人教版新课标六年级数学上册《圆的面积》教学实录.docx
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人教版新课标六年级数学上册《圆的面积》教学实录
六年级上数学教学实录-圆的面积人教版新课标
师:
同学们刚才我们提到这个镜子,它除了在生活中可以照自己之外,你们有没有发现它有什么特别的地方?
和咱们数学相关的地方。
生齐:
它是圆的
师:
哦!
咱们刚学了圆形,是吧。
那学习了圆的……
生齐:
周长
师:
哦!
认识了圆,这个镜子有两个部分组成,第一个部分是外框——塑料的外框,第二部分是里面的这个镜片。
如果要问你,制作这个塑料外框,需要这个塑料的长度是多少?
你们说求得是什么问题呀?
生:
求的是周长
师:
那么要求这面镜子所用的玻璃的面积是多少,那求的就是……
生:
圆的面积
师:
圆的面积会求吗?
生:
会。
师:
啊?
生:
不会。
师:
不会,是吧?
咱们今天就是要来学习圆的面积。
教师板书:
圆的面积
师:
学习了圆的面积之后,咱们就可以解决这个问题了。
师:
同学们请看这边,老师讲给你们展示一幅图,看了这幅图,请大家思考一个问题,静静地看
教师演示课件(动态出示三个半径大小不同的圆)
师:
圆的面积大小和什么有关?
生1:
圆的面积大小可能和圆的半径有关。
生2:
圆的面积大小可能和圆的直径有关。
师:
还有吗?
你们的想法和他们一样是吧?
好,我把它写下来。
教师板书:
可能和半径有关
师:
那么,圆的面积和半径究竟有什么关系?
咱们这节课就来深入的探究。
教师演示课件,出示长方形、平行四边形、三角形、梯形
师:
同学们,我们还记得不记得我们学过的这几个图形,它的面积怎样计算?
是怎样推导出这几个面积计算公式的?
生1:
我就说一下梯形吧,当时是这样推导出来的,我们取两个完全相同的梯形,把他们拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底是梯形的上底和下底,这个平行四边形的高是梯形的高,因为平行四边形的面积是底乘以高,所以梯形的面积是上底加下底的和乘以高,除以2。
师:
哦!
我听明白了,咱们是将梯形转化成……
生1:
平行四边形
师:
哦!
还有吗?
其他图形谁来说?
生2:
我来说一下平行四边形。
平行四边形,先画出它的一条高,把它分成一个三角形和一个梯形,把左边这个三角形拼到右边缺少的这个三角形上面,这个平行四边形就变成了一个长方形。
师:
变成。
生2:
转化成一个长方形。
长方形的面积计算公式是长乘以宽,那平行四边形的面积计算公式就是跟它对应的底乘以高
师:
哦!
是这样,转化。
还有吗?
生3,我想说三角形面积计算公式的推导过程。
取两个完全一样的三角形就可以拼成一个平行四边形,此时平行四边形的面积和三角形的面积有两倍的关系。
那么,我们知道平行四边形的面积计算公式是底乘高,那么三角形的面积计算公式就是底乘高除以2。
师:
刚才李老师很高兴得欣赏到我们班同学的发言,大家发言都非常的精彩,能够把我们前面学习的这些图形的面积推倒方法说的是头头是道。
那么我们能不能概括一下,我们在对这几个图形面积计算公式的推导过程中,无非是采用了哪几种办法?
用几个词来概括一下。
生:
把这几个图形切拼
教师板书:
切拼,
师:
切拼,很好!
还有吗?
学生:
平移
师:
哦!
还有平移的方法
教师板书:
平移
生:
还有转化
师:
哦!
还有转化
教师板书:
转化,
教师演示课件
师:
我们在学习这几个图形的时候都是这样转化的。
你们说为什么要这样做呢?
生:
原来我们不知道的图形,转化为我们知道的图形,就可以计算它的面积了。
师:
把不知道的转化为知道的。
师板书:
化未知为已知
师:
这个方法是我们数学几何里解决问题的一个很好的策略。
今天咱们学习的是圆面积。
我们能不能依据自己的经验,根据我们原来用过的方法,猜一猜咱们可以怎样推导这个圆面积的计算公式呢?
你们想怎么做?
生:
我会用同样的方法把它转化成一个我们已经学过的图形
师:
有什么更好的建议或补充啊?
生:
我想补充以下,圆这个图形的边缘,它的周长是曲线,如果把它转化成长方形、平行四边形,它的边长是直线,就好求了。
师:
你是想化圆的为方的,是吧?
教师板书:
化圆为方
师:
圆的外面是一条曲线,也就是化曲为直
教师板书:
化曲为直
师:
还有吗?
要把它改成一个直的图形,应该怎么改呀?
可以转化为什么图形呀?
同位商量一下。
学生议论
生:
把它切成若干份完全一样的图形,然后拼成平行四边形
师:
哦!
用切拼的方法。
切的时候怎么切好?
生;我觉得按着直径切好,
师:
沿着……
生:
沿着直径切
师:
还有吗?
生:
我是想想把它变成正方形,在它的外面画一个正方形。
……
师:
哦!
你是想在它的外面加一个框,这个方法到后面老师给你机会发言,好码?
师;好,同学们,刚才大家的意见都是拿这个圆用来干吗?
生:
切
教师演示课件:
将一个圆平均分成两份
师:
大家看看,把圆怎么样了?
生:
分成两个半圆
师:
有没有直线出来了?
生:
有
师:
哎!
化曲为直,行了吗?
生:
不行。
师:
不行?
那怎么办?
生:
再切
师:
好
教师继续演示课件:
一个圆平均分成四份
师:
和我们以前学过的什么图形相似?
生:
三角形
师:
现在可以了吧?
生:
不行
师:
那怎么办?
生;再切
师:
为什么要在切呀?
生:
下面还有弧线
师:
下面还有曲线是吧?
然后再切,让它更加接近……
生:
三角形
师:
好!
教师演示课件:
平均分成8份
师:
现在可以了吗?
差不多了吧?
现在你能计算了吧?
不是已经切好了吗?
能计算了吗?
生:
上下两个合起来、拼起来,
师:
合起来?
为什么
生:
因为这样子就拼成为一个平行四边形,我们学过平行四边形
师:
合起来就拼成为一个平行四边形
生:
近似平行四边形
师:
哦!
近似的,他补充了两个字,还有什么办法?
都一样嘛?
教师演示课件:
拼成为一个近似的平行四边形
师:
拼成了什么?
生:
一个近似的平行四边形
师:
近似,很好,
教师板书:
近似
师:
为什么说近似?
哦!
这地方是弯的是吧?
(师指拼成图形的底边)那怎么办呢?
生:
再切
师:
还切呀?
切!
教师演示课件,把一个预案平均分成16份
师:
李老师在切的时候,这里的每一份得大小怎么样?
(教师指被切成的图形)
生:
是完全相同的
师;噢!
是完全相同的。
到时候才能够怎么样?
哦!
才能拼成平行四边形是吧?
教师演示课件
教师;感觉怎么样呀?
生;好多了,
生:
还不行?
生:
还切!
教师演示课件
师:
如果李老师在切下去,怎么样呢?
你们好好想想如果再细分下去,拼起来这个图形转化成我们学过的什么图形?
生1:
最后应该是平行四边形
生2:
我想最后可能是长方形或正方形
师:
最后会转化成长方形,如果刚才你们仔细观察的话,会发现分的越多,拼成得越多越接近什么图形?
生:
长方形
师:
对,长方形,如果无限的把它平分下去,最终它会拼成一个长方形。
这个长方形的面积和原来圆形的面积怎么样?
生:
相同
师:
也就是说原来的圆形面积等于什么?
教师板书:
圆形面积=长方型面积
师:
也就是说,我们要求这个圆形面积只要通过……
生:
求出长方形面积就可以了
师:
那么怎么求呢?
接下来咱们就学习它的计算方法。
教师演示课件,出示探究提纲
师:
呆会儿四人一个小组,把老师发给你的学具拿出来,围绕着这几个问题。
首先按照李老师和大家共同探讨的这个方法,把圆形转化为平行四边形、转化为长方形,然后呢,第二步观察,观察这个长方形与圆有什么关系,它的特点。
然后讨论交流,把记录单填完整。
最后再到前面来发言。
思考的问题有两个:
(1)转化后的长方形的长相当于什么?
宽相当于什么?
(2)你能从计算长方形的面积推导出圆面积计算公式吗?
尝试用“因为……根据……所以……”类似这样的关联词把你的想法在小组中发表出来。
学生活动
师:
好,同学们先停下来,刚才大家在小组里面讨论,大家在思考,不断地观察、交流,那个小组得出结论了?
生:
我们在讨论中知道了长方形的长相当于圆周长的一半,宽就相当于圆的半径。
师:
其他同学,好好听,思考一下他们研究出来的和我们是不是一样。
生:
所以说:
我们知道长方形的面积等于圆的面积,长方形的面积等于长乘宽,那么圆的面积就是圆周长的一半乘半径。
师:
周长的一半再来乘以半径,就是这个圆的面积。
这个小组讨论的结果是这样子,有没有其他的小组研究的比他们更加的进步一点的有没有?
或者说你们小组有没有什么不同的想补充一下。
生:
我想补充以下他们说的公式。
长相当于圆周长的一半,圆周长的一半等于π×半径,宽也相当于半径,用字母r
师:
用字母什么?
生:
r
师:
半径用字母r,那你刚才说的圆周长的一半呢?
生:
圆周长的一半应该用πr。
师:
哦
生:
因为长方形面积用长×宽,可以代到圆的面积中,那么圆的面积=πr×r=πr2。
师:
哦!
他们小组连计算的公式都得出来了,其他小组还有吗?
你们得出的结论还他们小组的一样吗?
生:
一样~
师:
刚才李老师下去看了看,同学们的方法大致相同。
比较困扰同学们的呢是这个地方
教师演示课件
师:
把这个圆的上半部分展开,这个黄色的部分是什么?
生:
圆周长的一半
师:
周长的一半,展开之后就是什么?
生:
长方形的长
师:
长=C/2=2πr/2=πr,长方形的宽相当于r,因为长方形面积等于
生:
长乘宽
师:
那么就等于
生:
πr×r
师;等于
生:
πr2
师:
同学们,这咱们就得出了计算圆面积的方法了,圆的面积用S表示,
教师板书(略)
师:
咱们根据咱们的经验,加上同学们的不断探索得出了圆面积计算的公式,同学们高兴吗?
生:
高兴
师:
那么咱们马上就来用它,好吗?
教师演示课件,出示习题1
计算圆形的面积(预案的半径5厘米,图略)
师:
同学们注意,只列式不计算,在你本子上,抓紧时间
学生列式
师:
好,完成的举手。
请你说
生:
3.14×5×5
师:
你有意见吗?
生:
可以化成3.14×52
师:
×5×5就是×52,都可以吧?
列式列对的举手一下。
全班都对呀,看起来这个问题难不倒我们呀!
教师出示习题2
圆形草坪的直径20米,大约需要多少平方米的草皮?
(情景图略)
学生审题,列式,教师巡视
生:
S=πr2,不不,S=πr2,先算出20÷2=10
师:
20÷2=10为什么?
生;因为没有告诉我们半径,告诉我们的直径,这样算出半径,S=πr2,所以3.14×10×10
师:
同学们咱们掌握了计算圆面积的方法之后,在解决这些问题就感到很简单,下面的问题可不简单,有信心吗?
生:
有
师:
抢答.
教师出示习题3(图略)
半圆的半径是4厘米、1/4圆半径=6分米,30度的扇形半径=2分米
教师出示光碟,如果要求外面贴这张纸的面积,怎么办?
习题5:
绿化设计方案的面积
师:
你有什么收获?
下课铃响,下课。