现代时域测量总结.docx
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现代时域测量总结
第一章概论
1、电子测量：
宽频率范围（直流到光波）信号和系统的特性参数。
信号特性参数：
信号的波形、频谱、电压、功率、频率、相位、周期、时间间隔……
系统特性参数：
系统的瞬态响应、传递函数、电阻、电容、电感、电抗、导纳、Q值、介电常数、导磁率、驻波比、反射系数、散射参数、衰减、群延迟……
2、测量的基本要素：
被测对象、测量仪器、测量技术、测量人员、测量环境
3、频域测量、时域测量、调制域测量
频域测量：
以被测信号和系统在频率领域的特性为依据，研究的是被测对象的复数频率特性（包括幅频特性和相频特性），即信号的频谱和系统传递函数。
—稳态测量、加正弦测量
时域测量：
以被测信号和系统在时间领域的特性为依据，研究的是被测对象的幅度-时间特性，即信号波形和系统的单位阶跃响应或单位冲激响应。
—瞬态测量、加脉冲测量
调制域测量：
研究的是被测对象的频率（时间间隔）-时间特性，连续测量被测信号的瞬时频率（时间间隔）。
时域测量特点：
与频域相比
设备——源、接收——少，成本低；
频率范围——从零频开始；
精度——<十几个G时，与频域相当；
单一反射波测量能力；
测量方法——简单、直观；
缺点：
频率分辨率——低，
1只能在有限时间窗内采集数据；
2在傅里叶变换时只能获得离散频率点上的数据；
3在观测频率响应的细微结构而进行窄带测量的能力上，不如频域测量。
4、信号≠波形：
信号——被测对象的实际过程，客观存在
波形——信号的表现形式，主观对客观的反映
5、线性系统特点：
（线性时不变系统还满足时不变特性）
1）系统的模型方程具有线性属性（满足迭加原理）
2）组成系统的元器件及电磁介质的参数值与独立变量无关
3）用n阶常系数线性微分方程组描述激励与响应
4）满足卷积方程
5）对微分方程进行傅立叶变换、拉普拉斯变换——可得到系统的传递函数
☐系统输入扫频正弦信号，测量对应输出信号的幅值和相位——可得系统的频率特性
☐系统输入单位脉冲信号——可得到时域脉冲响应函数
☐
频率为ω0的正弦波：
线性系统：
正弦输入——正弦输出
☐
理想线性系统（无失真传输系统）
——具有恒定的幅度和线性相位y（t）=ax（t-t0）
6、线性系统瞬态特性估计
波形和测量系统中存在噪声——只能得到信号和系统的估计
线性系统瞬态响应估计——确定阶跃响应SR和脉冲响应IR
单位脉冲信号和单位阶跃信号
系统的输入x（t）为单位脉冲信号
时，此时系统输出响应就是脉冲响应（又称冲激响应）
当系统的输入x（t）为单位阶跃信号u（t）时，此时系统的输出响应称为阶跃响应
脉冲响应的积分为阶跃响应，反过来阶跃响应的微分就是脉冲响应
7、直接获取系统瞬态响应的方法要求信号源、示波器、积分器、微分器及电缆、接头等都是理想的
2）示波器输出的响应是系统各组成部分响应的合成结果——带来误差
3）当系统各单元的响应时间远远小于（<<0.01）被测系统的响应时间时，误差一般<1%
——工程上视为理想的
4）否则，误差增大：
利用反卷积方法可以得到更准确的结果
8、
卷积
反卷积
反卷积
已知X、H，求Y
1、确定响应问题
2、常用于估计滤波作用
3、用卷积计算——比较容易
4、Y—X和H之间的交叉频谱
5、数字方法很容易实现各种滤波器，如矩形滤波器，物理上很难实现
已知X、Y，求H
1、系统辨识问题——求系统传递函数
2、H=Y/X，可以用数学计算得到
3、但如X不精确——在零点附近会产生很大误差
4、源和接收设备噪声——小
5、或先进行滤波处理
已知H、Y，求X
1、信号恢复问题
2、常用于原始信号通过已知滤波器后，再重建
3、时域反射测量中，改善时间和距离分辨力
4、对某一预定传输路径进行均衡以便恢复原来的信号
5、H在零点附近会产生很大误差
9、反卷积确定系统冲激响应的两种方法
第二章脉冲波形参数
1、基本脉冲术语
参数名称
符号
定义
与时间有关的参数
脉冲前过渡时间（上升时间）
Tr
脉冲幅度由10％上升到90％的一段过渡时间
脉冲后过渡时间（下降时间）
Tf
脉冲幅度由90％下降到10％的一段过渡时间
脉冲宽度
x
在脉冲幅度为50％的两点之间的时间
脉冲周期
T
指一个脉冲波形上的任意一点到相邻脉冲波形上的对应点之间的时间
脉冲宽度占有率
S
S=x/T
2、底量值、顶量值测定方法：
密度分布平均数法；密度分布众数法；峰值法—适于窄脉冲
3、RC电路：
过渡持续时间：
系统带宽与过渡持续时间的关系：
ω0为半功率点处的角频率，即3dB
带宽
4、高斯系统参数估计：
1）高斯系统是物理上不可实现的系统，具有非因果的阶跃响应与脉冲响应
2）高斯函数具有一些人们期望的数学特性，对估计信号参数有用
3）高斯系统时域与频域关系:
4）n级高斯系统：
方和根准则
（RSS准则）
5、示波器总的上升时间
T总上升时间=（T12+T22+…+TN2）1/2
F3dB=0.35/T总上升时间
6、非高斯系统参数估计
1）当系统不是高斯系统时，RSS准则的精度与脉冲特性偏离高斯分布的程度有关
2）当TF＞＞TS或波形的过冲和圆弧较小时，工程上认为RSS准则仍然是的精确的
第三章快速变换与卷积（阅读PPT为主）
1、N点的DFT计算量：
N2次复数乘法X，N（N-1）次复数加法+
2、FFT
（A）时间抽取
计算量：
共需（N/2）log2N次乘，Nlog2N次加，共N/2个蝶形
DIT：
按在时域上输入序列次序的奇偶来抽取（分解）
基本原理：
DFT的计算量正比于N2，N小，计算量也就小
将大点数DFT分解成若干小点数DFT组合，减少运算
按时间序列奇偶抽取
特点：
原位计算、正序输出，倒序输入（码位倒序）、蝶形类型随迭代次数成倍增加
（B）频率抽取：
基本原理：
DFT的计算量正比于N2，N小，计算量也就小
将大点数DFT分解成若干小点数DFT组合，减少运算
时间序列对半分
特点：
共有M=log2N级运算，N/2个蝶形运算；正序输入，倒序输出；原位运算；蝶形类型随迭代次数成倍减少
3、实输入序列FFT：
同时计算两个实序列的FFT算法；用N点变换计算2N个样本点的变换
采用DFT或FFT，作了如下处理：
用离散采样信号的傅立叶变换来代替连续信号的频谱；
用有限长序列来代替无限长离散采样信号，所以DFT或FFT得到的是傅立叶变换的一种逼近形式。
4、时域取样——频谱混叠——取样定理
时域截断——频谱泄露（截断效应）——时域加窗——吉布斯现象——加权
频域取样——栅栏效应——频率间隔=时域长度的倒数
频域截断——栅栏效应
频谱混叠
频谱泄漏
栅栏效应
带限周期信号
可无
可无
可无
时限信号
有
无
有
带限非周期信号
有
有
有
无限带宽周期信号
有
可无
可无
5、各卷积之间的关系：
周期卷积是圆周卷积的周期延拓；
圆周卷积是周期卷积的主值序列
线性卷积可通过圆周卷积计算；
长度为N的序列与周期为N的周期序列的线性卷积与它们的周期卷积完全等效；
线性系统在周期序列的激励下，其输出既可以用线性卷积表示，也可以用周期卷积表示；
周期卷积等于无穷多个线性卷积之和；
第四章数字反卷积
一）、定义：
单位冲激响应为h（t）的线性系统，激励为x（t），则系统响应
h（t）=y（t）（1/*）x（t），x（t）=y（t）（1/*）h（t）称为反卷积、逆卷积、解卷积
2）对离散系统x（n）,h（n）,y（n），
离散反卷积h（n）=y（n）（1/*）x（n）
x（n）=y（n）（1/*）h（n）
用解析法求解反卷积十分困难，几乎不可能，通常用计算机求解，得到反卷积的数值解，这称为数字反卷积
二）、求解反卷积的主要方法
模型拟合法
变换域法
时域法
1先利用模型拟合波形数据，求出y（n）、x（n）（或h（n））的精确解
2再由方程
h（n）=y（n）（1/*）x（n）
x（n）=y（n）（1/*）h（n）求解
3有Prony法和POF法等
1先通过域变换（拉普拉斯变换、z变换等），将（1/*）变为÷，再反变换
2有频域反卷积和倒谱反卷积等
3应用最多的是频域反卷积（傅立叶变换反卷积），原因：
可以利用FFT
先滤波（去除噪声）
然后在时域内直接求解
常用迭代法和滤波法
三）、频域反卷积：
利用傅立叶变换将反卷积运算变成除运算，再进行加工处理的方法称为频域反卷积，频域反卷积也称为傅立叶反卷积。
1、实际应用：
周期信号激励线性系统：
用周期卷积或线性卷积描述；利用FFT技术
时限信号激励线性系统：
用线性卷积描述；先补零，再利用FFT技术
2、噪声对反卷积解的影响：
信噪比越高，解的误差越小，解越稳定
频域噪声污染因子：
1）当M（k）→1时，噪声影响可忽略
2）当Ny（k）/Y0（k）<<1，Nx（k）/X0（k）<<1时，M（k）→1即，x（n）,y（n）信噪比高时，反卷积解才稳定
3）通常，Ny（k）,Nx（k）在各频带上幅度恒定，且不相关
4）X0（k）,Y0（k）起伏较大，引起M（k）起伏大，h（n）与h0（n）差别大
5）因此，必须进行滤波处理
3、双参数滤波法
1）基本思想：
在频率高端，X0（k）、Y0（k）下降，噪声影响加重，在频率高端对H（k）进行加工，以求得H0（k）的最佳估值D（k）。
●K0与A叫做滤波参数，选择合理时，
D（k）→H0（k），d（n）→h0（n）
●缺点：
两个参数，调整不方便，有耦合效应，
参数选择不当时，d（n）波形瞬态特性变坏
4、单参数滤波法
1）基本思想：
在所求波形的平滑功率与误差功率之和最小的前提下，确定滤波参数。
☐对估值d（n），定义误差函数：
e（n）=y（n）-x（n）*d（n）
Pe应最小
定义波形平滑功率：
•s（n）表示d（n）的平滑度，s（n）=c（n）*d（n），c（n）为二阶差分算子
•Pc越小表示波形越平滑
•由稳定解具有较平滑波形的特性，知Pc应较小
☐
当Pe与Pc同时最小时，滤波效果最佳，d（n）→h0（n）
r—平滑功率因子（滤波参数），可改变平滑程度
单参数滤波就是在P值最小的条件下，设计一个滤波因子R（k），以求得理想传输函数H0（k）的一个估值D（k）。
5、补偿法
1）
基本思想：
在E值最小的条件下，设计一个补偿函数c（k），以求得理想传输函数H0（k）的一个估值D（k）。
2）a、不管噪声分布如何，补偿法均有效
b、存在
c、
越大，d（n）越平滑
6、单参数滤波法与补偿法对比
3）盖劳姆—纳赫曼技术（单参数滤波法）可以得到更精确反卷积结果，但对噪声反应比补偿法敏感
4）补偿法比盖劳姆—纳赫曼技术能容许更高噪声电平
5）盖劳姆—纳赫曼技术滤波因子为低通型，对带通信号反卷积时，不能滤除低频段噪声分量
4）补偿法相当于自适应带通滤波器，带宽与X（k）有效带宽一致，最适于带通信号的反卷积
四）时域反卷积
☐实际时域信号一般都可以表示为时间的实函数
☐时域反卷积可以避免频域反卷积的复数运算
☐解的稳定性和因果性一目了然
1）经典法：
Ø基本思想：
由卷积方程出发，直接推导出计算未知序列公式的方法
☐以已知x（n）、y（n），求h（n）为例
☐x（n）长度为N，h（n）长度为M，
则y（n）长度为L=N+M-1
☐由卷积方程可以求出h
（1）,h
（2）,…,h（n）
当x（n）为因果序列，h（n）为因果系统的单位样值响应时（即n<0时，x（n）=h（n）=0）（计算看PPT）
☐经典法利用观测序列直接求出未知序列，在无观测噪声时，可得到精确解，但当存在观测噪声时，解得起伏很大，因为这种方法没有抑制噪声的能力。
2）迭代法
☐基本原理：
选定初值后，按一定公式进行某种运算，直至满足一定条件时停止运算的求解方法。
☐初值的选取很重要，关系到迭代次数，计算量
☐还要考虑迭代运算应越简单越好
☐由于每次迭代都要进行卷积运算，故运算时间长，经典法几分钟的反卷积，迭代法需几十分钟
实际上，采集数据x（n）、y（n）必定含有噪声，此时无论用经典法还是迭代法，都可能得不到稳定解，有时甚至是发散的。
☐因此，时域反卷积应先对波形数据进行滤波处理，然后再采用一些基本算法（如经典法、迭代法）求解。
3）平均滤波法
☐基本思想：
先进行平均滤波（对随机噪声最有效），再进行反卷积
☐运算过程：
将待反卷积运算的数据x（n）（或y（n））的每一个值用x（n）及其后面的几个值x（n+1）、x（n+2）、……的平均值代替。
然后用经典法或迭代法进行反卷积运算，便可以得到满意结果
☐一般地，时间窗l越长，滤除噪声效果越显著，但是，波形失真也越严重。
☐实际使用中，应根据噪声污染程度适当选择l值，通常为3~6。
☐由于时间窗长度受限，平均滤波法有时不够理想，可采用复合滤波。
4）复合滤波法
☐基本思想：
对已知观测序列x（n）、y（n）进行滑动均值滤波，然后进行最小二乘滑动线性拟合，最后进行加权平均处理。
☐第一步：
均值滤波：
☐第二步：
最小二乘线性拟合：
利用直线代替原始数据
☐第三步：
线性拟合的新值直接平均可以平滑噪声引起的起伏，为了进一步平滑波形，采用加权技术
五）、共轭梯度反卷积
☐共轭梯度反卷积是直接在时域获得反卷积的方法
☐共轭梯度反卷积是迭代技术中比较优越的一种方法
☐迭代次数少，收敛速度最快
六）、倒谱反卷积
☐利用倒谱技术求解卷积方程的方法
☐基本思想：
卷积运算—乘运算—加运算—线性滤波—反变换
☐应用：
解混响——录音、会议电话、雷达、声纳检测、地震测量、生理电学等
倒谱反卷积运算过程
☐量纲相同（时间量纲）
☐倒谱衰减速率较快，比指数衰减快几倍，有利于分离
☐倒谱反卷积也称作同态反卷积
七）、因果序列与因果系统
⏹当n<0时，序列x（n）=0，则称序列x（n）是因果的（或物理可实现的）
⏹对系统而言，输出只取决于此时以及此时以前的输入，就称系统是因果系统或物理可实现系统，充要条件是其单位样值响应是因果序列。
八）、稳定序列与稳定系统
a）如序列x（n）是绝对可和的，即s=∑|x（n）|<∞，则称序列x（n）是稳定的
b）如系统的单位样值响应h（n）是绝对可和的，即s=∑|h（n）|<∞，则称该系统是稳定的。
c）稳定系统的输入是有界的（|x（n）|<∞），则其输出也必定有界（|y（n）|<∞）。
d）Z变换的收敛域为：
1≤|z|<∞
九）、稳定的因果序列与稳定的因果系统
⏹如果序列x（n）同时满足稳定条件与因果条件，那么序列x（n）就是稳定的因果序列。
⏹如果系统的单位样值响应h（n）同时满足稳定条件与因果条件，那么该系统就是稳定的因果系统。
⏹Z变换的收敛域为：
1≤|z|<∞
⏹Z变换的极点全部位于单位圆内
十）、最小相位序列与最大相位序列
1当零点与极点全部在单位圆内时，=0，—最小相位变化，稳定的因果性最小相位序列，稳定的因果性最小相位系统；
2当极点全部在单位圆内，零点全部在单位圆外时，=-2πM,—最大相位变化，稳定的因果性最大相位序列，稳定的因果性最大相位系统；
3当极点全部在单位圆内，零点在单位圆内外都有时，稳定的因果性混合相位序列，稳定的因果性混合相位系统；
4当零点与极点全部在单位圆外时—最小相位变化，逆因果最小相位序列，逆因果最小相位系统；
5当极点全部在单位圆外，零点全部在单位圆内时—逆因果最大相位序列，逆因果最大相位系统。
十一）、离散希尔伯特变换
☐实际应用：
稳定因果实序列
☐此时，其傅立叶变换的实部与虚部，幅度与相位之间存在着可以相互表达的关系——希尔伯特变换关系
☐实序列：
y（n）=ye（n）+yo（n）（看PPT）
☐在倒谱反卷积中，通常要求倒谱也是稳定的因果性实序列
☐要求Y（z）全部零点极点位于单位圆内
☐即要求：
y（n）满足最小相位条件
☐y（n）是实序列——y（n）的倒谱也是实序列
☐因此ln|Y（ejω）|与arg[Y（ejω）]彼此互为希尔伯特变换
十二）、相位的断折与伸展
☐要求倒谱具有唯一性
——要求z变换及其导数都是连续的
——ln[Y（z）]必须在包含单位圆的某个环形域内是解析的
只要Y（z）在单位圆上没有零点，就保证了其实部的解析性
但虚部是多值的——限制在（-π,π）上——相位断折——相位伸展
☐相位伸展方法
☐判断相邻采样点的arg[Y（z）]变化是否小于π
☐相位断折是由于复对数计算产生的
☐用其他方法代替复对数计算可以完全避免相位断折
☐用z变换的导数的积分方法可以避免直接计算复对数
十二）、倒谱反卷积的计算流程：
Y（n）——傅氏变换——判断A的符号——绝对值、幅角运算，对数计算、相位伸展、去r——傅氏反变换，得到倒谱——分离器（滤波）——傅氏变换——指数运算，插入r——恢复符号——傅氏反变换——x（n）或h（n）
十三）、最小相位序列的倒谱计算流程：
傅氏变换——求ln||——傅氏反变换——乘以u+（n）
十四）、用卷积计算反卷积：
计算一定要学会
十五）、反卷积稳定解的判据
☐纳赫曼、盖劳姆——组合判据，有严重缺陷，不宜实现判据的自动判断
☐Parruk、Raid——最佳判据，较为理想
1、组合判据
思想：
用x（n）*d（n）接近y（n）的程度评价d（n）的优劣
☐定义误差函数：
e（n）=y（n）-x（n）*d（n）
●理想情况，d（n）=h0（n），则：
e（n）=ny（n）-nx（n）*h0（n），
ny（n），nx（n）具有零均值特性时，满足条件
●但当d（n）不接近h0（n），即d（n）=h（n）时，e（n）=0，也满足条件
在d（n）接近h（n）时，误差参数也很小，
●因此，必须人为干预
2、最佳判据：
考虑有限冲激响应——h（t），与对应的阶跃响应——W（t）=∫h（t）dt
在h（t）持续时间之外，W（t）的统计特性（看PPT）
⏹W（t）——常量，与噪声几乎无关
☐W（t）大小取决于h（t），
☐用来评价d（t）趋近h0（t）程度。
⏹W（t）的标准偏差σ——噪声相关
☐用σ的大小评价d（t）含噪声的多少
☐即用σ来评价波形d（t）的平滑程度
第五章时域测量的基本仪器与设备
一）、时域自动测试系统
脉冲信号发生器被测系统示波器
计算机
时域自动测试系统三要素：
脉冲信号源、取样示波器、计算机
二）、脉冲信号发生器
谐振隧道二极管（RTD）
阶跃恢复二极管（SRD）
雪崩三极管
水银开关脉冲发生器
射频脉冲发生器
微波脉冲发生器
1性能决定于几个原子层；
2、阶跃响应过渡时间由35ps减少为10ps
3幅度较小250mV；
4、50Ω内阻
1依靠原子级晶体生长的精确控制；
2带宽由18GHz增加到50GHz；
3幅度较大，电压幅度可达10~30V
4利用SRD对雪崩管输出脉冲整形能获得100ps量级甚至更高的过渡持续时间
1、可产生500ps，50V的脉冲
2用雪崩三极管代替水银开关可消除触发不确定性和重复频率低的缺点
3触发抖动小于10ps，
重复频率可达几MHz
4可获得500ps过渡持续时间
5输出电压：
几伏~几十伏
6缺点：
电源电压较高
1价格低，易调整，电压高（50~100V）；
2一般过渡持续时间为0.5ns级，可达到40ps
3、10ns以上十分精确，1ns以下精度降低；
4、机械特性限制开关速率，最多几百Hz
5、触发不确定性导致较大的相位抖动
1对基带信号进行调制，将其频谱搬移到需要的频段上去
2用基带脉冲发生器驱动射频开关，选通正弦波
1需宽带、高功率
2冲击激励行波管放大器
3由极窄（<100ps）基带脉冲驱动（SRD）
4持续时间很短时，不可能利用校准技术确定频谱幅度
三）、示波器
1、主要技术指标
a频带宽度BW和上升时间tr：
b扫描速度：
扫描速度指荧光屏上单位时间光点水平移动的距离，单位为“cm/s”，每1cm也称为“1格”，div/s，扫描速度的倒数称为“时基因素”
c偏转因素:
在输入信号作用下，光点在荧光屏上垂直（Y）方向移动1cm所需的电压值，单位为“V/cm”、“mV/cm”（或“V/div”、“mV/div”）,偏转因素的倒数称为（偏转）灵敏度
d输入阻抗:
当被测信号接入示波器时，输入阻抗Zi形成被测信号的等效负载
e触发源选择方式:
触发源是指用于提供产生扫描电压的同步信号来源.内触发即由被测信号产生同步触发信号；外触发由外部输入信号产生同步触发信号；电源触发即利用50Hz工频电源产生同步触发信号。
2、取样就是从被测波形上取得样点的过程。
实时取样：
从一个信号波形中取得所有取样点，来表示一个信号波形的方法称为实时取样
非实时取样：
从被测信号的许多相邻波形上取得样点的方法称为非实时取样，或称为等效取样,非实时采样只适用于周期性信号。
顺序采样：
取样是顺序进行
随机采样：
也是经过若干个信号周期取得一组取样值,但取样是随机出现的，取样时同时记录取样点出现的相对位置
3、数字示波器指标
●最高取样速率：
也称数字化速率。
●存储带宽（B）：
与取样速率fs密切相关。
实际上，为保证显示波形的分辨率，一般取N=4~10倍或更多，即存储带宽B=fs/N。
●分辨率：
包括垂直分辨率和水平分辨率。
●存储容量（存储深度、记录长度）：
它由采集存储器（主存储器）的最大存储容量来表示，常以字（word）为单位。
●读出速度：
读出速度是指将数据从存储器中读出的速度。
第六章时域自动测试系统
一、自动测试系统
以计算机为核心，在程控指令下，能完成某种测试任务而组合起来的测量仪器和其它设备的有机整体称为自动测试系统，简称ATS（AutomaticTestSystem）
二、基本时域自动测试系统
三、减少误差的方法与系统校准
垂直平均
水平平均
最佳扫描
方法
垂直非线性校正
水平非线性校正
三点自适应扫描
对同一时刻取样点平均——误差功率减小，有效
取样点附近点平均（数字滤波）——对信噪比无影响
每一点的取样数目正比于该点上的标准偏差时，误差将最小。
对平稳迭加噪声情况下，波形各点上的方差是一常数，因此，各点取样数应相同。
1确定垂直范围
2逐点改变DAC输入，记录相应ADC输出
3建立垂直校正数据表
1快斜波非线性校正：
2利用周期准确的正弦波测出非线性误差
3通过改变外加阶梯波的高度对非线性进行校正
1由放大器漂移和取样门的取样脉冲时间漂移引起的中期随机误差不能用平均或低通滤波的方法克服
2消除水平漂移误差
3克服垂直漂移误差
第七章时域自动测试系统的应用
一、用时域法测量比频域法测量具有独特的优点
1价格低、简单、直观
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