相似三角形与反比例函数复习自己整理.docx
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相似三角形与反比例函数复习自己整理
相似三角形与反比例函数复习
一、相似
例1、（2015成都市锦江区二诊B27、满分10分）
27、（10分）已知：
在
中，
，
，
，
交线段
于点
.
（1）如图1，当
时，求证：
；
（2）当
时，
如图2，猜想线段
、
之间的数量关系并证明你的猜想；
如图3，点
是
边的中点，连接
，
与
交于
，求
的值.
例2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，过点A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．若∠BAC=30°，则
的值为
例3、操作：
如图，已知正方形纸片ABCD的边长为10，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，当P刚好位于DP=
DC时，
与△PCG的周长之比为
例4、如图1，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E是边BC上一点，EM⊥AE，EM交边AC于点M，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。
（1）求证：
△ABH∽△ECM；
（2）如图2，其它条件不变的情况下，作CF垂直BC于点C，并与EM延长线交于点F，若E是BC中点，BC＝2AB，试判四边形ABCF的形状，并说明理由。
（3）在
（2）的条件下，若AB＝2，求AH的长．
例5、如图，在平面直角坐标系中，点C（-4，0），点
分别在
轴，
轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程
.的解，且OB＞OA。
若点
从
点出发，以每秒1个单位的速度沿射线
运动，连结
。
（1）判断三角形ABC的形状并求出
的面积
关于点
的运动时间
秒的函数关系式．
（2）在点P的运动过程中，利用备用图1探究，求
周长最短时点P运动的时间。
（3）在点P的运动过程中，利用备用图2探究，是否存在点
，使以点
为顶点的三角形与
相似？
若存在，直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
例6.如图，在△ABC中，已知BD、CE是△ABC的高，试说明△ADE∽△ABC。
针对性训练：
（2012成都市武侯区一诊A卷20题、满分10分）
如图,在△ABC中，∠ACB=90º，BC=nAC，
CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，
PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F.
（1）若n=2，则
=；（直接写出结果，不需证明）
（2）当n=3时，连结EF、DF,求
的值；
（3）当n=时，
=
（直接写出结果，不需证明）.
中考真题重现1：
（2013成都中考A卷20题、满分10分）
如图，点
在线段
上，点
，
在
同侧，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，点
为线段
上的动点，连接
，作
，交直线
与点
；
）当点
与
，
两点不重合时，求
的值；
）当点
从
点运动到
的中点时，求线段
的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）
真题重现2：
（2014成都中考A卷20题、满分10分）
20.（本小题满分10分）
如图，矩形
中，
，
是
边上一点，
（
为大于2的整数），连接
，作
的垂直平分线分别交
、
于点
，
，
与
的交点为
，连接
和
.
（1）试判断四边形
的形状，并说明理由；
（2）当
（
为常数），
时，求
的长；
（3）记四边形
的面积为
，矩形
的面积为
，
当
时，求
的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）
真题重现3：
（2015成都中考B卷27题、满分10分）
27、（10分）已知AC,EC分别为四边形
和
的对角线，点
在
内，
。
（1）如图①，当四边形
和
均为正方形时，连接
。
1）求证：
∽
；2）若
，求
的长。
（2）如图②，当四边形
和
均为矩形，且
时，
若
，求
的值；
（3）如图③，当四边形
和
均为菱形，且
时，
设
，试探究
三者之间满足的等量关系。
（直接写出结果，不必写出解答过程）
2、反比例函数
1、（2011成都中考）如图，已知反比例函数
的图象经过点（
，8），直线
经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
2.（2010成都中考）如图，已知反比例函数
与一次函数
的图象在第一象限相交于点
．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点
的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的
的取值范围．
3.（2009成都中考）已知一次函数
与反比例函数
，其中一次函数
的图象经过点P（
，5）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
4.（2011成都中考B卷）在平面直角坐标系
中，已知反比例函数
满足：
当
时，y随x的增大而减小。
若该反比例函数的图象与直线
都经过点P，且
，则实数k=_________.
5.（2012成都中考B卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数
（
为常数，且
）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若
（
为大于l的常数）．记△CEF的面积为
，△OEF的面积为
，则
=________．（用含
的代数式表示）
6.（2013成都中考B卷）若关于
的不等式组
，恰有三个整数解，则关于
的一次函数
的图像与反比例函数
的图像的公共点的个数为_________.
7.（2014成都中考B卷）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
与双曲线
相交于
，
两点，
是第一象限内双曲线上一点，连接
并延长交
轴于点
，连接
，
.若△
的面积是20，则点
的坐标为___________.
8、2015成都中考
9、如图,已知直线
与双曲线
交A，B两点，且点A的横坐标为4.
（1）求k的值；
（2）若双曲线
上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线
于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
10、一次函数
的图像分别交x轴，y轴于M、Ｎ两点，与反比例函数
的图像相较于Ａ、Ｂ两点，分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为Ｃ、Ｅ，过点Ｂ分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，吹则分别为F、D。
AC与BD交于K，连接CD
（1）、若点Ａ、Ｂ在反比例函数
的图像的同一分支上，如图（１），试说明
（１）：
（２）：
AN=BM
（2）、若点A、Ｂ分别在反比例函数
的不同分支上如图（２），则AN与BM还相等吗？
试证明你的结论。
图
（1）图
（2）
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