2沪科版数学七年级上册专题训练1 代数式.docx
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2沪科版数学七年级上册专题训练1代数式
2.1 代数式
第1课时 用字母表示数练习
能力提升
1.圆柱的高为x,底面直径等于高,用字母表示圆柱的体积是( ).
A.
B.
C.πx3D.
2.某数比数a小15%,则某数为( ).
A.15%aB.(1-15%)a
C.(1+15%)aD.a-15%
3.如果x是一个三位数,现在把数字1放在它的右边,这样得到一个四位数,这个四位数是( ).
A.1000x+1B.100x+1
C.10x+1D.x+1
4.
(1)买一个篮球需要m元,买一个排球需要n元,则买3个篮球和5个排球共需要________元;
(2)1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,1声扑通跳下水;
2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水;
3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,3声扑通跳下水;
……
用字母n表示这首歌为________.
5.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为________.
6.如图所示的图案是由正六边形密铺而成,黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形,则第n层有________个白色正六边形.
7.下图是某年10月份的日历,像图中那样,用一个十字框在图中任意圈住5个数,如果中间的数用a表示,则圈住的五个数字的和可用含字母a的式子表示为多少?
8.从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:
2=2=1×2;
2+4=6=2×3;
2+4+6=12=3×4;
2+4+6+8=20=4×5;
……
请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?
创新应用
9.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片______张.
10.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由__________个基础图形组成.
参考答案
1.答案:
A
2.答案:
B
3.解析:
把数字1放在它的右边得到的四位数,就相当于原来的三位数的10倍加1.
答案:
C
4.答案:
(1)(3m+5n)
(2)n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿,n声扑通跳下水
5.解析:
利润率=
×100%.
答案:
×100%
6.解析:
根据规律可知,第一层有6个白色正六边形,第二层有12个白色正六边形,第三层有18个白色正六边形,所以第n层有6n个白色正六边形.
答案:
6n
7.分析:
观察日历知:
每一横行为连续整数;每一竖行相邻数差7.
解:
设中间的数为a,则其余4个数分别为a-7,a-1,a+1,a+7.所以这5个数的和为(a-7)+(a-1)+a+(a+1)+(a+7)=5a.
8.分析:
其规律是:
从2开始,n个连续偶数相加等于这n个连续偶数的数目n乘以(n+1).
解:
n(n+1).
9.解析:
拼成的大长方形如图,需要A类卡片1张,B类卡片2张,C类卡片3张.
答案:
3
10.答案:
(3n+1)
第2课时 代数式
能力提升
1.下列式子中,书写规范的是( ).
A.
B.
C.(a+b)h÷2D.
2.“a,b两数的和的平方减去它们的差的平方”,用代数式表示为________.
3.“x的平方减去3”,用代数式表示为________.
4.代数式
表示的意义是________.
5.某班共有x个学生,其中女生人数占45%,用代数式表示该班的男生人数是__________.
6.孔明同学买铅笔m支,每支0.4元,买练习本n本,每本2元,那么他买铅笔和练习本一共花了________元.
7.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要______元.
8.根据如图所示的
(1),
(2),(3)三个图所表示的规律,依次下去,第(n)个图中四边形的个数是________.
9.观察:
a1=
,a2=
,a3=
,a4=
,…,则an=________(n=1,2,3,…).
10.某书店出售图书的同时,推出一项租书业务,每租看1本书,租期不超过3天,每天租金a元;租期超过3天,从第4天开始每天另加收b元.如果租看1本书7天归还,那么租金为______元.
11.下图是用火柴摆出的三角形的图案,当摆n个三角形时,需火柴多少根?
创新应用
12.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按如图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖________块,第(n)个图形中需要黑色瓷砖________块(用含n的代数式表示).
参考答案
1.答案:
D
2.解析:
a,b两数的和的平方表示为(a+b)2,它们的差的平方表示为(a-b)2,差为(a+b)2-(a-b)2.
答案:
(a+b)2-(a-b)2
3.解析:
x的平方为x2,x2减去3是x2-3.
答案:
x2-3
4.答案:
x与y的和的倒数
5.答案:
55%x
6.答案:
(0.4m+2n)
7.答案:
(4m+7n)
8.解析:
每一个比前一个增加3,所以是3的倍数,依次下去第(n)个图中四边形的个数就是3n.
答案:
3n
9.解析:
观察式子可知分子部分都是1,分母部分后面的数比前面的大2,且顺序号1,2,3,…对应的分别是
,
,
,…,所以an=
.
答案:
10.解析:
本题要特别注意租期超过3天,从第4天开始每天另加收b元.实际上,从第4天开始每天要收(a+b)元.所以,租看1本书7天需要租金[3a+4(a+b)]元.
答案:
[3a+4(a+b)]
11.分析:
由题图可以发现,每个三角形用3根火柴,但除第一个外,其余的每个都少用一根.
解:
因为除第一个三角形外,以后每增加一个三角形就要增加2根火柴,所以摆n个三角形需[3+2(n-1)]根火柴.
12.解析:
从图中可以看出,第
(1)个图形中有黑色瓷砖4块,第
(2)个图形中比第
(1)个多3块,第(3)个图形中比第
(2)个多3块,所以第(3)个图形中有4+3+3=10块.按照这个规律,第(n)个图形中有[4+3(n-1)]块.
答案:
10 [4+3(n-1)]
第3,4课时 整式
能力提升
1.在
,-4x,
abc,a,0,a-b,0.95,
中,单项式有( ).
A.5个B.6个C.7个D.8个
2.下列判断中正确的是( ).
A.3a2bc与bca2不是四次单项式
B.
不是整式
C.单项式-x3y2的系数是-1
D.3x2-y+5xy2是二次三项式
3.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是( ).
A.-3π,5B.-3,7
C.-3π,6D.-3,6
4.一组按规律排列的多项式:
a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10个式子是( ).
A.a10+b19B.a10-b19
C.a10-b17D.a10-b21
5.观察下列单项式:
a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,….按此规律,第n个单项式是________.(n是正整数,且20=1)
6.一个关于字母y的二次三项式中,它的二次项系数是-1,一次项系数是2,常数项是
,则这个二次三项式是________.
7.把下列各式分别填在相应的大括号里:
4;
;
;π(R2-r2);
;2x-3;
;a2+
+2.
单项式:
{ …};
多项式:
{ …};
整式:
{ …}.
8.一个含有x,y的5次单项式,x的指数是3,系数是
的相反数,求这个单项式.
9.已知多项式
是六次四项式,求m的值.
创新应用
10.有一系列单项式:
-a,2a2,-3a3,4a4,…,-19a19,20a20,….
(1)你能说出它们的规律是什么吗?
(2)写出第100个、第2011个单项式.
(3)写出第2n个,第2n+1个单项式.
11.已知多项式(m-4)x3-xn+x-n是关于x的二次三项式,求m与n的差.
参考答案
1.解析:
中,分母上有字母,所以不是单项式.
答案:
B
2.解析:
A中是四次单项式;B中是整式;D中是三次三项式.
答案:
C
3.答案:
C
4.答案:
B
5.解析:
观察可得,系数第奇数个为正,偶数个为负,且是2的(n-1)次方,字母部分分别是a的1,2,3,4,…次方,所以第n个单项式是(-2)n-1·an.
答案:
(-2)n-1·an
6.答案:
-y2+2y+
7.解:
单项式:
;
多项式:
;
整式:
.
8.分析:
关于x,y的5次单项式中x的指数为3,则y的指数为5-3=2,所以单项式的字母因数为x3y2,再运用条件确定其系数即可.
解:
由分析可知单项式的字母因数为x3y2,又因为系数为
,所以这个单项式为
.
9.分析:
因为多项式
是六次四项式,所以次数最高的项的次数为6.
解:
因为多项式
是六次四项式,所以
是六次的.
所以m=2.
10.解:
(1)第n个单项式是(-1)nnan.
(2)100a100,-2011a2011.
(3)2na2n,-(2n+1)a2n+1.
11.分析:
由题意分析可知(m-4)x3这一项是不存在的,否则该多项式为三次式,所以m-4=0,即m=4.剩下的三项中-xn的次数应为2,即n=2.
解:
由题意得m-4=0,n=2,即m=4,n=2.所以m-n=2.
第5课时 求代数式的值
能力提升
1.如果a-3b=-3,那么代数式5-a+3b的值是( ).
A.0B.2C.5D.8
2.若2a-b=2,则6+8a-4b=______.
3.下图是一个简单的运算程序,若输入x的值为-2,则输出的数值为________.
4.若m2-2m=1,则2m2-4m+2011的值是________.
5.学校图书馆购进一批书,每册定价m元,另加定价10%的邮费,先购n册,则需金额为________元.当m=10.5元,n=350册时,则需金额为________.
6.如果多项式3xm-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m+n的值.
7.如图所示,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=8,b=6,x=2时,求剩余部分的面积.
8.某车间第一个月产值为m万元,平均每月增产率为a%.
(1)用代数式表示出第二个月的产值;
(2)当m=20,a=5时,求第二个月的产值.
9.下图是圆柱形钢管,其内径是d,外径是D,高是h,
(1)用d,D,h把这个钢管的体积表示出来;
(2)当d=0.80m,D=1.20m,h=2m时,求该圆柱形钢管的体积(π≈3.14).
创新应用
10.观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:
(1)写出第5个等式,并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示.
(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.
参考答案
1.解析:
整体代入,5-(a-3b)=5-a+3b,所以5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=8.故选D.
答案:
D
2.答案:
14
3.解析:
实际是将x=-2代入到式子x2+2中求值,x2+2=(-2)2+2=6.
答案:
6
4.解析:
2m2-4m+2011=2(m2-2m)+2011=2013.
答案:
2013
5.答案:
(1+10%)mn 4042.5元
6.分析:
题中多项式是关于x的二次二项式,所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外,-(n-1)x的系数为0.
解:
由题得m=2,n=1,所以m+n=3.
7.分析:
原长方形的面积为ab,剪去的小正方形的面积为x2,剩余部分的面积=长方形的面积-4个小正方形的面积.
(2)把a=8,b=6,x=2分别代入到
(1)中的代数式求出.
解:
(1)剩余部分的面积为ab-4x2;
(2)把a=8,b=6,x=2代入ab-4x2,得ab-4x2=8×6-4×22=48-16=32.
答:
剩余部分的面积为32.
8.解:
(1)第二个月的产值为(m+m·a%)万元.
(2)当m=20,a=5时,
m+m·a%=20+20×5%=21(万元).
9.分析:
钢管的体积等于以D为底面直径的圆柱体的体积,减去以d为底面直径的圆柱体的体积.
解:
(1)这个钢管的体积可以表示为
.
(2)当d=0.80m,D=1.20m,h=2m时,这个钢管的体积是
=1.256(m3).
答:
该圆柱形管的体积为1.256m3.
10.解:
(1)
(2)
.