重庆市沙坪坝区初级毕业暨高中招生适应性考试数学试题及答案.docx
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重庆市沙坪坝区初级毕业暨高中招生适应性考试数学试题及答案
[机密]2012年
4月27日前
重庆市沙坪坝区初2012级毕业暨高中招生适应性考试
数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注：
所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
参考公式：
抛物线
的顶点坐标为
，对称轴公式为
．
一、选择题：
（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．在
，
，
，
这四个数中，最小的数是
A．
B．
C．
D．
2．下面四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是
D．
3．计算
的结果是
A．
B．
C．
D．
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是
A．调查我市市民的健康状况
B．调查我区中学生的睡眠时间
C．调查某班学生1分钟跳绳的成绩
D．调查全国餐饮业用油的合格率
5题图
5．如图，
，
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
6．方程
的解为
A．0或1B．0
O
C．0或
D．1
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，
则∠ABD的度数等于
A．80°B．70°
C．50°D．40°
8．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为
图④
A．30B．25C．28D．31
O
9．在学雷锋活动中，某校团支部组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即跑步追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为S，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是
10题图
10．二次函数
的图象如图所示，则下列结论中，正确的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．重庆市重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工．截至2012年3月，重庆市公租房分配量已达130000余套．130000用科学记数法表示为．
12．在“创建国家环境保护模范城市”活动中，某班各小组制止了不文明行为的人数分别为：
80，76，70，60，76，70，76．则这组数据的众数是．
13．已知△ABC∽△DEF，△ABC的面积为4，△DEF的面积为9，则△ABC与△DEF对应角平分线的比为____________．
15题图
14．120°的圆心角所对的弧长是2
，则此弧所在的圆的半径为___________．
15．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字2、6、8．用力转动
转盘两次，将第一次转动停止后指针指向的数字记作
，第二次
转动停止后指针指向的数字的一半记作
．以长度为
、
、4
的三条线段为边长能构成三角形的概率为_____________．
16．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率为____________．（利润率=利润÷成本）
三、解答题：
（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
17．计算：
．
19题图
18．解方程：
．
19．如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．
求证：
BC=DE．
20题图
20．如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，
AM是BC边上的中线，且AM=4．
求△ABC的周长．（结果保留根号）
四、解答题：
（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21．先化简，再求值：
，其中
是不等式组
的整数解．
y
22．如图，一次函数
的图象与
轴、
轴分别交于B、C两点，与反比例函数
的图象在第一象限内交于点A，AD垂直平分OB，垂足为D，AD=2，tan∠BAD=
．
（1）求该反比例函数及一次函数的解析式；
（2）求四边形ADOC的面积．
23．为了深化课堂教学改革，促进学生全面发展，某校积极进行课改实验．学校为了鼓励其中表现突出的同学，每学月进行“校园之星”评选活动．初2012级对本年级上学期五个学月的获奖人数进行了统计，并制成了如下不完整的折线统计图．
23题图
（1）已知该年级这五个学月获选“校园之星”的平均人数为5人，求该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数，并将折线统计图补充完整．
C
（2）该年级第五学月评出的４位“校园之星”中男女同学各有2人，校广播站小记者打算从中随机选出2位同学进行采访，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1男1女的概率．
24．如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，
F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．
（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；
（2）求证：
AF=CD+CF．
五、解答题：
（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．受不法投机商炒作的影响，去年黑豆价格出现了大幅度波动．1至3月份，黑豆价格大幅度上涨，其价格y1（万元/吨）与月份x（1≤
≤3，且
取整数）之间的关系如下表：
月份x
1
2
3
价格y1（万元/吨）
2．6
2．8
3
y2
而从4月份起，黑豆价格大幅度走低，其价格y2（万元/吨）与月份
（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例
函数或二次函数的有关知识，直接写出黑豆价格y1
（万元/吨）与月份
之间所满足的函数关系式；观察
右图，直接写出黑豆价格y2（万元/吨）与月份
之间
所满足的一次函数关系式；
（2）某食品加工厂每月均在上旬进货，去年1至3月份的黑豆进货量p1（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p1＝－10x＋180（1≤x≤3，且
取整数）；4至6月份黑豆进货量p2（吨）与月份
之间所满足的函数关系式为p2＝30x－30（4≤
≤6，且
取整数）．求在前6个月中该加工厂的黑豆进货金额最大的月份和该月的进货金额；
（3）去年7月份黑豆价格在6月的基础上下降了a％，进货量在6月份的基础上增加了2
％．
使得7月份进货金额为363万元，请你计算出
的最大整数值．
（参考数据：
，
，
，
）
26．如图
（1），在□ABCD中，对角线CA⊥AB，且AB＝AC＝2．将□ABCD绕点A逆时针旋转45°得到□A1B1C1D1，A1D1过点C，B1C1分别与AB、BC交于点P、点Q．
（1）求四边形CD1C1Q的周长；
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积；
Q
（3）如图
（2），将□A1B1C1D1以每秒1个单位的速度向右匀速运动，当B1C1运动到直线AC时停止运动．设运动的时间为x秒，两个平行四边形重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并直接写出相应的自变量x的取值范围．
沙坪坝区初2012级毕业暨高中招生适应性考试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
B
A
B
D
C
C
二、填空题：
11．
；12．76；13．
；14．3；15．
；16．17.5%．
三、解答题：
17．解：
原式=
（5分）
=
．（6分）
18．解：
．（2分）
．（3分）
．（4分）
．（5分）
经检验：
是原方程的解．
∴原方程的解是
．（6分）
19．证明：
∵
，∴
．（2分）
又∵AB=AD，AC=AE，
∴
≌
．（5分）
∴
．（6分）
20．解：
∵
，
，∴
．（2分）
又∵AM是BC边上的中线，∴
．
又∵AM=4，∴BC=2AM=8．（3分）
在Rt△ABC中，
，
∴
=4，（4分）
．（5分）
∴
的周长为：
AB+BC+AC=
．（6分）
四、解答题：
21．解：
原式=
（4分）
=
（5分）
=
（6分）
=
．（7分）
由
解得
．（8分）
∵x是不等式组的整数解，∴x=2或3.又∵
，∴x=3．（9分）
当x=3时，原式=
．（10分）
22．解：
（1）∵AD垂直平分OB，∴OD=BD，
．
∵在Rt
中，
，
又∵
，
，∴
，∴DB=1．（1分）
∴OD=BD=1，∴OB=OD+DB=2．
∴点
的坐标为
，点B的坐标为
．（3分）
将
代入
，得
，∴m=2．（4分）
∴该反比例函数的解析式为
．（5分）
将
和B
分别代入
，得
解得
（7分）
∴该一次函数的解析式为
．（8分）
（2）在
中，令
，∴
．
∴点
的坐标为
．∴
．（9分）
∴
．（10分）
23．解：
（1）设该年级第三学月的获奖人数为x．
则
．
解得x=4．（1分）
∴该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数为5人．（2分）
补图如下：
23题答图
（4分）
B1
（2）设
、
为男同学，
、
为女同学．画树状图如下：
（8分）
或列表：
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（8分）
所以，所选两位同学恰好是1男1女的概率为
．（10分）
24.
（1）解：
∵∠D=105°，∠DAF=35°，∴∠DFA=180°-∠D-∠DAF=40°．
C
∵□ABCD，∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠DFA=∠FAB=40°．（1分）
∵∠DFA=2∠BAE，
∴∠FAB=2∠BAE．
即∠FAE+∠BAE=2∠BAE．
∴∠FAE=∠BAE．（3分）
又∵∠FAB=∠FAE+∠BAE=40°，∴2∠FAE=40°，∴∠FAE=20°．（4分）
（2）证明：
在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．（5分）
∵∠FAE=∠BAE，AE=AE，∴△AEG≌△AEB．
∴EG=BE，∠B=∠AGE．（6分）
又∵E为BC中点，∴CE=BE．
∴EG=EC，∴∠EGC=∠
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