九上数学学习与评价答案.docx
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九上数学学习与评价答案
浙数学九上期末复习综合练习
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有个选项是符合题目要求的）
1.
一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个
骰子
一次，
则向上一面的数字不小于
3的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
3.下列命题是真命题的是（）
A．平行四边形的对角线相等
B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C．五边形的内角和是540°
D．圆内接四边形的对角相等
4.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）
5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=1cm，AD=3cm，∠D=45°．点Q以2cm/s的速度从点D开始沿DA（包括端点）运动．过点Q作AD的垂线交梯形的一边于点R．同时点P以1cm/s的速度从点A沿AB、BC（包括端点）运动．当点P与点R相遇时，点Q与点P即停止运动．设点Q与点P运动的时间为x（s），△PQR的面积为y（cm2）．则能反映y（cm2）与x（s）的函数关系的图象是（）
6.
长不可能为（）
开的概率是（）
∠EDF=∠DCE．则EF等于
10.如图，在平面直角坐标系中
2条直线为l1：
y=﹣3x+3，l2：
y=﹣3x+9，直线l1交x轴于
l2于点C，点A．E
点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交
关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：
①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S
四边形ABCD=5，
其中正确的个数有（
A．5B．4C．3D．2
一、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：
×﹣tan45°＝．
12.如图，AB是直径，==，∠BOC=50°，∠AOE的度数是
13.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当AD=时，△ABC∽
△ACD．
14.在平面直角坐标系中，把抛物线y=-3x2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的新抛物线解析式为．
15.在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是
16.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D
两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.如图，在ABC中，点D是边AB上的一点.
（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
ADAE
（2）在
（1）的条件下，若AD2，求AE的值.
DBEC
18.6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类
型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型
A
B
AB
O
人数
10
5
2）补全上表中的数据；3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？
并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
19.
如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：
OC=3：
5，AB=8．
1）求⊙O的半径；
2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部
分的面积．
20.
宏兴企业接到一批产品的生产任务，
按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价
为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：
y=
．
1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
21.如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
（1）求证：
△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值
22.数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．
数学活动方案
活动时间：
2018年4月2日活动地点：
学校操场填表人：
林平
课题
测量学校旗杆的高度
活动目的
运用所学数学知识及方法解决实际问题
方案示意图
测量步骤
（1）用测得∠ADE=α；
（2）用测得BC=a米，CD=b米．
计算过程
23.如图，四边形ABCD中，AB=AC=A，DAC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．
（1）证明：
∠BDC=∠PDC；
（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：
CP=2：
3，求AE的长．
24.如图，已知二次函数的图象M经过A（-1，0）,B（4，0）,C（2，-6）三点。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点G是线段AC上的动点（点G与线段AC的端点不重合），若△ABG与△ABC相似，求点G的坐标；
（3）设图象M的对称轴为l，点D（m,n）（1m2）是图象M上一动点，当27
△ACD的面积为27时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和l上分别找
8
到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。
若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由。
答案解析
一、选择题
1.【考点】概率公式．
【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数
字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4
种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：
∵一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，
即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，
∴向上一面的数字不小于3的概率是：
=．
故选C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情
况数之比．
2.【考点】三角函数锐角-正弦
【分析】利用格点，以点A，O，B为基础，构造直角三角形，使∠AOB是这个直角三角形的锐角.
解：
因为BO是边长为2的正方形的对角线，所以∠ADB＝90°，AO＝2√5，AD＝√2，
所以sin∠AOB＝
故选D.
【点睛】本题考查了在格点图形中求锐角的三角函数值，解题的关键是利用格点构造直角三角形，使这个锐角在直角三角形中，然后根据勾股定理求出相应线段的长.
3.【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的性质、三角形的重心的概念、多边形内角和的计算公式、圆内接四边形的性质判断即可．
解：
平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：
C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4.【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，再结合相似三角形的判定
方法得出答案．
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，
∴与△AEF相似的三角形有2个．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
5.【考点】动点问题的函数图象；二次函数的图象
分析:
根据题意，将P与Q的关系用二次函数关系式表示出来，结合二次图象与性质，分析可得答案．
解：
根据题意可得：
当R和C重合之前，y与x的函数关系式是：
y=﹣x2+x；
当R和C重合之后，y与x的函数关系式是：
y=﹣x2+2．
根据二次函数的图象性质．
可选D．
【点评】二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，开口方向由a的符号确定：
当a
>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．
6.【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案．
解：
连接AC，
∵在⊙O中，AB是直径，
∴∠C=90°，
∵AB=5，BC=3，
∴AC==4，
∵点P是上任意一点．
∴4≤AP≤5．
故选：
A．
注意掌握辅助线的作法，
b
再由对称轴的xb即可
2
【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
7.【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【分析】根据（2,n）和（4,n）可以确定函数的对称轴x=1，求解。
解：
抛物线yx2bx4经过（2,n）和（4,n）两点，
可知函数的对称轴x=1，
1，
2
yx2x4，
将点（2,n）代入函数解析式，可得n=-4；故选：
B．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
8.【考点】列表法与树状图法
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：
画树形图如图得：
由树形图可知所有可能的结果有6种，
故选：
B．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【考点】相似三角形的判定与性质
【分析】依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．
解：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠CBD=∠A，
∴△ABC∽△BDC，
同理可得：
△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，
=，=，=
，，
解得：
CD=，DE
=
，EF=
故选C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．
10.【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵
坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利
用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，进而判断各选项即可．
解：
∵直线l1：
y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（1，0），B（0，3），
∵点A．E关于y轴对称，
∴E（﹣1，0）．
∵直线l2：
y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，
∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，
把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，
∴C（2，3）．
2
∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，
，解得
∴y=﹣x2+2x+3．
2
1∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故①正确；
2∵a=﹣1，b=2，c=3，
∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；
3∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，
∴对称轴是直线x=1，
∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；
4∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，
∴抛物线过点（b，c），故④正确；
5∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABCD=BC?
OB=2×3=6≠5，故⑤错误．
综上可知，正确的结论有3个．
故选C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．
、填空题
11.【考点】二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值
分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．
故答案为：
﹣1．
点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关
键．
12.【考点】圆心角、弧、弦的关系
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由==得到∠BOC=∠COD=∠DOE=50°，然后根据平角的定义进行计算．
解：
∵==，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=50°，
∴∠AOE=180°﹣3×50°=30°．
故答案为30°．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
13.【点评】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长．
解：
∵△ABC∽△ACD，AB=8，AC=6，
∴=，即=，
∴=，即=，
解得AD=．
故答案为：
．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．
14.【考点】二次函数图象与几何变换
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
解：
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=-3x2向下平移2个单位长度所得抛物线
的解析式为：
；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移1个单位长度所得抛物线
的解析式为：
，
故答案为：
.
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握该知识点是本题解题的关键
15.【考点】概率公式
【分析】根据概率公式：
PA．=事件A可能出现的结果数：
所有可能出现的结果数可得答案．
解：
任取一个数是负数的概率是：
P=，
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握公式．
16.【考点】角平分线的性质，圆周角定理，弧长的计算
分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据三角形的内角和得到∠
AOD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长个公式即可得到
结论．
解：
连接DF，OD，
∵CF是⊙O的直径，
∴∠CDF＝90°，
∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，
∴∠ACD＝30°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCF＝30°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝30°，
∴∠COD＝120°，
在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，
∴⊙O的半径＝2，
故答案为π．
、解答题
【分析】
（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA．BC于点F、G，以点D为圆
心，以BF长为半径画弧，交DA于点M，再以M为圆心，以FG长为半径画弧，与前弧交于点H，过点D、H作射线，交AC于点E，由此即可得；
（2）由
（1）可知DE//BC，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.
解：
（1）如图所示；
（2）∵ADEB，
∴DE//BC.
∴AEAD2ECDB.
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理，熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.
18.【考点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；概率公式
【分析】
（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然
后计算m的值；
（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．
所以m=×100=20；
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），
如图，
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率==，
3000×=720，
估计这3000人中大约有720人是A型血．
【点评】本题考查了概率公式：
随机事件A的概率PA．=事件A可能出现的结果数除以
所有可能出现的结果数．也考查了统计图．
19.
考点】垂径定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】
（1）根据AB⊥CD，垂足为G，OG：
OC=3：
5，AB=8，可以求得⊙O的半径；
（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．
解：
（1）连接AO，如右图1所示，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，
∴AG==4，
∵OG：
OC=3：
5，AB⊥CD，垂足为G，
∴设⊙O的半径为5k，则OG=3k，
∴（3k）2+42=（5k）2，解得，k=1或k=﹣1（舍去），
∴5k=5，
即⊙O的半径是5；
（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，
∵∠ECD=15°，由对称性可知，∠DCM=3°0，S阴影=S弓形CBM，
连接OM，则∠MOD=6°0，
∴∠MOC=12°0，
过点M作MN⊥CD于点N，
∴S阴影=S扇形OMC﹣
即图中阴影部分的面积是：
【点评】本题考查垂径定理、扇形的面积、翻折变换，解题的关键是明确题意，找出所
求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
20.【考点】一次函数的应用，二次函数的应用
【分析】
（1）根据y=70求得x即可；
2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总
利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．
解：
（1）根据题意，得：
∵若7.5x=70，得：
x=>4，不符合题意；
∴5x+10=70，
解得：
x=12，
答：
工人甲第12天生产的产品数量为70件；
2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，
当4将（4，40）、（14，50）代入，得：
，
，
解得：
∴P=x+36；
①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）7.5x=150x，
∵W随x的增大而增大，
∴当x=4时，W最大=600元；
②当4∴当x=11时，W最大=845，
∵845>600，
∴当x=11时，W取得最大值，845元，
答：
第11天时，利润最大，最大利润是845元．
点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利
润=出厂价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．
21.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形
【分析】
（1）根据等腰直角三角形性质得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°，再由PE是⊙O的直径，得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,从而得证.
（2）根据题意可知，AC=AB,AP=AE再,证△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证.
（1）证明：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直径，
∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴△APE是等腰直角三角形.
（2）解：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA≌△BAE,
∴CP=BE,
在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,
22.
23.
∴CP2+PB2=PE2=4.
【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是
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