北京市中考数学二模试题.docx
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北京市中考数学二模试题
2015年中考数学二模试题
学校班级姓名考号
考生须知
1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．某种埃博拉病毒（EBV）长0.000000665nm左右．将0.000000665用科学记数法表示
应为
A．0.665×10-6B．6.65×10-7C．6.65×10-8D．0.665×10-9
2．下列二次根式中，能与合并的是
A．B．C．D．
3．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是
ABCD
4．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，
若，AE=6，则EC的长为
A.6B.9
C.15D.18
5．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个
白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.
大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是
A.10B.14C.16D.40
甲
10
9
8
5
8
乙
8
8
7
9
8
6．某射击教练对甲、乙两个射击选手的5次成绩（单位：
环）进行了统计，如下表
所示：
设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为、，射击成绩的方差分别为、，则
下列判断中正确的是
A．＜，＞B．=，＜
C．=，D．=，＞
7．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，
5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM
经过圆心O交⊙O于点E，若CD=6，则隧道的高（ME的
长）为
A．4B．6
C．8D．9
8．某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器
模拟水池蓄水情况：
从某时刻开始，5分钟内只进水不出
水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和
出水量是两个常数．容器内的蓄水量y（单位：
L）与时间x
（单位：
min）之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的
蓄水量为
A.22 B.25
C.27 D.28
9.如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将
矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若
此时=,则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为
A．1:
3B．1:
4
C．1:
6D．1:
9
10.如图，矩形ABCD中，E为AD中点，点F为BC上的动点（不
与B、C重合）．连接EF，以EF为直径的圆分别交BE，CE
于点G、H.设BF的长度为x，弦FG与FH的长度和为y，则
下列图象中，能表示y与x之间的函数关系的图象大致是
ABCD
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若分式的值为0，则x的值为．
12．分解因式：
．
13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．
14.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，分别以点A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，若OA=2，则△ABC外接圆的面积为．
（第14题）（第15题）
15．如图，点B在线段AE上，∠1=∠2，如果添加一个条件，即可得到△ABC≌△ABD，那么这个条件可以是（要求：
不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可）．
16．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:
2的两部分，那么称这样的平
行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，
AD⊥CE于点D.
求证：
BE=CD．
18．计算：
．
19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
20．已知，求的值．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数
的图象交于A（-3，1），B（1，n）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设直线AB与y轴交于点C,若点P在x轴上，使
BP=AC，请直接写出点的坐标．
22．列方程或方程组解应用题：
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，点F在□ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、
AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．
（1）求证：
四边形ABEF是菱形；
（2）若BE=5，AD=8，，求AC的长.
24．某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:
某校60名学生体育测试成绩
频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀
正正正
a
30%
良好
正正正正正正
30
b
合格
正
9
15%
不合格
3
5%
合计
60
60
100%
（说明：
40---55分为不合格，55---70分为合格，70---85分为良好，85---100分为优秀）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的a=，b=；
（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；
（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质
良好及以上的人数为．
25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O
的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．
（1）求证：
PA是⊙O的切线；
（2）若AB=，BC=4，求AD的长．
26．阅读下面材料：
小凯遇到这样一个问题：
如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
AC=4，BD=6，∠AOB=30°，求四边形ABCD的面积．
小凯发现，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足分别为点E、F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和使问题得到解决（如图2）．
请回答：
（1）△ABD的面积为 （用含m的式子表示）．
（2）求四边形ABCD的面积．
图2
图1
参考小凯思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于
点O，
图3
AC=a，BD=b，∠AOB=（0°＜＜90°），则四边形
ABCD的面积为（用含a、b、的式子表示）．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27.已知：
关于的一元二次方程．
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，（其中＞）．若是关于的函数，且
，求这个函数的表达式；
（3）在
（2）的条件下，结合函数的图象回答：
若使，则自变量的取值范围为．
28．数学活动课上，老师提出这样一个问题:
如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,连接
PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？
经过思考后，部分同学进行了如下的交流：
小蕾：
我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想:
PA2+PC2=PB2.
小东：
我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB,并且可推出△PBP′,△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法.
这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：
（1）如图2，点P在∠ABC的内部，
①PA=4，PC=，PB=.
②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明.
（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？
若是，请证明；若不是，请举例说明.
图2
图1
29.如图，顶点为A（－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接PN，ON.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P的坐标是（－6,3），求△OPN的面积；
（3）当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，
请解答下面问题：
①求证：
∠PNM＝∠ONM；
②若△OPN为直角三角形，请直接写出所有符合
条件的点P的坐标.
草稿纸
北京市朝阳区九年级综合练习
（二）
数学试卷答案及评分参考2015.6
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
A
D
D
C
A
D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.3
12.
13.2
14.
15.答案不惟一，例如
16.8或10（写出一个正确结果给1分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17.证明：
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠CDA＝90°.………………………1分
∴∠EBC＋∠ECB＝90°.
又∵∠DCA＋∠ECB＝90°，
∴∠EBC=∠DCA.………………………………2分
又∵BC=AC，……………………………………3分
∴△BEC≌△CDA.………………………………………………………………4分
∴BE＝CD.………………………………………………………………………5分
18.解：
原式＝.………………………………………………………4分
＝.……………………………………………………………………5分
19.解：
.……………………………………………………………………1分
.……………………………………………………………………2分
.…………………………………………………………………………3分
解得.………………………………………………………………………4分
…………………………5分
20.解：
＝.……………………………………………3分
＝
＝.……………………………………………………………………………4分
∵，
∴原式＝.………………………………………………………………5分
21.解：
（1）把A（-3，1）代入，有，
解得.
∴反比例函数的表达式为.……………………………………1分
当时，.
∴B（1，－3）.…………………………………………………………2分
把A（-3，1），B（1，－3）代入，有
，
解得.
∴一次函数的表达式为.……………………………………3分
（2）（4，0）或（－2，0）.……………………………………………………5分
22.解：
设小白家这两年用水的年平均下降率为x.…………………………………………1分
由题意，得.……………………
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