中考数学第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形含近9年中考真题试题2.docx
《中考数学第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形含近9年中考真题试题2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形含近9年中考真题试题2.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形含近9年中考真题试题2
第一部分考点研究
第五单元四边形
第23课时 平行四边形与多边形
浙江近9年中考真题精选（2009～2017））,）
命题点1 平行四边形的性质及计算（杭州3考，台州3考，温州4考，绍兴2考）
1.（2013杭州3题3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A.AC⊥BDB.∠A＋∠B＝180°
C.AB＝ADD.∠A≠∠C
第1题图
2.（2016衢州5题3分）如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（ ）
第2题图
A.45°B.55°C.65°D.75°
3.（2016绍兴7题4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③
第3题图
4.（2017丽水7题3分）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（ ）
第4题图
A.B.2C.2D.4
第5题图
5.（2016宁波12题4分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间相互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A.4S1B.4S2
C.4S2＋S3D.3S1＋4S3
6.（2012衢州15题4分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE.若△DEF的面积为a，则▱ABCD的面积为________（用a的代数式表示）．
第6题图
7.（2015杭州16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝________．
第7题图
8.（2016温州19题8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：
△ADE≌△FCE；
（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
第8题图
9.（2013台州22题12分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF.把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B、C分别落在点B′、C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G.
求证：
（1）∠1＝∠2；
（2）DG＝B′G.
第9题图
命题点2 平行四边形的判定（台州2014.24，温州2考）
10.（2014台州24题8分）如图①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图②，雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD且AD＝BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
第10题图
11．（2016舟山22题8分）如图①，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：
第11题图
（1）如图②，将图①中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：
四边形CFGH是平行四边形；
（2）如图③，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；
（3）在
（2）条件下求出正方形CFGH的边长．
命题点3 多边形的性质及计算（台州2考，温州2考）
12.（2016温州7题4分）六边形的内角和是（ ）
A.540° B.720° C.900° D.1080°
第13题图
13.（2013台州9题3分）如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点．把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（ ）
A.3B.4－
C.4D.6－2
14.（2017湖州13题4分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是________．
15.（2015台州16题5分）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的
第15题图
正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边）．当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值是________．
答案
1.B 【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
平行四边形的对角线不一定垂直，因此AC⊥BD是错误的
×
B
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°
√
C
平行四边形的邻边不一定相等
×
D
平行四边形的对角相等，因此∠A＝∠C
×
2.A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝135°，∴∠MCD＝180°－∠BCD＝180°－135°＝45°.
3．D 【解析】将四个选项表示的玻璃碎片拼在一起，延长各边，然后观察交点所构成的四边形是否为确定的平行四边形，如果选项中的两碎片玻璃拼在一起能构成唯一的一个平行四边形，即为答案，根据实际操作可知选D.
4．C 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，AB＝AC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝＝＝2.
5.A 【解析】如解图，设等腰直角△ABC的腰长为a，正方形AFGH的边长为b，则HE＝a－b，BH＝a＋b，由面积公式得S1＝a2，S2＝（a＋b）（a－b）＝a2－b2，S3＝b2，∴S▱BCDE＝2S1＋2S2＋S3＝a2＋a2－b2＋b2＝2a2＝4S1，故选A.
第5题解图
6.12a 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴＝（）2，＝（）2，∵CD＝2DE，∴DE∶CE＝1∶3，DE∶AB＝1∶2，∵S△DEF＝a，∴S△CBE＝9a，S△ABF＝4a，∴S四边形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝8a，∴S▱ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝8a＋4a＝12a.
7.4＋2或2＋ 【解析】将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，铺平后的图形中有一个面积为2的平行四边形，有两种情况：
（1）当四边形ABCE为平行四边形时，如解图①，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，BC∥AE，∴∠ADC＝30°，∴∠CDB＝∠ADB＝15°.∵AB＝BC，则平行四边形ABCE是菱形，∴BC＝CE，△BCE≌△BAE，∴S△BCE＝S▱ABCE＝1，∠BEC＝∠CBE＝75°，则∠BCE＝30°，∴∠DCE＝60°.过点B作BF⊥CE于点F，则BF＝BC＝CE，S△BCE＝BF·CE＝BF·2BF＝BF2＝1，∴BF＝1，∴CE＝BC＝2.过点E作EG⊥CE交CD于点G，则∠EGC＝30°，∴CG＝2CE＝4，∴EG＝＝＝2.∴∠CDE＝∠DEG＝15°，∴EG＝DG＝2.∴CD＝CG＋DG＝4＋2；
（2）当四边形BMDN为平行四边形时，如解图②，∵BM∥CD，∴∠AMB＝∠ADC＝30°，则BM＝2AB，同理可证：
BN＝2BC，∵AB＝BC，∴BM＝BN，∴平行四边形BMDN是菱形，∴DN＝BN＝2BC，S△BDN＝S▱BMDN＝1，∵S△BDN＝BC·DN＝BC·2BC＝BC2＝1，∴BC＝1，则DN＝BN＝2，∴CN＝＝＝，∴CD＝DN＋CN＝2＋.
第7题解图
8．
（1）证明：
∵AD∥BC，即AD∥BF，
∴∠1＝∠F，∠D＝∠2，
又∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；（4分）
第8题解图
（2）解：
由
（1）得△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF＝3，DE＝CE，
∵AB∥CD，∠BAF＝90°，
∴∠AED＝∠BAF＝90°，（6分）
在▱ABCD中，AD＝BC＝5，
∴DE＝＝4，
∴CD＝2DE＝8.（8分）
9．证明：
（1）∵在▱ABCD中，DC∥AB，
∴∠2＝∠FEC，
由折叠的性质得∠1＝∠FEC，
∴∠1＝∠2；（4分）
（2）∵∠1＝∠2，
∴EG＝GF，
∵AB∥DC，
∴∠DEG＝∠EGF，（6分）
由折叠及平行四边形性质得EC′∥B′F，
∴∠B′FG＝∠EGF，
∴∠DEG＝∠B′FG，（10分）
∵DE＝BF＝B′F，
∴△DEG≌△B′FG（SAS），
∴DG＝B′G.（12分）
10．证明：
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，（3分）
∴AD∥BC，（4分）
又∵EF⊥AD，
∴EF⊥BC，（7分）
即雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC.（8分）
11．解：
（1）如解图①，连接BD，（1分）
第11题解图①
∵C，H是AB，AD的中点，
∴CH为△ABD的中位线，（2分）
∴CH∥BD且CH＝BD，
同理：
FG∥BD且FG＝BD，（3分）
∴CH∥FG且CH＝FG，
∴四边形CFGH为平行四边形；（4分）
（2）点D的位置如解图②所示（只需作出D点即可）．（5分）
第11题解图②
【作法提示】根据勾股定理可得AB＝2，BD＝，
∴AB2＝20，BD2＝5，
又∵AD2＝52＝25，
∴AB2＋BD2＝AD2，
∴∠ABD＝90°，
∵F、G、H分别是BC、CD、AD的中点，
∴FG∥BD，FG＝BD＝，GH＝AC＝AB＝×2＝，CH＝BD＝，CF＝AB＝×2＝，
∴CF＝FG＝GH＝CH，
∴四边形CFGH是菱形，
∵FG∥BD，
∴∠AFG＝∠ABD＝90°，
∴四边形CFGH是正方形．
（3）∵F、G分别是BC、CD的中点，
∴FG＝BD；（7分）
∵BD＝，
∴FG＝.
即正方形CFGH的边长是.（8分）
12.B 【解析】根据n边形的内角和等于（n－2）×180°（n≥3，且n为整数），可得六边形的内角和为（6－2）×180°＝720°.
13．B 【解析】如解图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵AB＝BC＝2，∴AD＝AB·sinB＝，∵正六边形可看作6个等边三角形，故其边长等于其旋转半径，正六边形的边长为2，∴OE＝OE′＝2，∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6，∴DE′＝OA－AD－OE′＝4－，故选B.
第13题解图
14．5 【解析】由多边形的外角和为360°可知：
多边形边数为360°÷72°＝5.
15. 【解析】当正六边形EFGHIJ的两个相对顶点连线即正六边形的一条对角线与正方形ABCD的边垂直且一端点与中心O点重合，另一个端点在正方形的边上时，此正六边形才能同时满足两个条件：
①绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形内（包括正方形的边）；②这个正六边形的边长保证为最大值．求出此时正六边形的对角线EH＝AB＝，当正六边形旋转至H与点O重合，且EH落在线段OA上时，AE的值才最小，其值为AE＝OA－EH＝AC－＝－＝－＝.
升级会员 