中考数学试题按知识点分类汇编平行四边形的性质和判定.docx
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中考数学试题按知识点分类汇编平行四边形的性质和判定
2020年中考数学试题按知识点分类汇编（平行四
边形的性质和判定）
〔1〕〔2018泰州市〕在平面上，四边形ABCD勺对角线AC与BD相交于O,且满足AB=CD有
以下四个条件：
〔1〕OB=OC〔2〕AD//BC〔3〕;
〔4〕/OAD/OBC假设只增加其中的一个条件，就一定能使/BA（=ZCDB成立，如此的条
件能够是〔D〕
A．〔2〕、〔4〕B．〔2〕C．〔3〕、〔4〕D．〔4〕
〔2〕〔2018四川达州市〕如图，一个四边形花坛
种花卉，种植面积依次是
分成四个部分，分不种上红、黄、紫、白四
A．
B．
，那么有〔C〕
C．
D.都不对
〔C〕
D.正六边形
〔3〕〔2018山东东营〕只用以下图形不能镶嵌的是
A.三角形B.四边形C•正五边形
4〕〔2018
佳木斯〕如图，将
折叠，使
点
八、、
边的中点
合，以下结论中：
①
，正确的个数是〔B〕
A．1B．2C．3
D．4
的对角
5〕〔2018年陕西省〕如图，四边形
线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是〔
A．
B．
C．
6〕〔2018江西南昌〕如图，在
中，E是
BC的中点，且/AEC2DCE那么以下结论不正确的选项是〔A〕
B．
C.四边形AECD是等腰梯形
〔7〕〔2018江苏南京〕如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，个新的图形能够是以下图形中的〔B〕
A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形
8〕〔2018四川
凉山州〕以下四个图
形中
的是〔B〕
〔9〕（2018黑龙江哈尔滨）某商店出售以下四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。
假设只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有〔B〕
〔A〕4种〔B〕3种〔C〕2种〔D〕1种
延长线上的
点
八、、
假设
那么
的度数为〔B〕
A．
B．
C．
C〕
D．
10〕〔2018年?
南宁市〕以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：
〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个
〔11〕〔2018山东潍坊〕在平行四边形ABCD中，点A、氏、A、A和G、C2、G、G分不AB和CD的五等分点，点B、B和D、D2分不是BC和DA的三等分点，四边形AB2CaD2的积为1,那么平行四边形ABC［面积为〔C〕
C.
D.15
12〕〔2018四川自贡〕下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是〔
13〕（2018湖南怀化）如图6，在平行四边形ABCD中，DB=DC、
CE
BD于E,
cm.
〔14〕（2018重庆）如图，在口ABCD中,AB=5cmBC=4cm那么口ABCD的周长为18
〔15〕〔2018湖南郴州〕四边形ABC［中，
AB=BC或者BC=CD
假设添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么那个条件能够是：
或者CD=DA或者DAAB
〔16〕〔2018湖南郴州〕如图，D是AB边上的中点，将
沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处,
假设
，那么
80__度
〔17〕〔2018山东济南〕如图，在△ABC中，EF为仏ABC的中位线，D为BC边上一点〔不与BC重合〕，AD与EF交于点O,连接DEDF,要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_BD=CDOE=OFDE//AC_.〔只添加一个条件〕
〔18〕（2018福建龙岩）口ABCDKCELAB,垂足为E,假如/A=115°，那么/BCE=25°
平分
19〕〔2018赤峰〕如图，
〔20〕〔2018资阳市〕如图4,口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,请你写出其中的一对
全等三角形：
AAOBACOD、AAOD也ACOB、AADB也©BD、从BCACDA〔答案不唯
独〕
中,
21〕〔2018兰州〕如图,平行四边形
占
八、、
占
八、、
于点
4八、、
时，四边形
1〕证明：
当旋转角为
是平行四边形；
2〕试讲明在旋转过程中，线段
总保持相等；
〔3〕在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？
假如不能，请讲明理由；假如能，讲明理由并求出现在
点
八、、
顺时针旋转的度数．
为平行四边形．
四边
为平行四边形，
3〕四边形
能够是菱形．
理由：
如图，连接
由〔2〕知
互相平分.
时，四边
为菱形.
顺时针旋转
为菱形．
〔22〕〔2018山西省〕如图，△ABC是等边三角形，DE分不在边BCAC上，且CD=CE连结DE并延长至点F,使EF=AE连结AFBE和CF。
〔1〕请在图中找出一对全等三角形，用符号”也〃表示，并加以证明。
〔2〕判定四边形ABDF是如何样的四边形，并讲明理由。
〔3〕假设AB=6,BD=2DC求四边形ABEF的面积。
证明：
〔1〕〔选证一〕
〔选证二〕
〔选证三〕
〔2〕四边形ABDF是平行四边形。
差不多上等边三角形。
〔3〕由〔2〕知，〕四边形ABDF是平行四边形。
〔23〕〔2018佛山23〕如图，△ACD△ABE△BCF匀为直线BC同侧的等边三角形.⑴当AB^AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
（2）当AB=AC时，顺次连结ADF、E四点所构成的图形有哪几类？
直截了当写出构成图形的类型和相应的条件.
解：
（1）•/△ABE△BCF为等边三角形，
•••AB=BE=AEBC=CF=FB,/ABE=/CBF=60°.
•••/FBE=/CBA
•△FBECBA
•EF=AC.
又•••△ADC为等边三角形，
•CD=AD=AC.
•EF=AD.同理可得AE=DF.
•四边形AEFD是平行四边形•
（2）构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.
当图形为菱形时，/BAC*60°〔或A与F不重合、△ABC不为正三角形〕〔假设写出图形为平行四边形时，不给分〕
当图形为线段时，/BAC=60°〔或A与F重合、△ABC为正三角形〕
是平
24〕〔2018年云南省双柏县〕如图，
行四边形
的对角线
点
八、、
的猜想加以证明.
有如何样的位置关系和数量关系？
并对你
猜想:
证明:
四边
是平行四边形．
证明：
证法一：
如图19－1
证法
：
如图19－2
占
八、、
是平行四边形
又
是平行四边形
〔25〕（2018湖北恩施）如图，在平行四边形ABCD中,/ABC的平分线交CD于点E,/ADC的平分线交AB于点F.试判定AF与CE是否相等，并讲明理由.
解:
AF=CE
•••四边形ABCD是平行四边形
•••AD=CB,/A=ZC,/ADC2ABC
/ADF=
CBE=
:
丄ADF玄CBE
•••?
ADF^?
CBE•••AF=CE
〔26〕〔2018湖南郴州〕如图，△ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC请你判定四边形ABDC勺形状，并讲出你的理由
、答：
四边形ABCD^菱形
理由是：
由翻折得△ABC^ADBC因此
因为△ABC为等腰三角形，
因此
因此AC=CD=AB=BD故四边形ABCD为菱形
中，
27〕〔2018青海西宁〕如图，
的平
分线
是平行四边形〔〕
〔平行四边形的对边平行，对边相等〕
〔两直线平行，内错角相等〕
〔〕，
〔角平分线定义〕
〔在同一个三角形中，等角对等边〕
〔28〕〔2018山东潍坊〕如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE//AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
（1）求证：
DF=FE;
（2）假设AC=2CF,ZADC=60,AC丄DC,求BE的长；
（3）在〔2〕的条件下，求四边形ABED的面积.
⑴证明：
延长DC交BE于点M
•/BE//AC,AB//DC,
•••四边形ABM（是平行四边形，
•••CM=AB=DC,为DM的中点，BE//AC,DF=FE;
〔2〕由〔2〕得CF是△DME的中位线，故ME=2CF,
又•••AC=2CF四边形ABMC是平行四边形，
•BE=2BM=2ME=2AC,
又•••ACLDC,
•••在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=
（3）可将四边形
理得DC=
ABED的面积分为两部分，梯形ABM［和三角形DME在Rt△ADC中利用勾股定
由CF是△DME的中位线得
CM=DC=
四边形ABMC是平行四边形得
AM=MC=
BM=AC=
梯形ABMD面积为
;由ACLDC和BE//AC可证得三角形
DME是
直角三角形，其面积为：
四边
ABED
的面积
中，
29〕〔2018安徽芜湖〕如图，在梯形
于点E，F是CD的中点，
DG是梯形
的高．
〔1〕求证：
四边形AEFD是平行四边形
〔2〕设
，四边形DEGF勺面积为y，求y关
于x的函数关系式．
1〕证明：
•••梯形ABC［为等腰梯形.
•••/C=60°,
又•••
，•AE/DC．
由
又•••AE为等腰三角形ABD勺高,
•••E是BD的中点，
•••F是DC的中点，
•EF//BC
•••EF/AD
•四边形AEFD是平行四边形.
2〕解：
在Rt△AED中，
在Rt△DG（中/C=60°,同时
在平行四边形AEFD中
又
•••四边形DEGF勺面积
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