八年级数学同步讲义一次函数.docx
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八年级数学同步讲义一次函数
一次函数
19.1函数
例1.求下列各函数自变量x的取值范围．
（1）
：
，
y=
（2）y=
（3）y=1
（4）y=
1（5）y=
+1（6）y=
1
常量：
在一个变化过程中只能取同
一数值的量。
函数一般的在一个变化过程中
如果有两个变量x和y，并且对于
x的每一个确定的值，y都有唯一
确定的值与其对应，那么我们就把
x2-4
y是x的函数。
*判断y是否为x的函数，只要
看X取值确定的时候，y是否有唯
例2.在△ABC中，已知AB=6，BC=3，CA=4，任取AB上一点M，作MP∥AC,MQ
∥BC，设AM的长为x，平行四边形MPCQ的周长为y，求出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围.
的定义域。
确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义
域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的
分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被
开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式
例3.汽车由北京驶往相距1200千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围.
义。
函数的解析式：
用含有表示自变量
的字母的代数式表示因变量的式
子叫做函数的解析式
函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果
例4.如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7。
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=-1时，y的值；（3）求当y=0时，x的值。
例5.如图,菱形ABCD,边长AB=
A（
2,0）,
（1）求C、D点坐标；
正比例函数及性质
一般地,形如y=kx（k是常
数,k≠0）的函数叫做正比例
函数，其中k叫做比例系数.
注:
正比例函数一般形式
y=kx（k不为零）①k不为零;
②x指数为1;③b取零
当k>0时,直线y=kx经过
三、一象限,从左向右上升,即
随x的增大y也增大;当k<0
时，直线y=kx经过二、四象
限，从左向右下降,即随x增
大y反而减小．
解析式:
y=kx（k是常数k≠0
）
必过点（0,0（1,k）
走向：
k>0时,图像经过一三
象限;k<0时,图像经过二、四
象限
增减性：
k>0，y随x的增大而
增大；k<0，y随x增大而减小
（2）求直线OC解析式。
，
：
）
、
、
例6.如图，Rt△ABC中，AB=5，AC=3，C（1，1），
（1）求A、B点坐标；
（2）若直线y=kx始终与边AB有交点，求k的取值范围？
例7.如图，直线y1=k1x,y2=k2x，点C（3,0），过C点作x轴垂线，与y1，y2交与点A和点B，若△OAB的面积为6，求k1-k2的值？
课堂练习：
1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）
2.在下列各图象中，表示函数y=-kx（k<0）的图象是（）
3.图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.
给出下列对应：
（1）:
（a）-（e）
（2）:
（b）-（f）（3）:
（c）-h（4）:
（d）-（g）其中正确的是（）
A.
（1）和
（2）B.
（2）和（3）C.
（1）和（3）D.（3）和（4）
4.若函数，与函数值y=0对应的x的值是（）
A.x=-1或x=2B.x=1或x=-2C.x=-1且D.x=-1或
5.已知函数的自变量x的取值范围是全体实数，则实数m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.D.
6.已知A（x1,y1）、B（x2,y2）在直线y=kx上，且k＜0,
x1＞x2，则（）
A.y1＞y2
B.
y1＜y2
C.
y1=y2
D.
无法比较
7.关于函数y=-2x，下列判断正确的是（）
A.图像必过点（0，0）和（-1，-2）B.图像经过一、三象限
C.y随x的增大而减小D.不论x为何值，总有y＜0
8.函数y=
xx-3
的自变量x的取值范围是
9.将x=
y+1（y≠-2）改用x的代数式表示y的形式是；其中x的取值范围
y+2
10.已知函数y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，则k=
11.设有三个变量x、y、z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数，则z（填“是”或“不
是”）x的正比例函数。
若x=4时，z=1，则z关于x的函数解析式为
12.若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y=
13.某函数y=（2-m）xm+1,是正比例函数，则此函数图象经过第象限。
14.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y（g/m3）与大气压强
x（KPa）成正比例函数关系.当x=36（KPa）时,y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式
15.如果y=mxm2-8是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x,y）有xy<0，则m=
16.已知y+1与2x+3成正比例，当x=1时，y=9，求y与x的函数关系式。
17.当m、n为何值时，y=（5m-3）
x2-n+（m+n）是正比例函数？
写出它的解析式。
18.已知函数y1=2x+1和y2=x-4.
（1）当2y1=3y2时,求x的值；
（2）当y1＜y2时，求x的取值范围。
19.如图，Rt△ABC中,∠A=900，AC=4，BC=5，A（1，0），Rt△ABC向右平移4个单位后，C点对应的坐标为C/,求直线OC/解析式？
20.下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？
早多长时间？
谁到达乙地较早？
早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
课堂检测
日期：
月日满分：
100分姓名：
得分：
1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）
A.y=
B.
y=1
C.y=
D.y=·
2.在函数中，自变量x的取值范围是（）
A.B.C.且D.或
3.在关系式ax+by=c（其中a、b、c为常数）中，若y是x的一次函数，则（）
A.a≠0B.b≠0C.-a≠0
b
4.函数y=（k-1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（）
D.c≠0
b
A.k<0
B.
k>1
C.
k≤1
D.
k<1
5.下列说法中不成立的是（）
x
A.在y=3x-1中y+1与x成正比例B.在y=-
2
中y与x成正比例
C.在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D.在y=x+3中y与x成正比例
6.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校．在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图,图象如图所示,你认为正确的是（）
7.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点,且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）A.y1>y2B.y18.函数y=
中自变量x的取值范围是_
9.一汽车油箱中有油120升,若每小时耗油5升，则油箱中剩余油量y（升）与时间t（时）之间的函数关系式为，其中变量是，常量是
10.当a=时，函数y=（a+3）x+a2-9是正比咧函数。
11.当x=2时，函数y=2x+k和y=3kx-2的函数值相等，则k=
12.关于x的一次函数y=x+5m-3，若要使其成为正比例函数,则m=
13.已知矩形的周长为6,设它的一条边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系式是，
x的取值范围为
14.正比例函数y=（3m+5）x，当m时，y随x的增大而增大.
15.一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．
16.若变量y-3与x+2成正比，且当x=1时，y=-3，
（1）求比例系数k；
（2）y关于x的函数解析式？
17.已知y+5与3x+4成正比例,当x=1时，y=2.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x=-1时的函数值；
（3）设点（m,-2）在这个函数图象上，求m的值；
（4）若x的取值范围是0≤x≤5,求y的取值范围。
18.如图,直线y=kx，A（3,0）,点P在直线y=kx上为一动点,若O,A,P构成的三角形为直角三角形，求P点坐标。
19.2
，
一次函数图象性质
例1.已知函数y=（m-2）xm2-5m+5+m-4问当m为何值时，它是一次函数?
例2.已知一次函数y=（6+3m）x+（n-4），求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减小；
（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；
（3）
①k不为零
②x指数为1
③b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过
（0，b）和（-b，0）两点的一
k
m，n分别取何值时，函数图像经过原点；
（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.
，
解析式：
y=kx+b（k、b是常数
k≠0）
走向:
⎧k>0⇔第一、二、三象限
⎨
⎩b>0
⎧k>0⇔第一、三、四象限
⎨
⎩b<0
⎧k<0⇔第一、二、四象限
⎨
⎩b>0
⎧k<0⇔第二、三、四象限
⎨
⎩b<0
例3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3,-2）及点B（1,6）
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