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分数的简便计算

学法指导

分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和

一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握

一些简算的技巧：

1、运用运算定律：

这里主要指乘法分配律的应用。

对于乘法算式中有因数可以凑

整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进

行简便计算。

2、充分约分：

除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接

约简为1。

进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简

算。

需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才

能使计算既对又快。

典型例题

例1、计算：

（1）44×37

（2）2004×67

452003

分析与解：

观察这两道题的数字特点，第

（1）题中的44与1只相差1个分数单

45

位，如果把44写成（1-1）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。

同

4545

样，第

（2）题中可以把整数

2004写成（2003+1）的和与

67

相乘，再运用乘法分配

2003

律计算比较简便。

（1）44×37

（2）2004×67

45

2003

=（1-1

）×37

=

（2003+1）×

67

45

2003

=1×37-

1

×37

=2003

×67

+1

×67

45

2003

2003

=368

=67

67

45

2003

例2、计算:

（1）73

1×1

（2）166

1÷41

15820

分析与解：

（1）73115

算要简便得多，所以

把改写成（72+16），再运用乘法分配律计算比常规方法计15

731×1

=（72+

16）×1

=72

×1

+

16×1

=9

2

15

8

15

8

8

15

8

15

（2）把题中的166

1

分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，

再利用除法的

20

运算性质使计算简便。

1661÷41=（164+

41）×1

=164×1+

41×1=4

1

20

20

41

41

20

41

20

例3、计算：

（1）1×39+

3×25+

26×3

4

4

4

13

（2）14×（22-

3）+15

1÷17

17

3

4

12

21

分析与解：

（1）根据乘法的交换律和结合律，

1

4

×39可以写成3

×13，26×3

4

4

13

可以写成3×26，然后再运用乘法分配律使计算简便。

4

13

1×39+

3×25+

26×3

4

4

4

13

=3×13+

3×25+

3×26

4

4

4

13

=

3×（13+25+2

）=

3×40=10

4

4

（2）根据分数除法的计算法则，将

151

÷17改写成151×

21，则22-

3

12

21

12

17

3

4

与151都和21相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。

1217

14×（22-3）+151÷17

17341221

=

21×111+15

1×21

17

12

12

17

=

21×（111+15

1）

17

12

12

=21

例4、计算：

（1）2000÷2000

2000

1993

1994

1

（2）

1992

1994

2001

1993

分析与解：

（1）题中的20002000

化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表

2001

示，则便于约分和计算。

2000÷2000

2000

=2000÷2000

20012000

=2000

2001

=

2001

2001

2001

2000

2002

2002

（2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。

1993×1994-1=

（1992+1）×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

1993

1994

1

=（1992

1）19941=

1992

1994

1993

=1

1993

1992

1994

1993

1992

1994

1993

1992

1994

例5、计算：

33×252+37.9×62

555

分析与解：

观察因数33和62，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另

5

5

一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。

因此，我们不难想到把

37.9分拆成25.4

（252

）和12.5两部分。

计算33

×252

+37.9×62时，可以运用乘法分配律简算；

5

5

5

5

当计算

12.5和6.4相乘时，我们又可以将

6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。

33×252+37.9

×62

5

5

5

=3

3

×25

2

+（25

2

+12.5

）×6

2

5

5

5

5

=33

×252

+252×62+12.5

×62

5

5

5

5

5

=（3.6+6.4）×25.4+12.5

×8×0.8

=254+80

=334

例6、计算：

（92+72）÷（

5+5）

7

9

7

9

分析与解：

根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（

1+1

）作为

7

9

一个整体来参与计算，可以很快算出结果。

（92

+72）÷（

5+5）

7

9

7

9

=（65+65）÷（5+5）

7

9

7

9

=[65×（

1+1）]÷[5×（

1+1）]

7

9

7

9

=65÷5

=13

【模拟试题】

计算下面各题

1、

（1）14×8

（2）75×11

15

76

2、

（1）64

1×1

（2）54

2÷17

17

9

5

3、

（1）1×39+

3×27

4

4

（2）18.25×114

-17

1÷（1-

54）

5

4

59

4、

（1）238÷238

238

（2）19881989

1987

239

1988

1989

1

5、128

11×103+71

5×3

16

5

16

5

6、111

222

333

...

999

100200300...900

【试题答案】

计算下面各题

1、

（1）14×8=（1-1）×8=8-

8=77

15151515

（2）75×11

=（76-1）×11=11-

11=10

65

76

76

76

76

2、

（1）64

1×1=

（63+18）×1=7

2

17

9

17

9

17

（2）54

2÷17=

（51+17

）÷17=3

1

5

5

5

3、

（1）1×39+

3×27=

3

×13+3×27=

3×40=30

4

4

4

4

4

（2）18.25×114

-171

÷（1-

54）=18.25×114-

17.25

×114=114

5

4

59

5

5

5

4、

（1）238÷238

238

=238

÷238

239

238

=238×

239

=

239

239

239

238

240

240

（2）1988

1989

1987=

1988

1989

1987

=

1988

1989

1987=1

1988

1989

1

（1987

1）

1989

1

1987

1989

1988

5、128

11×10

3

+71

5×3

=128

11×（10+

3）+71

5×3

=1406

7

16

5

16

5

16

5

16

5

8

6、111

222

333

...

999

=111

（1

2

3

...

9）

=1

11

100

200

300

...

900

100

（1

2

3

...

9）

100

第一章分数的简便运算

培训目标：

在进行分数的四则运算时，应用四则运算定律和性质可以快速、合理地计算；也可以利用约分法将分数形式中分子和分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。

培训课时：

3课时

第1节

3

7

1

1

1、典型例题：

计算

44

－98

＋（84

－28

）

思路：

先去掉小括号，使

4

3

和

8

1

相加凑整，再应用减法的性质：

4

4

A-B-C=A-（B+C）,使运算简便。

7

8

2

9

练习巩固：

计算

1、79

－217

＋（29－117）

1

3

5

7

9

11

13

2、49＋49＋49＋49＋49＋49＋49

7

1

7

3、1313－（44＋313）－0.75

44

2、典型例题：

45

×37

44

1

44

1

思路：

仔细观察，

45与1相差45

，如果把

45

改写成1－45，再与37相乘，

就可以应用乘法分配率使运算简化。

14

74

11

练习巩固：

计算

1、15

×8

2、73×

75

3、75×76

15

3、典型例题：

27×26

思路：

仔细观察这题的数字特点，27可以写成（26＋1），再应用乘法分配律

15

与26相乘，可使计算简便。

练习巩固：

计算：

1、37×

11

2

、

11

×

35

3

、

1997

×

1999

35

36

1998

第2节

5

1、典型例题：

计算12×25

思路：

观察题中的数据，我们可以分析发现，如果把整数拆成（24＋1）的形式，我们就可以应用乘法分配律，创造出约分的机会，而使计算简便。

12

7

2000

练习巩固：

计算：

1、35

×71

2、9

×35

3、6008×2003

11

2、典型例题：

计算7315×8

思路：

把731

改写成

＋16，再利用乘法分配律计算，这样就比常规的

15

72

15

方法计算要简便得多。

1

1

1

1

练习巩固：

计算：

1、6417

×9

2、2220×21

1

3

1

4

3、413×4＋514×5

1

3

3、典型例题：

计算：

5

×

27＋5

×41

思路：

仔细观察因数的特点可知，

1

3

5×27可以转化成5×9，这样就可以利

用乘法分配律进行计算。

1

3

练习巩固：

计算：

1、4

×39＋4×27

1

5

2、6

×

35＋6

×17

1

5

1

3、

8

×5＋8

×5＋8

×10

第3节

515556

1、典型例题：

计算6×13＋9×13＋18×13

思路：

根据分数乘法的计算法则和交换律，56×131＝16×135，59×135＝29

5

5

5

6

6

5

×9

×13，18×13＝18×13

练习巩固：

计算：

1、1

×

＋3

×＋

26

×

3

4

39

4

25

4

13

5

16

1

1

5

2、9

×7917

＋50×9

＋9

×

17

1

2、典型例题：

16620÷41

1

思路：

此题中的16620可以分成一个41的倍数与一个较小的数相加，再利

用除法的性质使运算简便。

2

3

练习巩固：

1、545

÷17

2、4810

÷23

3、（313＋

5

7

9

5

7

9

6

＋8

＋10

）÷（

6

＋

8

＋10

）

11

3、典型例题：

3333872×79＋790×666614

思路：

可以把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

1

1

4

练习巩固：

1、3.5×14

＋125％＋12

÷5

3

2、975×0.25＋94×76－9.75

2

1

3、95

×425＋4.25÷60

第二章分数应用题

培训关键：

确定单位“1”使解答分数应用题的关键，是分析数量关系的主要线索。

由于一些分数应用题的数量关系比较复杂，数量关系也比较隐蔽，

单位“1”往往多又不统一，需要仔细分析数量关系，正确选择单位“1”，单位“1”选择的不同，直接影响到解题的繁简。

培训课时：

2课时。

第1节

1、典型例题：

甲、乙两个工厂共有工人2000人，如果甲厂调出原有人数的

1

4，乙厂调出110人，则甲乙两厂剩下的人数相等。

甲乙两厂原有工人各多少人？

思路：

根据已知条件，如果甲厂工人工人人数不变，乙厂调出110人后，则

乙厂剩下的人数相当与甲厂原有人数的

1－1

，因此，

2000

－＝

1890

人

4

110

3

就相当于甲厂原有人数的

1＋4

。

练习巩固：

2

1、水果店运来苹果和梨共1300千克，苹果卖出5，梨卖出20千克，剩下

的梨和苹果同样多，原来苹果和梨各运来多少千克？

1

2、六

（1）班图书箱里的科技书与文艺书共

250本，如果科技书借出

9，还比

文艺书多5本。

科技书与文艺书原来各有多少本？

1

3、有红黄两种球共140个，拿出红球的4，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。

原来红球和黄球各有多少个？

1.3/7×49/9-4/3

2.8/9×15/36+1/27

3.12×5/6–2/9×3

4.8×5/4+1/4

5.6÷3/8–3/8÷6

6.

4/7×5/9+3/7

5/9×

7.

5/2-（3/2+4/5

）

8.7/8+（1/8+1/9）

9.9×5/6+5/6

10.3/4×8/9-1/3

11.7×5/49+3/14

12.6

×（1/2+2/3）

13.8

×4/5+811/5×

14.31×5/6–5/6

15.9/7-（2/7–10/21）

16.5/9×18–14×2/7

17.4/5×25/16+2/33/4×

18.14×8/7–5/6×12/15

19.17/32–3/4×9/24

20.3×2/9+1/3

21.5/7×3/25+3/7

22.3/14×2/3+1/6

23.1/5×2/3+5/6

24.

9/22+1/11

1/2÷

25.

5/3

×11/5+4/3

26.

45

×2/3+1/3

15×

27.

7/19+12/19

5/6×

28.

1/4+3/4

2/3÷

29.8/7×21/16+1/2

30.101×1/5–1/5×21

31.50＋160÷40（58+370）÷（64-45）

32.120-144÷18+35

33.347+45×2-4160÷52

34（58+37）÷（64-9×5）

35.95÷（64-45）

36.178-145÷5×6+42420+580-64×21÷28

37.812-700÷（9+31×11）（136+64）×（65-345÷23）

38.85+14×（14+208÷26）

39.（284+16）×（512-8208÷18）

40.120-36×4÷18+35

41.（58+37）÷（64-9×5）

42.（6.8-6.80×.55）÷8.5

43.0.12×4.8÷0.12×4.8

44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6

（2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6

45.6-1.6÷4=5.38+7.85-5.37=

46.7.2÷0.8-1.2×5=6-1.19×3-0.43=

47.6.5×（4.8-1.2×4）=0.68×1.9+0.32×1.9

48.10.15-10.75×0.4-5.7

49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74

50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5

51.[（7.1-5.6）×0.9-1.15]2÷.5

52.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62]

53.12×6÷（12-7.2）-6