人教七年级下数学第五章相交线与平行线知识点+考点+典型例题.docx

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人教七年级下数学第五章相交线与平行线知识点+考点+典型例题

人教版七年级下数学第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题

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第五章相交线与平行线

【知识要点】

1.两直线相交

2.邻补角：

有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

3.对顶角

（1）定义：

有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角（或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角）。

（2）对顶角的性质：

对顶角相等。

4．垂直定义：

当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。

5.垂线性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。

6．平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b”

7．平行公理及推论

（1）平行公理：

过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

注：

（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：

一是存在性；二是唯一性。

（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。

8．两条直线的位置关系：

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。

9．平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）

（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）

（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）

10．平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）

（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）

（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）

（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

补充：

（5）平行的定义；（在同一平面内）

（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。

11.平移的定义及特征

定义：

将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。

特征：

①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；

②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。

【典型例题】

考点一：

对相关概念的理解

对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等

例1：

判断下列说法的正误。

（1）对顶角相等；

（2）相等的角是对顶角；

（3）邻补角互补；

（4）互补的角是邻补角；

（5）同位角相等；

（6）内错角相等；

（7）同旁内角互补；

（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；

（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（10）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（11）两直线不相交就平行；

（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

练习：

下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离

C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

考点二：

相关推理（识记）

（1）∵a∥c，b∥c（已知）  ∴______∥______（）

（2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知）  ∴______=______（）

（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知）  ∴∠1=______（）

（4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知）  ∴∠1=______（）

（5）如图

（1），∵∠AOC=55°（已知）  ∴∠BOD=______（）

（6）如图

（1），∵∠AOC=55°（已知）  ∴∠BOC=______（）

（7）如图

（1），∵∠AOC=

∠AOD，∠AOC+∠AOD=180°（已知）  

∴∠BOC=______（）

（1）

（2）（3）（4）

（8）如图

（2），∵a⊥b（已知）  ∴∠1=______（）

（9）如图

（2），∵∠1=______（已知）  ∴a⊥b（）

（10）如图（3），∵点C为线段AB的中点  ∴AC=______（）

（11）如图（3），∵ AC=BC∴点C为线段AB的中点（）

（12）如图（4），∵a∥b（已知）  ∴∠1=∠2（）

（13）如图（4），∵a∥b（已知）  ∴∠1=∠3（）

（14）如图（4），∵a∥b（已知）  ∴∠1+∠4=（）

（15）如图（4），∵∠1=∠2（已知）  ∴a∥b（）

（16）如图（4），∵∠1=∠3（已知）  ∴a∥b（）

（17）如图（4），∵∠1+∠4=（已知）  ∴a∥b（）

考点三：

对顶角、邻补角的判断、相关计算

例题1：

如图5－1，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________。

例题2：

如

图5－2，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。

例题3：

如图5－3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________。

图5－1图5－2图5－3

考点四：

同位角、内错角、同旁内角的识别

例题1：

如图2-44，∠1和∠4是AB、DC被BE所截得的同位角，∠3和∠5是AB、BC被AC所截得的同旁内角，∠2和∠5是AB、

DC被AC所截得的内错角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是∠4和∠5.

例题2：

如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是∠1和∠5，AB、CD被AC所截是的内错角是∠8和∠4，AD、BC被BD所截得的内错角是∠6和∠2，AD、BC被AC所截得的内错角是∠7和∠3。

例题3：

如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．

考点五：

平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）

例题1：

如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:

∵DF∥AC（已知）,∴∠D=∠1（）

∵∠C=∠D（已知）,∴∠1=∠C（）

∴DB∥EC（）

∴∠AMB=∠2（）

例题2：

如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？

说明你的理由.

考点六：

特殊平行线相关结论

例题1：

已知，如图：

AB//CD,试探究下列各图形中

.

考点七：

探究、操作题

例题：

（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：

∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

练习：

1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：

（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

考点八：

图形的平移（作图、计算平移后面积等）

在下图中画出原图形向右移动6个单位，再向下移动2个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。

【配套练习】

1、如图，要把角钢

（1）弯成120°的钢架

（2），则在角钢

（1）上截去的缺口是_60°____度。

第1题第2题第3题第4题

2．（2009年崇左）如图，把矩形

沿

对折后使两部分重合，若

，则

=（115°）

3．（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，

，则

的度数等于（20°）

4.（2009年金华市）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（58°）

5.（2009年营口市）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是∠1和∠3．

第5题第6题

6．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。

若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（65°）

7.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。

8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　D　）

A、115°B、120°C、145°D、135

9、（2011•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（D　）

A、30°B、45°C、40°D、50°

第8题第9题第10题第11题

10、（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（　A　）

A、25°B、30°C、20°D、35°

11、（2011•江汉区）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（　C　）

A、23°B、16°C、20°D、26°

12、（2011•恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　B　）

A、43°B、47°C、30°D、60°第12题第13题

13、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．

（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

15、实验证明,平面镜反射光线的规律是:

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

（1）如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.

（2）在

（1）中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.

（3）由

（1）、

（2）,请你猜想:

当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

16.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？

为什么？

17.如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。

【家庭作业】

一、填空题

1.

如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______．

2.已知直线

，

，

，则

度．

3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度.

4.

如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿.

5.设

、b、c为平面上三条不同直线，

（1）若

，则a与c的位置关系是_________；

（2）若

，则a与c的位置关系是_________；

（3）若

，

，则a与c的位置关系是________．

6.如图，填空：

⑴∵

（已知）∴（　　　　　　　　　）

⑵∵

（已知）∴（　　　　　　）

⑶∵

（已知）∴（　　　　　　　）

二、解答题

7.

如图，

与

是邻补角，OD、OE分别是

与

的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

8.

如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．

9.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：

∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，则

____（）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（）

∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　　）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．

10.如第9题图，当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE．

11.如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？