三年级奥数 逻辑推理.docx

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三年级奥数逻辑推理

第十一讲：

逻辑推理

教学目标

1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：

列表、假设、对比分析法等

2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口.

3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题

知识精讲

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：

找题目所给的矛盾点进行假设

模块一、列表推理法

【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：

兄妹二人不许搭伴．第一盘：

刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：

李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：

三个男孩的妹妹分别是谁？

由李强与小红都不是兄妹．李强与小英、刘刚与小丽、所以题目条件表明：

为兄妹二人不许搭伴，因【解析】．

第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．

刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．

【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：

⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？

【解析】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”

王文张贝李丽

×√跳伞××田径

√游泳由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．

【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道：

⑴顾锋最年轻；

⑵⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；

⑶⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；

⑷⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；

⑸刘英与语文老师是邻居．问：

各人分别教哪两门课程？

【解析】李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．由⑴⑶⑷推知顾锋教数学和政治；由⑵推知刘英教体育；由⑶⑸推知李波教图画、语文．

【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：

⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

【解析】根据条件⑵和⑶，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差．，可以断定，王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了．

大队长中队长小队长

×王平．

宋

韩

王平和宋丹两人谁是大队长呢？

由⑴和⑶，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好．这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平．

【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：

⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：

这三人各住哪里？

各是什么职业？

【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．

我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表，由条件⑵、⑶得到表，12由条件⑷得到表．3

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表可填全为表．52

由表知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表可填全完为表154由表和表知得到：

张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．54

方法二：

由题目条件可知：

席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。

李刚在北京，是农民。

【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：

⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．

求这三人各自的籍贯和职业．

【解析】由题意可画出下面三个表：

将表补全为表．由表知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表补1344全为表．5

所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人．

方法二：

将能判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是教师，乙又不是工人，所以乙为演员。

在对应的地方打上“√”，对应的行列均打“×”。

但是辽宁人不是演员，所以乙不是辽宁人，乙就是山东人，所以甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人。

【巩固】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。

现知道：

（1）小明不在一小；

（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。

问：

三人上各爱好什么运动？

各上哪所小学？

【解析】这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。

先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示：

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表4。

由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。

于是可将表1补全为表5。

对照表5和表4，得到：

小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。

【巩固】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：

小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。

问：

谁是工人？

谁是农民？

谁是教师？

【解析】这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起来学习一个十分有用的方法：

列表分析法。

由题目条件可以知道：

小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。

由此得到左下表。

表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，

于是得到右上表。

因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。

因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。

例题中采用列表法，使得各种关系更明确。

为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。

需要注意的是：

①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的．

关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。

【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：

⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：

．

【解析】律师、教师、警察．由⑶可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷可知甲是律师．于是由⑴和⑶知丙不是教师，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察．再由⑵知乙是教师，丁是医生．

列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：

教师医生律师警察

×√甲×⑴×××⑵√×⑸乙

√×⑴⑶×⑶×⑵，⑸丙

×√×⑷丁×

【巩固】甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地．

甲说：

“我和乙都住在北京，丙住在天津．”

乙说：

“我和丁都住在上海，丙住在天津．”

丙说：

“我和甲都不住在北京，何伟住在南京．”

丁说：

“甲和乙都住在北京，我住在广州．”

假定他们每个人都说了两句真话，一句假话．问：

不在场的何伟住在哪儿？

【解析】因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾．所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话．

因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的．由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话．所以，何伟住在南京．

甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他】4【例

们在一起交谈可有趣啦：

⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：

甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？

【解析】由⑴⑵⑷可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译．由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语．

先假设甲会说中文．由⑵知，丁也会中文；由⑴知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表：

由⑴⑷推知乙会中文和法语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）．结果符合题意．

再假设甲会说英语．由⑵知，丁也会英语；由⑴知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由⑴⑷推知，乙会中文和日语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）．右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾．假设不成立．

所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语．

【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：

⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：

宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？

【解析】由⑵知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由⑸知，贝贝不是大作家；由⑹知，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表：

数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家

宝宝×√×

×贝贝×

√×聪聪

因为宝宝是小画家，所以由⑶⑷知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由⑵知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由⑴知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得到下表：

数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家

×宝宝××√×√

×贝贝×√√×××√×××√聪聪

所以，宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家．

【例5】（年湖北省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：

班32007第一名，班第二名，班第三名，班第四名．小华猜想比赛的结果是：

班第一名，班第14242二名，班第三名，班第四名．结果只有小华猜到的班为第二名是正确的．那么这次竞赛的134名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。

【解析】方法一：

依题意，班不为第一名也不为第三名，那么班为第四名．同样，班不为第二名也332不为第一名，那么班为第三名．班不为第三名也不为第四名，那么班为第一名．故第一名到112第四名依次为班，班，班，班．1324方法二：

我们可以将两人的猜测结果列成表格形式，将小明猜想结果用“▲”表示，小华猜测结果用“★”表示，列表如下：

第一名第二名第三名第四名

▲★班1班▲★2班★▲3班★▲4由题意知只有小华猜到的班为第二名正确，其他的全是错误的，所以很容易确定各班名次4（打√的即为正确的名次）

第一名第二名第三名第四名

▲★班√1班★▲√2班√★▲3班▲★√4方法二：

题目中只有小华猜到4班为第二名是正确的，那么其他的猜想均为错误的。

在其对应的地方打“×”，正确的则打“√”。

第一名第二名第三名第四名

×××班√1班×√××2班××√×3√×××班4．

【巩固】甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序．在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测．甲猜：

乙第三，丙第五．乙猜：

戊第四，丁第五．丙猜：

甲第一，戊第四．丁猜：

丙第一，乙第二．戊猜：

甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是__________；第三是__________．

【解析】题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序，每个人的出场顺序也都被另外两个人猜过，其中戊被乙和丙猜的都是第四，由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否则戊的出赛顺序没有人猜中），以此为突破口。

由于戊是第四，则在第四列其余地方均打“×”则丁不能第四，所以丁的出赛顺序被乙猜中，为第五，则丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是第二，所以答案为：

第一是丙，第三是甲．

第一第二第三第四第五

×甲丙猜的×××戊猜的√×乙甲猜的×××丁猜的√

甲猜的×丙××丁猜的√×乙猜的√丁×戊猜的×××

乙猜的，丙猜的√××××戊

【例6】红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有、、、CBA、五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包．ED猜：

第二包是紫的，第三包是黄的；猜：

第二包是蓝的，第四包是红的；BA猜：

第一包是红的，第五包是白的；猜：

第三包是蓝的，第四包是白的；CD猜：

第二包是黄的，第五包是紫的．E猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对．请你判断他们各猜对了其中的哪一包？

【解析】方法一：

题目要求、、、、五个人在猜每包珠子的颜色时每人只猜两包且每人都只猜CEADB对了一包每包只有一人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有猜，所以猜对了第一包，又根CC据每人只猜对了一种，所以猜第五包是白的，猜错了；第五包只有、两人猜，所以猜第CCEE五包是紫的，猜对了；那么猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有、两人猜，那EEA么猜第二包是紫的，猜错了；第二包有，，三人猜，其中，都猜错了，所以猜第BEBAEAA二包是蓝的，猜对了；那么猜第四包是红的，猜错了；所以猜对的是第四包，是白的．猜DDB第三包是蓝的，也猜错了；所以猜对的是第三包，是黄的；A．

总结以上推理判断，猜对了第三包是黄的，猜对了第二包是蓝的，猜对了第一包是红的，CBA猜对了第四包是白的，猜对了第五包是紫的．ED方法二：

分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上“×”第四包不为红色，第四包为白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色，同理可知其余各包颜色。

红黄蓝白紫

×××一√××××√二×

××××√三

×××四×√√×五×××

【巩固】五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺序排成一行，让、、、、五人猜每只信封内所装卡片的颜色．CEBAD猜：

第2封内是紫色，第3封是黄色；A猜：

第2封内是蓝色，第4封是红色；B猜：

第1封内是红色，第5封是白色；C猜：

第3封内是蓝色，第4封是白色；D猜：

第2封内是黄色，第5封是紫色．E然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？

【解析】把已知条件简明地记录在表格中．选择其中一只信封作为“突破口”．比如第3封，猜的是黄A色，猜的却是蓝色．由已知条件，这只信封内的卡片不是蓝色，就是黄色．假如第3封是蓝色，D那么逐步推理可导出矛盾：

白色卡片没人猜对．这说明假设不正确，第3封内应是黄色．由此推出其它各封内的颜色．

【巩固】（2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动）老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球．

1号箱中放的是黄色的，号箱中放的是黑色的，号箱中放的是红色的．”小明说：

“321号箱中放的是橙色的，号箱中放的是黑色的，号箱中放的是绿色的．小亮说：

“”321号箱中放的是紫色的，号箱中放的是黄色的，号箱中放的是蓝色的．”小强说：

“321号箱中放的是橙色的，号箱中放的是绿色的，“小佳说：

”号箱中放的是紫色的．32．

老师说：

“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．”

那么号箱子中放的是________色的球．3【解析】由于猜中的总次数为次，所以有一个箱子至少被猜中了次以上，从而这个箱子只能是号箱，522推理得出只能是小亮对了次，其他人只对一次，所以号箱只能是橙色的，那么号箱的颜色是132蓝色的．

【巩固】四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，、A、三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：

CB

第一张第二张第三张

林奥克A匹林克B林奥匹C结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：

这三张卡片上各写着什么字．

【解析】、有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此，全错，推知全对.CBAB

【例7】老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了．现在知道：

⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；⑵小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；⑷小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的．另外，没有两人相互拿错（例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的）．问：

小丸子拿的是谁的本？

小丸子的本被谁拿走了？

【解析】根据“全发错了”及条件⑴～⑸，可以得到下表：

小胖的本小贝的本小丸子的本小淘气的本小马虎

×××小胖小贝××××小丸子××

×小淘气××

×××小马虎

由表1看出，小淘气的本被小丸子拿了．此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法．由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的．

先假设小胖拿了小丸子的本．于是得到下表，表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的本．两人相互拿错，不合题意．

小胖的小贝的小丸子的小淘气的小马

小

小小丸

小淘

小马√再假设小胖拿小马虎的本．于是又可得表，经检验，下表符合题意．

小胖的本小贝的本小丸子的本小淘气的本小马虎

√××小胖××

×√×××小贝

×小丸子×√××

小淘气×√×××小马虎×××√×

所以小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了．

模块二、假设推理

【例8】甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：

“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：

“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：

“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？

【解析】甲．如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，如果丙从不说谎，也将推出矛盾．

【巩固】在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：

“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：

“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？

【解析】假设小白是骑士（说实话），则小蓝是骑士，小黑是骗子；又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均为骑士矛盾．假设小白是骗子（说假话），那么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以小白、小蓝不同是假话．因此，小白、小蓝是骗子，小黑是骑士.

【巩固】一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话．请提一个尽量简单的.问题，使两人的回答相同．这个问题可以是

【解析】这个问题可以是：

你是老实人吗?

如果问的问题是客观的，也就是说对于这两个人来说真正的答案是一样的话，那么他们的回答肯定不一样．所以要问一个与他们自身相关的问题，例如你是老实人吗?

或者问你是骗子吗?

这样他们的回答才会一样．

【巩固】甲说：

“乙和丙都说谎。

”乙说：

“甲和丙都说谎。

”丙说：

“甲和乙都说谎。

”根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确：

（1）三人都说谎；

（2）三人都不说谎；（3）三人中只有一人说谎；（4）三人中只有一人不说谎。

【解析】（4）正确。

【例9】某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。

甲判断：

不是铁，也不是铜。

乙判断：

不是铁，而是锡。

丙判断：

不是锡，而是铁。

经化验证明：

有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。

你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

【解析】丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。

先假设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。

【巩固】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：

聪聪判断：

不是苹果，也不是梨．淘淘判断：

不是苹果，而是桃子．皮皮判断：

不是桃子，而是苹果．老猴子告诉他们：

有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

【解析】先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾；再设淘淘全对，不是苹果，而是桃子，推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾；则说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，