北师大版八年级上册第五章 《二元一次方程组实际应用》专项练习.docx

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北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习

第五章《二元一次方程组实际应用》

专项练习

1．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．要求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．

（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

小明同学：

设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．

根据题意，得

小华同学：

设整治任务完成后，m表示　　，n表示　　；

得

请你补全小明、小华两位同学的解题思路．

（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？

请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）

2．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．

请计算：

（1）今年结余　　元；

（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为　　元，支出为　　元．（以上两空用含x、y的代数式表示）

（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．

3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：

100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？

请解答上述问题．

4．列方程组解应用题：

甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？

5．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．

（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；

（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．

6．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．

7．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：

足球

排球

进价（元/个）

80

50

售价（元/个）

95

60

（1）购进足球和排球各多少个？

（2）全部销售完后商店共获利润多少元？

8．“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．

（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？

（列方程组求解）

（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：

这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：

买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？

请说明理由．

9．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：

有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

10．列二元一次方程组解应用题：

某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

11．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；

（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在

（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？

最大利润是多少元？

12．某景点的门票价格如表：

购票人数（人）

1至50

51至100

100以上

门票的价格（元/人）

12

10

8

学校八年级

（1）

（2）两个班共102人去该旅游景点游览．其中

（1）班人数较少，不到50人．如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱．

（1）请分别求出两个班各有多少名学生？

（2）两个班联合起来购票能省多少钱？

13．列方程（组）解应用题

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？

大意是：

有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？

该物品价值多少元？

14．为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备选体育用品及单价如表：

备用体育用品

足球

篮球

排球

单价（元）

50

40

25

（1）若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；

（2）若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值．

15．（列二元一次方程组解应用题）

为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少辆？

16．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．

（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

参考答案

1．解：

（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

小明同学：

设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．

根据题意得

，

小华同学：

设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；

得

；

（2）选小明同学所列方程组解答如下：

，

由②×24得：

3x+2y＝480③，

由①×2得：

2x+2y＝360④，

由③﹣④得：

x＝120，

x＝120代入到①得：

y＝60，

故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．

2．解：

（1）由题意可得，

今年结余：

12000+11400＝23400（元），

故答案为：

23400；

（2）由题意可得，

今年的收入为：

x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：

y（1﹣10%）＝0.9y（元），

故答案为：

1.2x，0.9y；

（3）由题意可得，

，

解得，

，

则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，

答：

小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．

3．解：

设大马x匹，小马y匹，依题意得：

，

解得：

，

答：

大马有25匹，小马有75匹．

4．解：

设甲，乙速度分别为x，y千米/时，

，

，

甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．

5．解：

（1）根据题意可得，2x+y＝40，

∴y＝40﹣2x．

∴自变量x满足的条件为

．

解不等式组得，0＜x＜20．

∴y关于x的函数表达式为：

y＝40﹣2x（0＜x＜20）．

（2）由题意可得，40﹣2x≤5，

解得，x≥17.5．

故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，自变量x的取值范围为：

17.5≤x＜20．

6．解：

被污染的条件为：

同样的空调每台优惠400元．

根据题意，得

解得

答：

“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．

7．解：

（1）设购进足球x个，排球y个，

由题意得；

解得：

答：

购进足球12个，购进排球8个．

（2）若全部销售完，商店共获利：

12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元）

答：

若全部销售完，商店共获利260元．

8．解：

（1）设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

一袋洗衣液的价格为38元，一块香皂的价格为5元．

（2）在大润发超市购买所需费用为：

（4×38+10×5）×0.85＝171.7（元），

在世纪联华超市购买所需费用为：

4×38+（10﹣4）×5＝182（元），

∵171.7＜182，

∴在大润发超市购买划算．

9．解：

设大和尚有x人，小和尚有y人，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

大和尚有25人，小和尚有75人．

10．解：

设小长方形的长为x米，宽为y米，

依题意，得：

，

解得：

，

∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．

答：

要完成这块绿化工程，预计花费75600元．

11．解：

（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．

（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，

依题意，得：

25m+10n＝200，

解得：

m＝8﹣

n．

∵m，n均为正整数，

∴

，

，

，

∴共3种购买方案，方案一：

购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：

购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：

购进A型车2辆，B型车15辆．

（3）方案一获得利润：

8000×6+5000×5＝73000（元）；

方案二获得利润：

8000×4+5000×10＝82000（元）；

方案三获得利润：

8000×2+5000×15＝91000（元）．

∵73000＜82000＜91000，

∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．

12．解：

（1）设

（1）班有x名学生，

（2）班有y名学生，

由题意得：

，

解得：

．

答：

（1）班有49名学生，

（2）班有53名学生．

（2）1118﹣8×102＝302（元）．

答：

两个班联合起来购票能省302元．

13．解：

设有x人，该物品价值y元，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

有7人，该物品价值53元．

14．解：

（1）设购买足球x个，排球y个，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

购买足球6个，排球4个．

（2）∵购买了a个排球，

∴购买了

个足球，

个篮球．

根据题意得：

25a+50×

+40×

＝400﹣30，

解得：

a＝4．

答：

a的值为4．

15．解：

设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，

根据题意，得：

，

解得：

，

答：

购买A型公交车3辆，B型公交车7辆．

16．解：

（1）设采摘黄瓜x千克，采摘茄子y千克，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．

（2）（1.5﹣1）×30+（2﹣1.2）×10＝23（元）．

答：

这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．