高考数学一轮复习第10单元算法初步统计统计案例测评理.docx
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高考数学一轮复习第10单元算法初步统计统计案例测评理
2019-2020年高考数学一轮复习第10单元算法初步统计统计案例测评理
题组一 真题集训
1.[xx·陕西卷]某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图X14-1所示,则该校女教师的人数为（ ）
A.93B.123
C.137D.167
图X14-1
2.[xx·全国卷Ⅱ]执行如图X14-2所示的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=（ ）
A.2B.3C.4D.5
图X14-2
3.[xx·全国卷Ⅲ]执行如图X14-3所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为（ ）
A.5B.4C.3D.2
图X14-3
4.[xx·全国卷Ⅰ]执行图X14-4的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足（ ）
A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x
图X14-4
5.[xx·全国卷Ⅰ]图X14-5的程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入（ ）
A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2
图X14-5
6.[xx·山东卷]为了研究某班学生的脚长x（单位:
厘米）和身高y（单位:
厘米）的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.已知=225,=1600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为（ ）
A.160B.163C.166D.170
7.[xx·全国卷Ⅱ]如图X14-6所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=（ ）
A.0B.2
C.4D.14
图X14-6
题组二 模拟强化
8.[xx·湛江二模]某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查,得到2×2列联表如下:
偏爱微信
偏爱QQ
合计
30岁及以下
4
8
12
30岁以上
16
2
18
合计
20
10
30
则下列结论正确的是（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
B.在犯错误的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
D.在犯错误的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
9.[xx·渭南二模]对具有线性相关关系的两个变量x和y,测得一组数据如下表所示:
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
m
若变量x和y的回归直线方程为=10.5x+1.5,则m=（ ）
A.85.5B.80C.85D.90
10.[xx·衡水中学模拟]《中国诗词大会》的播出引发了全民的读诗热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图X14-7所示.若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号,低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同利用分层抽样的方法抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）
A.2B.4C.5D.6
图X14-7
11.[xx·咸宁五校联考]假设有两个变量X与Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表如下:
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
对于以下数据,能说明X与Y有关的可能性最大的一组为（ ）
A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=2,d=4
C.a=5,b=2,c=4,d=3D.a=2,b=3,c=5,d=4
12.[xx·浏阳一中模拟]运行如图X14-8所示的程序框图,输出的结果为（ ）
A.12B.10C.9D.8
图X14-8
13.[xx·渭南二模]公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆的内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图X14-9是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,运行该程序框图,则输出n的值为（参考数据:
≈1.414,≈1.732,sin15°≈0.2588,sin75°≈0.1305）（ ）
A.12B.36C.24D.48
图X14-9
14.[xx·四川重点中学三诊]某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况,随机抽取6岁,9岁,12岁,15岁,18岁的青少年身高数据各1000个,根据各年龄平均身高作出如图X14-10所示的散点图和回归直线L.根据图中数据,下列描述错误的是（ ）
A.据样本数据估计,该地区青少年身高与年龄成正相关
B.所抽取数据中,5000名青少年的平均身高约为145cm
C.直线L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量
D.从这5种年龄的青少年中各取1人的身高数据,由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线L上
图X14-10
15.[xx·辽宁部分重点中学模拟]四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关系数r,分别得到以下四个结论:
①y=2.347x-6.423,且r=-0.9284;②y=-3.476x+5.648,且r=-0.9533;③y=5.437x+8.493,且r=0.9830;④y=-4.326x-4.578,且r=0.8997.
其中一定不正确的结论的序号是 .
解答必刷卷（六） 概率与统计
题组一 真题集训
1.[xx·全国卷Ⅰ]某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图J6-1所示的柱状图.
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（1）求X的分布列;
（2）若要求P（X≤n）≥0.5,确定n的最小值;
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?
图J6-1
2.[xx·全国卷Ⅲ]某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温（单位:
℃）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25）,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15）
[15,20）
[20,25）
[25,30）
[30,35）
[35,40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位:
瓶）的分布列.
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位:
元）,当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位:
瓶）为多少时,Y的数学期望达到最大值?
题组二 模拟强化
3.[xx·广元三诊]质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标,由检测结果得到如下的频率分布直方图.
（1）写出频率分布直方图（甲）中a的值,记甲、乙两种食用油100个样本的方差分别为,,试比较,的大小（只要求写出答案）;
（2）在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,估计恰有1桶的质量指标大于20的概率;
（3）由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（μ,σ2）,其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差,设X表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于（14.55,38.45）内的桶数,求X的数学期望.
注:
同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得s2=≈11.95.
图J6-2
4.[xx·宁德质检]某机构为了了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,并将调查结果整理后制成下表:
年龄（岁）
[15,25）
[25,35）
[35,45）
[45,55）
[55,60）
频数
10
10
10
10
10
赞成人数
3
5
6
7
9
青年人
中年人
合计
不赞成
赞成
合计
（1）联合国世界卫生组织规定:
[15,45）岁为青年,[45,60）岁为中年,根据以上统计数据填写2×2列联表.
（2）试判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否赞成“车辆限行”与年龄有关?
（3）若从年龄在[15,25）,[25,35）内的被调查者中各随机选取1人进行调查,设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）.
小题必刷卷（十四）
1.C [解析]女教师的人数是110×70%+150×40%=137.
2.B[解析]逐次计算结果为:
S=-1,a=1,K=2;S=1,a=-1,K=3;S=-2,a=1,K=4;S=2,a=-1,K=5;S=-3,a=1,K=6;S=3,a=-1,K=7,此时输出S.故输出的S=3.
3.D [解析]程序运行过程如下所示:
S
M
t
初始状态
0
100
1
第1次循环结束
100
-10
2
第2次循环结束
90
1
3
此时S=90<91,满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值.
4.C [解析]第一次运行程序,n=1,x=0,y=1;第二次运行程序,n=2,x=,y=2;第三次运行程序,n=3,x=,y=6,此时满足条件x2+y2≥36,输出x=,y=6,满足y=4x.
5.D [解析]判断框“”中应填入A≤1000,由于是求最小偶数,故处理框“”中应填入n=n+2.选D.
6.C [解析]易知==22.5,==160.因为=4,所以160=4×22.5+,解得=70,所以回归直线方程为=4x+70,当x=24时,=96+70=166.故选C.
7.B [解析]逐一写出循环:
a=14,b=18→a=14,b=4→a=10,b=4→a=6,b=4→a=2,b=4→a=2,b=2,结束循环.故选B.
8.A [解析]K2的观测值k==10,由于7.879<10<10.828,故可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关,故选A.
9.B [解析]∵=5,回归直线方程为=10.5x+1.5,
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