初中数学学习知识点填空doc.docx
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初中数学学习知识点填空doc
标准文案
数学总复习之知识点填空
1．实数的概念
1.实数的有关概念
（1）
有理数:
和
统称为有理数。
（2）
有理数分类
①按定义分:
②按符号分:
（
）
（
（
）
（
）0
）
）
（
有理数
（
）
；有理数
0
（
（
）
（
（
）
）
）
）
）
（
（
（3）相反数：
只有
不同的两个数互为相反数。
若
a、b
互为相反数，
则
。
（4
）数轴：
规定了
、
和
的直线叫做数轴。
（5
）倒数：
乘积
的两个数互为倒数。
若a（a≠0）的倒数为
1
。
.则
a
（6
）绝对值：
（7
）无理数：
小数叫做无理数。
（8
）实数：
和
统称为实数。
（9
）实数和
的点一一对应。
（
）
（
）零
（
）
（
）（
）
（
（
）
）
）
（
（
（
）
）
）
（
（
）
2.实数的分类:
实数
3.科学记数法、近似数和有效数字
（1
）科学记数法：
把一个数记成（
）的形式（其中1≤a<10
，n是整数）
（2
）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“（
）”。
（3
）有效数字：
从左边第一个（
）的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都
叫做这个数字的（
）。
2．实数的运算
大全
标准文案
（一）：
【知识梳理】
负数的
是正数
1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
（6）有理数混合运算法则：
（1）有理数加法法则：
先算________，再算__________，最后算
。
①同号两数相加，取________的符号，并把__________
如果有括号，就
。
②绝对值不相等的异号两数相加，取
的符号，并用
2.实数的运算顺序：
在同一个算式里，先
、
，然后
，最后
．有括
。
互为相反数的两个数相加得
____。
号时，先算
里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
③一个数同0相加，
。
3.运算律
（2）有理数减法法则：
减去一个数，等于加上
。
（1）加法交换律：
。
（2）加法结合律：
。
（3）有理数乘法法则：
（3）乘法交换律：
。
（4）乘法结合律：
。
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。
任何数同
0相乘，
（5）乘法分配律：
。
都得________。
4.实数的大小比较
②几个不等于0的数相乘，积的符号由
决定。
当
，
（1）差值比较法：
积为负，当
，积为正。
ab＞0a
b，a
b=0
a
b，a
b＜0
a
b
③几个数相乘，有一个因数为
0，积就为__________.
（2）商值比较法：
（4）有理数除法法则：
a
1
a
1
ab;
a
＜1
a
b
若a、b为两正数，则
a＞b；
b
①除以一个数，等于_______________________.
b
b
不能作除数。
（3）绝对值比较法：
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。
0除以任何一个
若a、b为两负数，则
＞b
a
＞
b
a
＜；
；
＜
b
a
bab
aba
的数，都得0
（4）两数平方法：
如
15
5与13
7
（5）幂的运算法则：
正数的任何次幂都是；负数的是负数，
大全
标准文案
5.三个重要的非负数：
3．数的开方和二次根式
（一）：
【知识梳理】
1.平方根与立方根
（1）如果x2=a，那么x叫做a的。
一个正数有个平方根，它们互为；
零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x叫做a的。
一个正数有一个的立方根；一个负数有一
个的立方根；零的立方根是；
2.二次根式
（1）
（2）
（3）
（4）二次根式的性质
①若a0,则（a）2；③ab（a0,b0）
②a2
a
（
）
a
a（a0,bf0）
a
（
；④
a
）
b
b
（5）二次根式的运算
①加减法：
先化为
，在合并同类二次根式；
②乘法：
应用公式
ab
ab（a
0,b
0）；
③除法：
应用公式
a
a（a0,bf0）
b
b
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
4．代数式的初步知识
（一）：
【知识梳理】
1.代数式的分类:
大全
标准文案
2.代数式的有关概念
。
（1）代数式:
用
（加、减、乘、除、乘方、开方
）把数或表示数的字母连结而
（4
）去括号法则：
括号前是“＋”号，
________________________________
成的式子叫代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式．
括号前是“－”号，________________________________
（2）有理式：
和
统称有理式。
（5
）添括号法则：
添括号后，括号前是“
+”号，插到括号里的各项的符号都
；括号
（3）无理式：
前是“－”号，括到括号里的各项的符号都
。
3.代数式的值：
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
3.整式的运算
求代数式的值可以直接代入、计算。
如果给出的代数式可以化简，要先
再求值。
（1
）整式的加减法：
运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
5．整式
（2
）整式的乘除法：
（一）：
【知识梳理】
①幂的运算：
1.整式有关概念
am
an
am
n;am
an
am
n;（am）n
amn;（ab）n
anbn
（1）单项式：
只含有
a0
1,ap
1
（a
0,p为整数）
的积的代数式叫做单项式。
单项式中
叫做这
ap
个单项式的系数；单项式中
叫做这个单项式的次数；
②整式的乘法法则：
单项式乘以单项式：
（2
）多项式：
几个
的和，叫做多项式。
____________叫做常数项。
。
多项式中
的次数，就是这个多项式的次数。
多项式中
的个数，
单项式乘以多项式：
m（ab）
。
就是这个多项式的项数。
单项式乘以多项式：
（mn）（a
b）
。
2.同类项、合并同类项
③乘法公式：
（1
）同类项：
________________________________
叫做同类项；
平方差：
完全平方公式：
（2
）合并同类项：
________________________________
叫做合并同类项；
a、b型公式：
（xa）（x
b）
x2
（ab）xab
（3
）合并同类项法则：
④整式的除法：
单项式相除：
把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对
大全
标准文案
于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要
7．分式
用到同底数幂的运算性质。
（一）：
【知识梳理】
多项式除以单项式：
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，
再把所得的商相加．
1．分式有关概念
6．因式分解
（1）分式：
分母中含有字母的式子叫做
分式。
对于一个分式来说：
（一）：
【知识梳理】
①当
时分式有意义。
②当
时分式没有意义。
③只有在同时满足
1．分解因式：
把一个多项式化成
的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
，且
这两个条件时，分式的值才是零。
2．分解困式的方法：
（2）最简分式：
一个分式的分子与分母
时，叫做最简分式。
⑴提公团式法：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，
（3）约分：
把一个分式的分子与分母的
约去，叫做分式的约分。
将一个分式
从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
约分的主要步骤是：
把分式的分子与分母
________，然后约去分子与分母的_________。
⑵运用公式法：
平方差公式:
；
（4）通分：
把几个异分母的分式分别化成与
相等的
的分式叫做分
完全平方公式:
；
式的通分。
通分的关键是确定几个分式的
___________
。
3．分解因式的步骤：
（5）最简公分母：
通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最
（1）分解因式时，首先考虑是否有
，如果有
，一定先
，然后再考
简公分母。
求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：
①当分母是多项式时，一般应
虑是否能用公式法分解．
先
；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用
；若是三项，可考虑
作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系
用
；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。
4．分解因式时常见的思维误区：
2．分式性质：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部
（1）基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个
，分式的
提出，括号内的项“
1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
值
．即：
A
A
M
A
M（其中M0）
B
B
M
B
M
大全
标准文案
（2）符号法则：
____、____与__________的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
1.方程的分类
a
a
a
a
有理方程
整式方程
即：
b
b
b
分式方程
b
方程
3.分式的运算：
同分母
a
b
a
b
注意：
为运算简便，运用分式
无理方程
c
c
c
加减
a
c
adbc
异分母
b
d
bd
的基本性质及分式的符号法
乘
a
c
ac
则：
b
d
bd
分式运算
乘除
a
c
a
d
ad
除
①若分式的分子与分母的各项
2.方程的有关概念
b
d
b
c
bc
乘方
（a）n
an
为整数
）
系数是分数或小数时，一般要化为整
（1）方程：
含有
的等式叫方程。
b
n
（n
b
数。
②若分式的分子与分母的最高次
（2）有理方程：
统称为有理方程。
项系数是负数时，一般要化为正数。
（3）无理方程：
__________
叫做无理方程。
（1）分式的加减法法则：
（1）同分母的分式相加减，
，把分子相加减；
（2）异分
（4）整式方程：
叫做整式方程。
母的分式相加减，先
，化为
的分式，然后再按
进行计算
（5）分式方程：
叫做分式方程。
（2）分式的乘除法法则：
分式乘以分式，用_________做积的分子，
做积的分母，
（6）方程的解：
叫做方程的解。
公式：
；分式除以分式，把除式的分子、分母
__________后，
（7）解方程：
_叫做解方程。
与被除式相乘，公式：
；
（8）一元一次方程：
叫做一元一次方程。
（3）分式乘方是
，公式
。
（9）二元一次方程：
叫做二元一次方程
4．分式的混合运算顺序，先
，再算
，最后算
，有括号先算括号内。
3．①解方程的理论根据是：
_________________________
5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．②解方程（组）的基本思想是：
多元方程要_________高,次方程要__________.
8．一次方程③在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验；
（一）：
【知识梳理】4．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：
大全
标准文案
步骤具体做法依据注意事项
去分母等式性质
乘法分配
去括号律、去括
号法则
移项移项法则
合并
合并同
同
类
类项
项法则
系数
化
等式性质
为1
4.二元一次方程组的解法．
（1）代人消元法：
解方程组的基本思路是“”一把“二元”变为“一元”，主要步
骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另
一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的
方法称为代人消元法，简称代人法．
（2）减消元法：
通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程
组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
6．整体思想解方程组．
（1）整体代入．如解方程组
3（x
1）y5①
，方程①的左边可化为3（x+5）－18=y+5
5（y1）3（x5）②
③，把②中的（3x+5）看作一个整体代入③中，
可简化计算过程，求得y．然后求出方程
组的解．
1x+3y
19
①
x、y的系数正好对调，所以
（2）整体加减，如3
因为方程①和②的未知数
3x+1y
11
②
3
可采用两个方程整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－①
得x－y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y．
7.两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系．区别：
（1）二元一次方程有两个未知数，
而一次函数有两个变量；
（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次
函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量
之间的关系．联系：
（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这
些点都在相应的一次函数的图象上；
（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适
合相应的二元一次方程．
大全
标准文案
8.
两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：
在同一直
坐标系中，两个一次
＜0，则原方程无解．
函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的
⑵公式法：
公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。
它是通过配方推导出来
解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，
的．一元二次方程的求根公式是
（b2
4ac0）
9.
用作图象的方法解二元一次方程组：
（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达
注意：
用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为
。
式；
（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；
（3）观察图象的交点坐标，即得
⑶因式分解法：
用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做
．它的理论
二元一次方程组的解．
根据是两个因式中至少要有一个等于
0，因式分解法的步骤是：
①将方程右边化为
0；
9．一元二次方程
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于
0，得到两个一元一次方
（一）：
【知识梳理】
程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
1.一元二次方程：
只含有一个
，且未知数的指数为
的整式方程叫一元二次方
3．一元二次方程的注意事项：
程。
它的一般形式是
（其中
、
）
⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0
时，不含有二次项，即
它的根的判别式是△=
；当△＞0
时，方程有
实数；当△=0
时，方
不是一元二次方程．如关于
x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0
中，当k=±1时就是一元一
程有
实数根；当△＜0时，方程有
实数根；
次方程了．
一元二次方程根的求根公式是
、（其中
）
⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：
①化方程为一元二次方程的一般形式；②确
2．一元二次方程的解法：
定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若
⑴配方法：
配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方
b2－4a＜0，则方程无解．
法．用配方法解一元二次方程：
ax2＋bx+c=0（k
≠0）的一般步骤是：
①化二次项系数
⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－
2（x＋4）2=3（x＋4）中，不能随
为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右
便约去（x＋4）
边为常数项；③配方，即方程两边都加上
的绝对值一半的平方；④化原方
⑷注意：
解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解
程为（x+m）2=n的形式；⑤如果
n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果
n=
一元二次方程的一般顺序是：
直接开平方法→因式分解法→公式法．
大全
标准文案
10．分式方程及应用
（一）：
【知识梳理】
1
．分式方程:
分母中含有
的方程叫做分式方程．
2
．分式方程的解法：
解分式方程的关键是
（即方程两边都乘以最简公分母）
将分式
方程转化为整式方程；
3
．分式方程的增根问题：
⑴
增根的产生：
分式方程本身隐含着分母不为
0的条件，当把
分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式
方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验
根：
因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。
验根的方法是将所求的
根代人或，若的值为零或
的值为零，则该根就是增根。
4．分
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