关寨大桥稳定性分析.docx
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关寨大桥稳定性分析
关寨大桥稳定性分析
目录
1前言1
1.1两类稳定问题1
1.2第二类失稳判别准则2
2工程概况及有限元模型3
2.1工程概况3
2.2荷载计算参数3
2.3有限元模型的建立3
3结构动力特性5
3.1施工阶段（最大双悬臂状态）5
3.2成桥阶段5
4第一类稳定分析6
4.1施工阶段（最大双悬臂状态）6
4.2成桥阶段8
5第二类稳定分析9
5.1施工阶段（最大双悬臂状态）10
5.2成桥阶段14
6结论15
1前言
稳定问题是力学问题中的一个重要分支，也是桥梁工程中经常遇到的问题。
在桥梁结构设计与分析研究中，强度验算是最基本的和必不可少的，但随着桥梁跨径的不断增大、桥塔（墩）高度的不断增加以及高强材料的应用，稳定问题显得比以往更加突出。
目前，国内的高墩大跨连续刚构桥梁越来越多，在设计不能仅仅用第一类稳定分析中的一阶失稳临界荷载作为保证结构安全性的依据，有必要对结构进行考虑几何非线性和材料非线性的二类稳定分析。
1.1两类稳定问题
根据工程结构失稳的时平衡状态的变化特征，结构的失稳有两种基本形式：
第一类失稳（分支点失稳）和第二类失稳（极值点失稳）。
1.第一类失稳
中心压杆失稳前构件保持原有空间状态，仅长度方向作线弹性压缩，截面上只产生均匀的压应力，所以将失稳时的临界荷载作为稳定性的指标，临界荷载与工作荷载的比值称为稳定安全系数λ，通常称这种失稳为第一类失稳。
2第二类失稳
在实际工程中很少有中心压杆，大多数构件均为压弯构件。
对于压弯构件，随着所受荷载的增加，构件的空间状态也随之改变，截面上除产生不均匀的应力外，还将产生侧向位移，其荷载-位移曲线一开始便具有非线性特性，位移随着荷载的增加持续增大，当荷载达到某一极限值时，即使荷载不再增加，而结构位移却继续增大，直至结构破坏，上述荷载极限值也就是结构是否处于稳定状态的限值，它实质上就是结构的极限承载能力，这种破坏习惯上称之为第二类失稳。
刚构桥中的桥墩是以受压为主的压弯构件，其失稳情况应属于第二类失稳问题。
以两端铰接的轴心压杆为例，可分为完善体系（理想体系）和非完善体系。
前者不存在几何初始缺陷；而后者则存在几何初始缺陷，考虑了诸如初弯曲或残余应力的影响等。
各失稳类型及对应失稳荷载的荷载-位移曲线如图11所示。
图11失稳类型及对应各失稳荷载
1.2第二类失稳判别准则
在计算过程中出现以下两种情况之一的即认为结构达到失稳状态。
1.结构刚度矩阵奇异
结构发生整体失稳，丧失继续承载能力，已在前一级增量加载时抵达极限承载状态。
在每级加载过程中，在新的变形位置上建立增量形式的平衡方程，检查结构刚度矩阵是否奇异，并判别结构是否失稳。
2.迭代过程不收敛
采用位移收敛准则和残余力准则检查计算迭代过程是否收敛。
将节点的范数和收敛准则进行比较来判断计算是否收敛。
对于第二类稳定问题，本次分析将结构荷载不断以荷载增量形式增加，直到迭代不收敛，并作出墩顶的位移-荷载曲线，选取曲线上的拐点对应的荷载作为结构的失稳荷载。
结构的安全系数λ等于结构的失稳荷载[Pcr]与结构的初始荷载[Pt]的比值。
即：
λ=[Pcr]/[Pt]
2工程概况及有限元模型
2.1工程概况
工程概况
2.2荷载计算参数
（1）恒载
一期恒载：
主梁、桥墩结构自重；
二期恒载：
6.5t/m。
（2）活载
公路I级
（3）施工荷载
挂篮、现浇块件和施工机具的动力系数，材料堆放等。
（4）风荷载
按照《公路桥梁抗风设计规范》中的规定，对结构施加风荷载。
2.3有限元模型的建立
结构的有限元模型采用大型通用有限元分析软件ANSYS建立，在ANSYS中模拟各种现实构件的单元种类丰富，单元的选择直接决定了分析结果的可靠性。
在选取单元时，是这样考虑的：
梁单元具有传力明确、建模简单，并且能自定义截面等优点；因此，本文分别选取梁单元BEAM188建立了大桥的有限元模型。
在有限元模型中，变截面梁和墩均采用离散的等截面2结点空间梁单元BEAM188来逐段模拟，该单元基于Timoshenko梁理论，每个结点有6个自由度，并考虑梁的翘曲自由度和剪切变形。
同时，通过设定还可以考虑结构的几何非线性和材料非线性。
模型中边界条件处理为：
在施工阶段，所有双肢墩底部固结于承台顶，各桥墩墩顶与箱梁底部刚结，梁两端自由；在成桥阶段，只考虑主桥部分，各主桥墩底部固结于承台顶，桥墩顶部与箱梁底部刚结。
主梁均采用梁模型建立。
边界条件见表21。
最大悬臂施工阶段和成桥阶段的有限元模型如图21~图22所示。
施工双悬臂状态选取墩高98m的16#墩进行分析。
成桥状态选取左线主桥进行分析。
结构的有限元模型见图21和图22。
图21施工最大悬臂端有限元模型
图22成桥状态有限元模型
表21成桥状态和施工阶段结构各部位边界条件
部位
成桥状态
施工阶段
△x
△y
△z
θx
θy
θz
△x
△y
△z
θx
θy
θz
14#墩
墩梁交接处
0
1
1
1
0
0
/
/
/
/
/
/
墩底
1
1
1
1
1
1
/
/
/
/
/
/
15#墩底
1
1
1
1
1
1
/
/
/
/
/
/
16#墩底
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17#墩
墩梁交接处
0
1
1
1
0
0
/
/
/
/
/
/
墩底
1
1
1
1
1
1
/
/
/
/
/
/
注：
△x、△y、△z：
分别表示沿纵桥向、横桥向、竖桥向的线位移，θx、θy、θz分别表示绕纵桥向、横桥向、竖桥向的转角位移，1—约束，0—放松。
3结构动力特性
结构的动力特性是结构系统本身固有的特性，包括周期（频率）及其相对应的振型。
结构的动力特性能够较好的反应结构的刚度，对结构的稳定分析结果有一定的参考意义。
求解大跨度桥梁结构动力特性的方法很多，在ANSYS中通常有子空间迭代法（Subspace）、兰索斯法（Blocklanczos）、缩减法（Reduced）、PowerDynamics法、Unsymmetric法、QRDamped法等。
前三种方法一般使用较为广泛。
本文采用子空间迭代法对关寨大桥在施工、成桥两阶段进行动力特性分析。
3.1施工阶段（最大双悬臂状态）
为了分析所建立施工阶段（最大双悬臂状态）模型的动力特性，验证模型的正确性，在模态分析中，均采用子空间迭代法对施工阶段进行了分析，对应的前2阶振型如图31所示。
动力特性见表31。
（a）模态1（b）模态2
图31施工阶段振型
表31施工阶段动力特性
模态
振形
频率
1
桥墩纵向振动
0.222
2
主梁相对桥墩旋转振动
0.251
3.2成桥阶段
在成桥阶段模态分析中，两类模型对应的前2阶振型如图32所示。
自振频率见表32。
（a）模态1
（b）模态2
图32成桥阶段振型
表32成桥阶段动力特性
模态
振形
频率
1
墩梁纵桥向振动
0.246
2
墩梁横桥向振动
0.326
4第一类稳定分析
实际工程中的稳定问题一般表现为第二类失稳。
但是，由于第一类稳定问题是特征值问题，其表达式理论明确、求解方便，许多规范都是根据第一类稳定分析结果作为基础来验算结构的稳定性，例如我国《公路斜拉桥设计细则JTJ/TD65-01-2007》中规定结构的弹性稳定安全系数须大于4～5（同拱桥）。
因此，研究第一类稳定问题仍具有重要的工程意义。
4.1施工阶段（最大双悬臂状态）
取墩高98m的16#墩为分析对象，为了研究不同施工荷载和风荷载对最大悬臂状态稳定性的影响程度，分别讨论以下六种计算工况来对模型进行稳定性分析。
1）施工荷载
从可能出现的最不利受力图式考虑，参考国内外其它桥梁有关荷载取值，考虑如下最大悬臂状态时的施工荷载。
1主梁、高墩自重影响；
2挂篮、现浇块件及施工机具的动力系数，一端采用1.2，另一端采用0.8，挂篮重W挂＝1040kN；
3当右端挂篮突然跌落时，相当于在悬臂端施加一反向的突加荷载，即一端采用2.0，另一端为0，挂篮重保持不变；
4最后一悬臂浇注梁段不同步施工，一端空载，一端取30%梁段重；
5为了便于施工，施工单位要求在梁体上堆放一些工具材料，计算时取一悬臂作用承受8.5kN/m均布荷载，并在其端头有200kN的集中力，另一悬臂空载。
2）风荷载
6在纵桥向沿墩高方向作用风荷载，按《公路桥梁抗风设计规范》JTG/TD60-01-2004取值；
7在横桥向沿墩高和主梁方向作用风荷载，按《公路桥梁抗风设计规范》JTG/TD60-01-2004取值；
8考虑箱梁横向风荷载的不均匀加载，不平衡系数为0.5，即一端悬臂风荷载系数为1.0，另一端风荷载系数为0.5。
3）荷载组合
当挂篮正常工作时
工况1：
施工荷载（①+②+④+⑤）+风载⑥
工况2：
施工荷载（①+②+④+⑤）+风载⑦
工况3：
施工荷载（①+②+④+⑤）+风载⑧
当挂篮突然跌落时
工况4：
施工荷载（①+③+⑤）+风载⑥
工况5：
施工荷载（①+③+⑤）+风载⑦
工况6：
施工荷载（①+③+⑤）+风载⑧
工况1下计算得出的前2阶屈曲模态如图41所示。
六种工况下的前2阶弹性稳定安全系数λ及相应的屈曲模态描述见表41。
（a）模态1纵向失稳（b）模态2横向失稳
图41工况1屈曲模态
表41最大悬臂状态一类稳定安全系数
计算工况
一类稳定系数
屈曲模态
工况1
14.930
纵向失稳
工况2
14.938
纵向失稳
工况3
14.942
纵向失稳
工况4
14.736
纵向失稳
工况5
14.745
纵向失稳
工况6
14.749
纵向失稳
从一类稳定结果可以看出，每种工况下，结构都是产生横桥向失稳。
其中最不利的荷载情况为工况4。
因此，应更注意此工况的稳定。
4.2成桥阶段
成桥状态稳定分析考虑恒载与活载的组合。
荷载1：
结构自重；
荷载2：
二期恒载，为65kN/m；
荷载3：
采用公路I级荷载，集中荷载Pk作用在墩顶。
按两车道加载，纵向折减系数为0.97。
荷载4：
在横桥向沿墩高和主梁方向作用风荷载，按《公路桥梁抗风设计规范》JTG/TD60-01-2004取值；
成桥阶段的屈曲模态见图42。
a）模态一
b）模态二
图42成桥阶段屈曲模态
表42成桥阶段一类稳定安全系数
模态
一类稳定系数
屈曲模态
1
16.300
面外横向失稳
2
25.699
面内纵向失稳
5第二类稳定分析
保持在第一类稳定分析中施工、成桥阶段的计算工况不变的情况下，考虑由于单边日照效应产生的初始缺陷的影响，将相应模型进行更新；在此基础上进行结构的第二类稳定分析。
从力学的角度看，分析结构第二类稳定性，就是通过不断求解计入几何非线性和材料非线性的结构平衡方程，以寻找结构极限荷载的过程。
对其非线性方程的求解目前最常用的是迭代法和增量法，或者由两者派生出来的方法。
主要有增量法、Newton-Rahpson迭代法（N.R法）、M.N.R法、混合法及弧长法等。
1）初始缺陷
对于实际桥梁结构，初始缺陷的存在是必然的，它对准确分析结构的第二类稳定有很大的影响。
针对薄壁高墩大跨连续刚构桥的特点而言，主要考虑由于由太阳辐射引起的温差荷载的影响。
因此，在关寨大桥的分析中，只考虑高墩在横桥方向单边日照，先求出桥墩的侧向位移，然后将此侧向位移作为初始缺陷，在此基础上进行第二类稳定分析。
经过计算单侧日照在墩顶产生的横向初始位移为10cm，所以在二类稳定分析中，先在结构的墩顶施加10cm的横向位移。
同时，在施工过程中不可避免的会出现施工误差，在此，偏安全的考虑，在墩顶再施加10cm的纵桥向位移。
2）几何非线性
因几何变形引起结构刚度改变的问题都属于几何非线性问题，换言之，结构的平衡方程必须在未知的变形后的位置上建立。
薄壁高墩大跨连续刚构桥的几何非线性属于大位移问题，随着荷载的增加，结构的变形不断增大，新的荷载步计算时，结构的平衡位置应为上一荷载步计算结束时结构的变形位置。
而且桥墩越高，几何非线性的影响越大。
3）材料非线性
如果材料的应力-应变不成线性关系，则为材料的非线性。
在二类稳定分析中，材料的非线性对分析结果有很大影响。
在本次分析过程中主要关心的是桥墩的稳定性，所以在分析过程中只对桥墩单元施加材料非线性。
对于材料非线性，本分析报告采用弹塑性模型，各向同性强化模型，VonMisses屈服准则。
参考《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD62-2004，本桥桥墩采用50号混凝土，屈服强度取32.4MPa。
材料的应力-应变曲线见图51。
图51C50混凝土的本构关系
5.1施工阶段（最大双悬臂状态）
荷载和工况同第一类稳定分析。
在分析过程中随着施加荷载的不断增大，结构的墩顶位移也是不断增大。
墩顶的节点位移的时间历程曲线见图52，横轴为荷载倍数，竖轴为水平位移，单位mm，各工况的二类稳定系数见表51。
曲线上的拐点所对应的荷载倍数即为结构的安全系数。
a）工况1
b）工况2
c）工况3
d）工况4
e）工况5
f）工况6
图52墩顶位移-荷载曲线
表51最大悬臂状态二类稳定安全系数
工况
二类稳定系数
工况1
2.6
工况2
2.6
工况3
2.7
工况4
2.6
工况5
2.2
工况6
2.6
5.2成桥阶段
成桥状态稳定分析考虑恒载与活载的组合。
荷载1：
结构自重；
荷载2：
二期恒载为65kN/m；
荷载3：
采用公路I级荷载，集中荷载Pk作用在墩顶。
按两车道加载，纵向折减系数为0.97。
荷载4：
在横桥向沿墩高和主梁方向作用风荷载，按《公路桥梁抗风设计规范》JTG/TD60-01-2004取值；
墩顶的节点位移的时间历程曲线见图53，各工况的二类稳定系数见表52。
图53墩顶位移-荷载曲线
表52成桥状态二类稳定安全系数
工况
二类稳定系数
成桥阶段
3.2
由分析结果可知，成桥状态到结构失稳时，墩顶发生的水平位移较小，由于全桥整体受力，以及边墩的横向约束作用，使得几何非线性的影响大大减小，当结构最终破坏时，结构的水平位移较小，结构的最终破坏是由混凝土材料达到屈服强度而引起的。
6结论
1．参考《公路斜拉桥设计细则JTJ/TD65-01-2007》中关于斜拉桥一类稳定安全系数的规定，以及《铁路桥涵设计基本规范》（TB10002.1-2005）中关于拱桥的一类稳定安全系数的规定，可以得出结构的一类稳定系数大于5，即可认为结构式安全的。
由以上一类稳定计算可知本桥无论是施工状态还是成桥状态，结构的一类稳定安全系数均大于5，所以结构的一类稳定安全系数满足要求。
2.参考《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T50283-1999）以及《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004），根据基于可靠度理论的极限状态设计法思路，当结构达到承载能力极限状态计算时：
取荷载系数为1.2；本桥为重要大桥，结构的重要性系数取1.1；对C50混凝土，材料系数取1.45，则钢筋混凝土结构的整体安全系数：
。
由以上计算结构可知，结构的二类稳定安全系数也满足要求。
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