全国通用高考推荐最新高考总复习数学理科三校联考适应性试题及答案解析.docx
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全国通用高考推荐最新高考总复习数学理科三校联考适应性试题及答案解析
2018年三校联考高考数学适应性试卷（理科）
一．选择题：
本大题共12小题，每小题5分，
1．已知集合A={x|2x2﹣3x﹣9≤0}，B={x|x≥m}．若（∁RA）∩B=B，则实数m的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列命题中正确的是（ ）
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件
C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
D．命题p：
∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：
∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0
3．若实数数列：
1，a，81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（ ）
A．或B．或C．D．或10
4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）
A．B．C．D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值的是（ ）
A．z=2x﹣yB．z=﹣2x+yC．z=﹣x﹣yD．z=2x+y
7．已知函数f（x）=sinx﹣2x，则解关于a的不等式f（a2﹣8）+f（2a）＜0的解集是（ ）
A．（﹣4，2）B．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣4）
8．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则=（ ）
A．9B．﹣9C．7D．﹣7
9．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ）
A．+B．+C．﹣D．﹣
10．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+，则a6等（ ）
A．16B．4C．2D．45
11．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（ ）
A．πB．πC．πD．π
12．已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（ ）
A．0＜x0＜B．＜x0＜1C．＜x0＜D．＜x0
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．二项式（x﹣）6展开式中的常数项是______．
14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象经过点（0，）和（，0），则f（）的值为______．
15．已知F1，F2分别为双曲线C：
﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：
|BF2|：
|AF2|=3：
4：
5，则双曲线的渐近线方程为______．
16．已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且a1=1，Sn=，则S20=______．
三．解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=
（1）求△ACD的面积；
（2）若BC=2，求AB的长．
18．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1）（i=1，2，…6）如表所示：
试销价格x（元）
4
5
6
7
a
9
产品销量y（件）
b
84
83
80
75
68
已知变量x，y具有线性负相关关系，且xi=39，yi=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：
甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．
（1）试判断谁的计算结果正确？
并求出a，b的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．
19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：
CD⊥AM；
（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．
20．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率为，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点F与AF垂直的直线为l2，求证l1与l2的交点在定直线上．
21．已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：
．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：
几何证明选讲]
22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．
（1）求△ABP的面积；
（2）求弦AC的长．
[选修4-4：
坐标系与参数方程]
23．已知直线l：
3x﹣4y+m=0过点（﹣1，2），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G的方程为ρ=2sin（θ+），正方形OABC内接于曲线G，且O，A，B，C依逆时针方向排列，A在极轴上．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线G的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P为直线l上任意一点，求PO2+PA2+PB2+PC2的最小值．
[选修4-5：
不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题：
本大题共12小题，每小题5分，
1．已知集合A={x|2x2﹣3x﹣9≤0}，B={x|x≥m}．若（∁RA）∩B=B，则实数m的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出A的补集，由A补集与B的交集为B，得到B为A补集的子集，确定出实数m的范围，即可作出判断．
【解答】解：
由A中不等式变形得：
（2x+3）（x﹣3）≤0，
解得：
﹣≤x≤3，即A=[﹣，3]，
∴∁RA=（﹣∞，﹣）∪（3，+∞），
∵B=[m，+∞），且（∁RA）∩B=B，
∴B⊆∁RA，即m＞3，
则实数m的值可以是4，
故选：
D．
2．下列命题中正确的是（ ）
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件
C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
D．命题p：
∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：
∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；
运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；
由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；
由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D．
【解答】解：
对于A．若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则p∧q的真假不定，则A错误；
对于B．若a＞0，b＞0，则+≥2=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+≥2即为≥0，即≥0，即有ab＞0，则“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要条件，则B错误；
对于C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，则C错误；
对于D．命题p：
∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：
∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0，则D正确．
故选D．
3．若实数数列：
1，a，81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（ ）
A．或B．或C．D．或10
【考点】等比数列的通项公式；曲线与方程．
【分析】由等比数列的可得a的值，分类讨论可求曲线的离心率．
【解答】解：
∵实数数列：
1，a，81成等比数列，
∴a2=81，解得a=9或a=﹣9，
当a=9时，曲线方程为x2+=1表示焦点在y轴的椭圆，
其中a=3，c==2，故离心率e==；
当a=﹣9时，曲线方程为x2﹣=1表示焦点在x轴的双曲线，
其中a=1，c==，故离心率e==；
故选：
A．
4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．
【解答】解：
∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．
∴其正视图和侧视图是一个圆，
∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上
∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，
故选：
B
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．B．C．D．
【考点】程序框图．
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出S的值．
【解答】解：
k=1＜2016，s=，
k=2＜2016，s=+=，
k=3＜2016，s=+=，
…，
k=2015＜2016，s=，
k=2016=2016，s=，
输出s，
故选：
C．
6．已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值的是（ ）
A．z=2x﹣yB．z=﹣2x+yC．z=﹣x﹣yD．z=2x+y
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
【解答】解：
作出不等式组对应的平面区域如图：
A．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z最大，
B．由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z最小，满足条件，
C由z=﹣x﹣y得y=﹣x﹣z，平移直线可得当直线经过点B时，截距最大，此时z最小，
D．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最大，此时z最大，
故选：
B
7．已知函数f（x）=sinx﹣2x，则解关于a的不等式f（a2﹣8）+f（2a）＜0的解集是（ ）
A．（﹣4，2）B．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣4）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据已知中的函数解
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