初二第一学期数学期中试题及答案.docx
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初二第一学期数学期中试题及答案
初二第一学期数学期中试题及答案
【篇一】
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填在后面表格中相应的位置）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
2、下列实数，，，，，0.1，，其中无理数有
A、2个B、3个C、4个D、5个
3．实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A、x＞1B、x≥lC、x＜1D、x≤1
4、等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为
A、2B、5C、1.5D、1.5或2
5．下列三角形中，可以构成直角三角形的有
A．三边长分别为2，2，3B．三边长分别为3，3，5
C．三边长分别为4，5，6D．三边长分别为1.5，2，2.5
6．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的
A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点
7、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
A．8B．6C．4D．5
8、如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为A．B．C．D．
9、已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是
A．含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形D.等腰直角三角形
10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为
A．2B．C．2D．
答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填写在相应位置上）
11、近似数3.20×106精确到位
12、如图，则小正方形的面积S=
13、若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=
14、实数、在数轴上的位置如图所示，
化简：
=
15、已知，则=
16、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则它的顶角是
17、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AC=8cm，AE=4cm，则DE的长是
18、如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为．
三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）
19、计算：
（每小题4分，共8分）
（1）.
（2）
20、求下列各式中的（每小题3分，共6分）
（1）；
（2）（2x＋10）＝－27．
21、已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根（本题4分）
22、如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．
求证：
EC平分∠DEF．（本题5分）
23、已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC（本题6分）
（1）写出图中两个等腰三角形
（2）求∠B的度数．
24、
（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（本题3分）
（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（本题3分）
25、如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米（本题6分）
（1）求它的底端滑动多少米？
（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角C与梯子的中点D处，你认为这样效果如何？
请简要说明理由。
26、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，
（1）求证：
AE=BE（本题7分）
（2）求AB的长
（2）若点P是AC上的一个动点，则△BDP周长的最小值=
27、在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（本题8分）
（1）求BC上的高；
（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？
28、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC时（本题8分）
（1）若CE⊥BD于E，①∠ECD=0；
②求证：
BD=2EC；
（2）如图，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F＝90°，点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点.当点P运动时，点Q是否一定在射线BD上？
若在，请证明，若不在；请说明理由.
答案ABBDDBBADC
11、万；12、30；13、7；14、-b；15、4；16、5001300；17、3；
18、2或3219、
（1）；
（2）;20、
（1）
（2）；
21、∵5x﹣1的算术平方根为3，
∴5x﹣1=9，
∴x=2，（1分）
∵4x+2y+1的立方根是1，
∴4x+2y+1=1，
∴y=﹣4，（2分）
4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，
∴4x﹣2y的平方根是±4．（4分）
22、∵AE＝AC,AD平分∠BAC
∴AD垂直平分CE（三线合一）
∴CD＝ED（2分）
∴∠DEC＝∠DCE（3分）
∵EF∥BC
∴∠FEC＝∠DCE
∴∠DEC＝∠FEC
∴EC平分∠DEF（5分）
23、
（1）△ABD,△ABC,△ACD（只要写出二个）
（2）设∠B=x0∵BD=AD,∴∠DAB=∠B=x0（2分）
∵AB=AC∴∠C=∠B=x0
又∵AC=DC∴∠CAD=∠ADC=2x0
∵∠CAD+∠ADC+∠C=1800
∴2x+2x+x=1800∴x=360
∴∠B=360（4分）
24、解：
（1）如图所示：
（2）如图2所示：
25、
（1）△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10米，AC＝8米，由勾股定理得BC＝6米……1′
△A1BC1中，∠C＝90°，A1B1＝10,A1C＝7，由勾股定理得B1C＝……2′
BB1＝B1C－BC＝－7
答：
它的底端滑动（－7）米。
……4′
（2）并不稳当，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，梯子若下滑，绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用（只要大致说对就得2分）
26、解：
（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴∠ABC=900-∠A=600
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=300
∴∠ABE=∠A
∴AE=BE…………………………2′
（2）∵ED⊥AB，∠A=30°，
∴ED=AE=3cm………………3′
∴，
∵AE=BE,DE⊥AB
∴AB=2AD=………………5′
（3）9+……………………7′
27、解：
（1）过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB2+AC2=100BC2=100
∴AB2+AC2=BC2
∴∠BAC=900即△ABC为直角三角形，……1′
∴
∴AD=4.8……………………2′
（2）当AC=PC时，
∵AC=6，
∴AC=PC=6，
∴t=3秒；……………………4′
当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，
PD=DC
CD==3.6，
∴PC=7.2，
∴t=3.6秒；………………6′
当AP=PC时，
∠PAC=∠C
∵∠BAC=900
∴∠BAP+∠PAC=900
∠B+∠C=900
∴∠BAP=∠B
∴PB=PA
∴PB=PC=5
∴t=2.5
综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．………………8′
28、解：
（1）∠ECD=22.5°；…………2′
②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：
∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，
∴CE=GE，…………………………3′
在△ABD与△ACG中，
∴△ABD≌△ACG（AAS），
∴BD=CG=2CE；………………4′
（2）点Q一定在射线BD上，理由如下
连接CQ，过点Q作QM⊥BP，QN⊥BC，垂足为M、N
∵QF为∠PFC的角平分线，△CPF为等腰直角三角形
∴QF为PC的垂直平分线
∴PQ=QC
∵Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点
∴CQ平分∠FCP
∵△CPF为等腰直角三角形
∴∠FCP=∠FPC=450
∴∠QCP=∠QPC=22.50
∴∠PQC=1350………………5′
在四边形QCBP中，
QM⊥BP，QN⊥BC，∠ABC=450
∴∠MQC=1350
∴∠MQC=∠PQC………………6′
∴∠NQC=∠MQP
又∵QC=QPQM⊥BP，QN⊥BC
∴可证△QPM≌△QCN
∴QM=QN……………………7′
又∵QM⊥BP，QN⊥BC
∴点Q一定在射线BD上…………8′
【篇二】
（时间：
120分钟满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在，-2ab2，，中，分式共有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
2、下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）
A.3，4，5B.5，6，11C.6，3，10D.4，4，8
3、下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）
A.与最简公分母是6x2B.与最简公分母是3a2b3c
C.与的最简公分母是（m+n）（m-n）
D.与的最简公分母是ab（x-y）（y-x）
4、不改变的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，所得的结果为（）
5、若分式，则x的值是（）
A.3或-3B.-3C.3D.9
6、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a‖b，∠1=50°，
∠2=60°，则∠3的度数为（）
A.50°B.60°C.70°D.80°
7、下列式子：
①（-2）-2=;②错误!
未找到引用源。
;③3a-2=;
④-7.02×10-4=-0.000702.新$课$标$第$一$网
其中正确的式子有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8、如图，D是线段AB，BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的大小是（）
A.60°B.70°C.75°D.80°
9、甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）
A.=B.=C.=D.=
10、下列命题中是假命题的（）
A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°。
C、三角形的一个外角等于两个内角之和。
D.平行于同一条直线的两条直线平行。
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、分式有意义的条件是.
12、定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：
.
13、微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米.
14、已知，则的值是______________
15、如图，已知AB=AE,∠BAD=∠CAE,要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是.（填一个即可）
16、一个等腰三角形的两条边长为6cm和4cm，则这个三角形的周长为.
17、如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=___________度
18、如图，∠MON=30°,点A1，A2，A3，…在射线ON上,点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为__________
三、解答题（共66分）
19、（10分）计算：
（1）-;
（2）a-2b-2•（-3a4b3）2÷a-4b-5
20、（10分）解分式方程：
21、（8分）先化简分式
错误!
未找到引用源。
，再选一个你喜欢的x的值代入求值.
22、（8分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°.
求∠BAC和∠DAE的度数。
23.（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=9O°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且
BE=BD，连接AE,DE,DC.
（1）求证：
△ABE≌△CBD
（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数。
24、（8分）新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙。
已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少
四、探究题：
25、（7分），解关于x的方程时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值。
26、（7分）如图，已知AD=BC，AC=BD.请探究：
OA与OB是否相等若相等，请证明;若不相等，请说明理由。
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