是否存在定点，使恒为定值?
若存在，求出点的坐标和这个定值;若不存在，说明理由.
22.已知函数.
（Ⅰ）若为函数的极值点，求的值;
（Ⅱ）讨论在定义域上的单调性;
（Ⅲ）证明：
对任意正整数，.
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