TSP问题求解实验报告.docx
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TSP问题求解实验报告
TSP问题求解
(一)实验目的
熟悉和掌握遗传算法的原理,流程和编码策略,并利用遗传求解函数优化问题,理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。
(二)实验原理
巡回旅行商问题
给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离,寻找一条闭合的旅程,使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。
TSP问题也称为货郎担问题,是一个古老的问题。
最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行的问题。
1948年,由美国兰德公司推动,TSP成为近代组合优化领域的典型难题。
TSP是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。
近年来,有很多解决该问题的较为有效的算法不断被推出,例如Hopfield神经网络方法,模拟退火方法以及遗传算法方法等。
TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为(n-1)!
/2。
在如此庞大的搜索空间中寻求最优解,对于常规方法和现有的计算工具而言,存在着诸多计算困难。
借助遗传算法的搜索能力解决TSP问题,是很自然的想法。
基本遗传算法可定义为一个8元组:
(SGA)=(C,E,P0,M,Φ,Г,Ψ,Τ)
C——个体的编码方法,SGA使用固定长度二进制符号串编码方法;
E——个体的适应度评价函数;
P0——初始群体;
M——群体大小,一般取20—100;
Ф——选择算子,SGA使用比例算子;
Г——交叉算子,SGA使用单点交叉算子;
Ψ——变异算子,SGA使用基本位变异算子;
Т——算法终止条件,一般终止进化代数为100—500;
问题的表示
对于一个实际的待优化问题,首先需要将其表示为适合于遗传算法操作的形式。
用遗传算法解决TSP,一个旅程很自然的表示为n个城市的排列,但基于二进制编码的交叉和变异操作不能适用。
路径表示是表示旅程对应的基因编码的最自然,最简单的表示方法。
它在编码,解码,存储过程中相对容易理解和实现。
例如:
旅程(5-1-7-8-9-4-6-2-3)可以直接表示为(517894623)
(三)实验内容
N>=8。
随即生成N个城市间的连接矩阵。
指定起始城市。
给出每一代的最优路线和总路线长度。
以代数T作为结束条件,T>=50。
(四)实验代码
#include"stdafx.h"
#include
#include
#include
#include
#include
#definecities10//城市的个数
#defineMAXX100//迭代次数
#definepc0.8//交配概率
#definepm0.05//变异概率
#definenum10//种群的大小
intbestsolution;//最优染色体
intdistance[cities][cities];//城市之间的距离
structgroup//染色体的结构
{
intcity[cities];//城市的顺序
intadapt;//适应度
doublep;//在种群中的幸存概率
}group[num],grouptemp[num];
//随机产生cities个城市之间的相互距离
voidinit()
{
inti,j;
memset(distance,0,sizeof(distance));
srand((unsigned)time(NULL));
for(i=0;i{
for(j=i+1;j{
distance[i][j]=rand()%100;
distance[j][i]=distance[i][j];
}
}
//打印距离矩阵
printf("城市的距离矩阵如下\n");
for(i=0;i{
for(j=0;jprintf("%4d",distance[i][j]);
printf("\n");
}
}
//随机产生初试群
voidgroupproduce()
{
inti,j,t,k,flag;
for(i=0;ifor(j=0;jgroup[i].city[j]=-1;
srand((unsigned)time(NULL));
for(i=0;i{
//产生10个不相同的数字
for(j=0;j{
t=rand()%cities;
flag=1;
for(k=0;k{
if(group[i].city[k]==t)
{
flag=0;
break;
}
}
if(flag)
{
group[i].city[j]=t;
j++;
}
}
}
//打印种群基因
printf("初始的种群\n");
for(i=0;i{
for(j=0;jprintf("%4d",group[i].city[j]);
printf("\n");
}
}
//评价函数,找出最优染色体
voidpingjia()
{
inti,j;
intn1,n2;
intsumdistance,biggestsum=0;
doublebiggestp=0;
for(i=0;i{
sumdistance=0;
for(j=1;j{
n1=group[i].city[j-1];
n2=group[i].city[j];
sumdistance+=distance[n1][n2];
}
group[i].adapt=sumdistance;//每条染色体的路径总和
biggestsum+=sumdistance;//种群的总路径
}
//计算染色体的幸存能力,路劲越短生存概率越大
for(i=0;i{
group[i].p=1-(double)group[i].adapt/(double)biggestsum;
biggestp+=group[i].p;
}
for(i=0;igroup[i].p=group[i].p/biggestp;//在种群中的幸存概率,总和为1
//求最佳路劲
bestsolution=0;
for(i=0;iif(group[i].p>group[bestsolution].p)
bestsolution=i;
//打印适应度
for(i=0;iprintf("染色体%d的路径之和与生存概率分别为%4d%.4f\n",i,group[i].adapt,group[i].p);
printf("当前种群的最优染色体是%d号染色体\n",bestsolution);
}
//选择
voidxuanze()
{
inti,j,temp;
doublegradient[num];//梯度概率
doublexuanze[num];//选择染色体的随机概率
intxuan[num];//选择了的染色体
//初始化梯度概率
for(i=0;i{
gradient[i]=0.0;
xuanze[i]=0.0;
}
gradient[0]=group[0].p;
for(i=1;igradient[i]=gradient[i-1]+group[i].p;
srand((unsigned)time(NULL));
//随机产生染色体的存活概率
for(i=0;i{
xuanze[i]=(rand()%100);
xuanze[i]/=100;
}
//选择能生存的染色体
for(i=0;i{
for(j=0;j{
if(xuanze[i]{
xuan[i]=j;//第i个位置存放第j个染色体
break;
}
}
}
//拷贝种群
for(i=0;i{
grouptemp[i].adapt=group[i].adapt;
grouptemp[i].p=group[i].p;
for(j=0;jgrouptemp[i].city[j]=group[i].city[j];
}
//数据更新
for(i=0;i{
temp=xuan[i];
group[i].adapt=grouptemp[temp].adapt;
group[i].p=grouptemp[temp].p;
for(j=0;jgroup[i].city[j]=grouptemp[temp].city[j];
}
//用于测试
printf("<------------------------------->\n");
for(i=0;i{
for(j=0;jprintf("%4d",group[i].city[j]);
printf("\n");
printf("染色体%d的路径之和与生存概率分别为%4d%.4f\n",i,group[i].adapt,group[i].p);
}
}
//交配,对每个染色体产生交配概率,满足交配率的染色体进行交配
voidjiaopei()
{
inti,j,k,kk;
intt;//参与交配的染色体的个数
intpoint1,point2,temp;//交配断点
intpointnum;
inttemp1,temp2;
intmap1[cities],map2[cities];
doublejiaopeip[num];//染色体的交配概率
intjiaopeiflag[num];//染色体的可交配情况
for(i=0;ijiaopeiflag[i]=0;
//随机产生交配概率
srand((unsigned)time(NULL));
for(i=0;i{
jiaopeip[i]=(rand()%100);
jiaopeip[i]/=100;
}
//确定可以交配的染色体
t=0;
for(i=0;i{
if(jiaopeip[i]{
jiaopeiflag[i]=1;
t++;
}
}
t=t/2*2;//t必须为偶数
//产生t/2个0-9交配断点
srand((unsigned)time(NULL));
temp1=0;
//temp1号染色体和temp2染色体交配
for(i=0;i{
point1=rand()%cities;
point2=rand()%cities;
for(j=temp1;jif(jiaopeiflag[j]==1)
{
temp1=j;
break;
}
for(j=temp1+1;jif(jiaopeiflag[j]==1)
{
temp2=j;
break;
}
//进行基因交配
if(point1>point2)//保证point1<=point2
{
temp=point1;
point1=point2;
point2=temp;
}
memset(map1,-1,sizeof(map1));
memset(map2,-1,sizeof(map2));
//断点之间的基因产生映射
for(k=point1;k<=point2;k++)
{
map1[group[temp1].city[k]]=group[temp2].city[k];
map2[group[temp2].city[k]]=group[temp1].city[k];
}
//断点两边的基因互换
for(k=0;k{
temp=group[temp1].city[k];
group[temp1].city[k]=group[temp2].city[k];
group[temp2].city[k]=temp;
}
for(k=point2+1;k{
temp=group[temp1].city[k];
group[temp1].city[k]=group[temp2].city[k];
group[temp2].city[k]=temp;
}
//处理产生的冲突基因
for(k=0;k{
for(kk=point1;kk<=point2;kk++)
if(group[temp1].city[k]==group[temp1].city[kk])
{
group[temp1].city[k]=map1[group[temp1].city[k]];
break;
}
}
for(k=point2+1;k{
for(kk=point1;kk<=point2;kk++)
if(group[temp1].city[k]==group[temp1].city[kk])
{
group[temp1].city[k]=map1[group[temp1].city[k]];
break;
}
}
for(k=0;k{
for(kk=point1;kk<=point2;kk++)
if(group[temp2].city[k]==group[temp2].city[kk])
{
group[temp2].city[k]=map2[group[temp2].city[k]];
break;
}
}
for(k=point2+1;k{
for(kk=point1;kk<=point2;kk++)
if(group[temp2].city[k]==group[temp2].city[kk])
{
group[temp2].city[k]=map2[group[temp2].city[k]];
break;
}
}
temp1=temp2+1;
}
}
//变异
voidbianyi()
{
inti,j;
intt;
inttemp1,temp2,point;
doublebianyip[num];//染色体的变异概率
intbianyiflag[num];//染色体的变异情况
for(i=0;ibianyiflag[i]=0;
//随机产生变异概率
srand((unsigned)time(NULL));
for(i=0;i{
bianyip[i]=(rand()%100);
bianyip[i]/=100;
}
//确定可以变异的染色体
t=0;
for(i=0;i{
if(bianyip[i]{
bianyiflag[i]=1;
t++;
}
}
//变异操作,即交换染色体的两个节点
srand((unsigned)time(NULL));
for(i=0;i{
if(bianyiflag[i]==1)
{
temp1=rand()%10;
temp2=rand()%10;
point=group[i].city[temp1];
group[i].city[temp1]=group[i].city[temp2];
group[i].city[temp2]=point;
}
}
}
intmain()
{
inti,j,t;
init();
groupproduce();
//初始种群评价
pingjia();
t=0;
while(t++{
xuanze();
//
jiaopei();
bianyi();
pingjia();
}
//最终种群的评价
printf("\n输出最终的种群评价\n");
for(i=0;i{
for(j=0;j{
printf("%4d",group[i].city[j]);
}
printf("adapt:
%4d,p:
%.4f\n",group[i].adapt,group[i].p);
}
printf("最优解为%d号染色体\n",bestsolution);
system("Pause");
}
(五)实验结果截图
(六)实验心得
通过本次实验,使自己对遗传算法有了更进一步的了解。
遗传算法是一种智能优化算法,它能较好地近似求解TSP问题。