江苏省徐州市八年级上期末数学考试.docx

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江苏省徐州市八年级上期末数学考试

江苏省徐州市八年级（上）期末数学考试

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2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）

的算术平方根是（　　）

A．±

B．﹣

C．

D．

2．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．6，8，10B．7，24，25C．1.5，2，3D．9，12，15

3．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

4．（3分）下列图形，对称轴最多的是（　　）

A．正方形B．等边三角形C．角D．线段

5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3026，﹣2017）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．（3分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，若点B的横坐标为1，点D的坐标为（0，

），则点C的坐标是（　　）

A．（0，2）B．（0，5）C．（0，

）D．（0，

+

）

8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题有8小题，每小题3分）

9．（3分）1.0247精确到百分位的近似数是　　．

10．（3分）请写出一个介于6和7之间的无理数　　．

11．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为　　．

12．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为　　．

13．（3分）将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为　　．

14．（3分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=　　°．

15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于　　°．

16．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是　　．

三、解答题（本题有8小题，共72分）

17．（10分）

（1）计算：

20160+

﹣（﹣

）﹣2；

（2）求x的值：

4x2=9．

18．（6分）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．

19．（8分）已知：

如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．

求证：

BC=DE．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：

DC=AB．

21．（6分）已知正比例函数y1=﹣2x的图象如图．

（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x﹣4的图象；

（2）若y2＜y1，则x的取值范围是　　．

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，AE是高，AC=6，AD=5，求AE的长．

23．（8分）如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F．

（1）求证：

△AEF≌△CEB；

（2）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由．

24．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，使顶点B的对应点B′落在直角边AC的中点上，求CE的长．

25．（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（元）、销售价y2（单位：

元）与产量x（单位：

kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为90kg时，获得的利润是多少？

2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2016秋•徐州期末）

的算术平方根是（　　）

A．±

B．﹣

C．

D．

【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．

【解答】解：

∵（

）2=

，

∴

的算术平方根为

，

故选（C）

【点评】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．

2．（3分）（2016秋•徐州期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．6，8，10B．7，24，25C．1.5，2，3D．9，12，15

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：

A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；

B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；

C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；

D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．

故选C．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

3．（3分）（2016秋•徐州期末）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．

【解答】解：

如图，∠A、AB、∠B都可以测量，

即他的依据是ASA．

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，准确识图，并熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．

4．（3分）（2016秋•徐州期末）下列图形，对称轴最多的是（　　）

A．正方形B．等边三角形C．角D．线段

【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．

【解答】解：

A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；

B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；

C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；

D、有2条对称轴．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．

5．（3分）（2016秋•徐州期末）平面直角坐标系中，点P（3026，﹣2017）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：

点P（3026，﹣2017）在第四象限，

故选：

D．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

6．（3分）（2016秋•徐州期末）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣2的大小，根据函数的增减性进行解答即可．

【解答】解：

∵直线y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，

∴此函数中y随x的增大而减小，

∵3＞﹣2，

∴y1＜y2．

故选B．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键．

7．（3分）（2016秋•徐州期末）如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，若点B的横坐标为1，点D的坐标为（0，

），则点C的坐标是（　　）

A．（0，2）B．（0，5）C．（0，

）D．（0，

+

）

【分析】根据角平分线的性质得出DB=OD，再解答即可．

【解答】解：

∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，

∴DB=OD=

，

∵点B的横坐标为1，

∴BC=1，

∴CD=

，

∴OC=OD+DC=

，

∴点C的坐标是（0，

），

故选D

【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出DB=OD．

8．（3分）（2016•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．

【解答】解：

当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=

×2x=x，

当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=

×2×2=2，

符合题意的函数关系的图象是A；

故选：

A．

【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．

二、填空题（本题有8小题，每小题3分）

9．（3分）（2016秋•徐州期末）1.0247精确到百分位的近似数是　1.02　．

【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【解答】解：

1.0247精确到百分位的近似数是1.02．

故答案为1.02．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：

从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

10．（3分）（2016秋•徐州期末）请写出一个介于6和7之间的无理数　

　．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：

写出一个介于6和7之间的无理数

，

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

11．（3分）（2014•咸宁）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为　（﹣1，﹣2）　．

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．

【解答】解：

点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．

故答案为：

（﹣1，﹣2）．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

12．（3分）（2017•双柏县一模）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为　15　．

【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

【解答】解：

由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，

所以其另一边只能是6，

故其周长为6+6+3=15．

故答案为15．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．

13．（3分）（2016秋•徐州期末）将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为　y=﹣x+1　．

【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．

【解答】解：

∵将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，

∴平移后所得图象对应的函数关系式为：

y=﹣x+3﹣2，

即y=﹣x+1．

故答案为y=﹣x+1．

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．

14．（3分）（2016秋•徐州期末）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=　80　°．

【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：

∵△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，

∴∠ACB=∠DBC=40°，

∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=40°+40°=80°．

故答案为：

80．

【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．

15．（3分）（2016秋•徐州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于　60　°．

【分析】根据等角对等边可得∠ACB=（180°﹣20°）÷2=80°，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可得∠ACE=∠A=20°，然后可得∠BCE的度数．

【解答】解：

∵AB=AC，∠A=20°，

∴∠ACB=（180°﹣20°）÷2=80°，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴∠ACE=∠A=20°，

∴∠ECB=80°﹣20°=60°，

故答案为：

60．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角．

16．（3分）（2015•威海模拟）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是　76　．

【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．

【解答】解：

∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，

∴由勾股定理得：

AB=

=10，

∴正方形的面积是10×10=100，

∵△AEB的面积是

AE×BE=

×6×8=24，

∴阴影部分的面积是100﹣24=76，

故答案是：

76．

【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．

三、解答题（本题有8小题，共72分）

17．（10分）（2016秋•徐州期末）

（1）计算：

20160+

﹣（﹣

）﹣2；

（2）求x的值：

4x2=9．

【分析】

（1）先计算20160、

、（﹣

）﹣2的值，再计算最后的结果；

（2）方程的两边都除以4后，利用平方的意义，求出x的值．

【解答】解：

（1）因为20160=1，

=﹣2，（﹣

）﹣2=4，

所以20160+

﹣（﹣

）﹣2

=1﹣2﹣4

=﹣5；

（2）4x2=9，

所以x2=

所以x=±

【点评】本题考查了0指数、负整数指数、实数的运算及平方的意义.0指数的意义：

a0=1（a≠0）；负整数指数幂的意义：

a﹣p=

（a≠0）．

18．（6分）（2016秋•徐州期末）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．

【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．

【解答】解：

与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，

．

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题．

19．（8分）（2008•常州）已知：

如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．

求证：

BC=DE．

【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．

【解答】证明：

∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

∴BC=DE．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：

AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

20．（8分）（2011•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：

DC=AB．

【分析】

（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；

（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由

（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．

【解答】

（1）解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

（2）证明：

∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC，

∴DC=AB．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：

等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．

21．（6分）（2016秋•徐州期末）已知正比例函数y1=﹣2x的图象如图．

（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x﹣4的图象；

（2）若y2＜y1，则x的取值范围是　x＜1　．

【分析】

（1）利用两点法画图象；

（2）由图象得出取值．

【解答】解：

（1）当x=0时，y=﹣4；当y=0时，x=2，

∴与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，﹣4），

图象如下：

（2）由图象得：

交点为（1，﹣2），

若y2＜y1，则x的取值范围是x＜1．

故答案为：

x＜1．

【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的图象和性质，熟练掌握利用两点法画一次函数的图象：

①与x轴交点为，②与y轴交点；并利用数形结合的方法解决问题．

22．（8分）（2016秋•徐州期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，AE是高，AC=6，AD=5，求AE的长．

【分析】由直角三角形斜边上的中线性质求出BC，由勾股定理求出AB，再由三角形的面积关系即可求出AE．

【解答】解：

如图所示：

∵∠BAC=90°，AD是中线，

∴BC=2AD=10，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AB=

=

=8，

∵AE是高，

∴

AB•AC=

BC•AE，

∴AE=

=

=4.8．

【点评】此题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质以及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．

23．（8分）（2016秋•徐州期末）如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F．

（1）求证：

△AEF≌△CEB；

（2）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由．

【分析】

（1）利用同角的余角相等，证明∠BAD=∠BCE，利用ASA证明即可解答；

（2）由全等三角形的性质得出AF=BC，即可得出结论．

【解答】

（1）证明：

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∵∠BAC=45°，

∴∠ACE=90°﹣45°=45°，

∴∠EAC=∠ACE，

∴AE=CE．

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，BC=2CD，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠B+∠BCE=90°，

∴∠BAD=∠BCE，

在△AEF和△CEB中，

，

∴△AEF≌△CEB（ASA）；

（2）解：

AF=2CD；理由如下：

∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

∵BC=2CD，

∴AF=2CD．

【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的判定方法．

24．（8分）（2016秋•徐州期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，使顶点B的对应点B′落在直角边AC的中点上，求CE的长．

【分析】设CE=x，则BE=8﹣x；在Rt△B'CE中，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．

【解答】解：

∵点B′落在AC的中点，

∴CB′=

AC=3，

设CE=x，则BE=8﹣x，

由折叠得：

B'E=BE=8﹣x，

在Rt△B'CE中，由勾股定理得x2+32=（8﹣x）2

解得：

x=

，

即CE的长为：

．

【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系，借助勾股定理列方程进行解答．

25．（10分）（2016秋•徐州期末）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（元）、销售价y2（单位：

元）与产量x（单位：

kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为90kg时，获得的利润是多少？

【分析】

（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：

当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

（2）根据线段线段CD经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；

（3）先将x=90代入

（2）中所求的解析式，求出y2的值，再根据利润=每千克利润×产量列式即可求解．

【解答】解：

（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：

当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

（2）设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，

∵经过点（0，120）与（130，42），

∴

，

解得：

，

∴线段CD所表示的一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130）；

（3）将x=90代入y2=﹣0.6x+120，得y2=﹣0.6×90+120=66，

所以利润为（6