初中数学选择填空题与压轴题快速答题技巧公式.docx
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初中数学选择填空题与压轴题快速答题技巧公式
初中数学选择填空题与压轴题快速答题技巧公式
几何篇
平行四边形（实用度：
★★）
两边长为a和b，两对角线长为m和n，可以拿这个公式和托勒密定理对比记忆。
三角形
A.勾股数（实用度：
★★）
常见的最简勾股数有：
3、4、5
5、12、13
8、15、17
7、24、25
9、40、41
B.面积公式（实用度：
★★）
边角边公式：
利用两边及其夹角求面积。
S=1/2SinB*ac。
两边对应于ac,夹角是B,
边边边公式
公式中a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长，S为三角形的面积。
PS：
几何中的三角形面积公式只需要记这两个个，其他的公式连竞赛都很难用得上。
C.三角恒等式（实用度：
★）
这几个公式对于初中来说确实没什么用，很少能用到。
不过如果有兴趣，记下来了，高中需要背的时候就会少一些麻烦。
D.正余弦定理（实用度：
★★）
在遇到45度、60度、75度之类的非直角三角形题目时，我们可以用上这两个公式。
其他时候很少能用得上。
所以要记得：
E.重心（质量法）（实用度：
★★★）
三角形的重心将中线分为2：
1的两段。
质量法：
（填空压轴题重点！
！
）
两个小球A、B，如果质量相等，如
（1），那么它们的重心是AB的中点D。
如果质量不等，质量比为m/n，如
（2），那么重心D仍在AB上，而AD/DB=n/m。
（即杠杆原理）
如果三个质量相等（都等于1）的小球A、B、C构成三角形ABC要求它们的重心可以分为两步：
先求出B、C的重心，即B、C的中点D，可以用质量为2（=1+1）的小球放在D点，以取代B、C两个小球。
再求A、D的重心，由于D处的质量为2，A处的质量为1，所以重心G在AD上，且分AD为2：
1（即AG：
GD=2：
1）。
下面，我们举一个简单的例子。
例：
如图△ABC，AB上有一点E，BC上有一点D，AD交CE于点G，当AE：
EB=1：
2，BD：
DC=1：
2时，AG：
GD等于多少？
解：
我们在C处放质量为1的小球，B处放质量为2的小球，A处放质量为4的小球。
此时AB、BC的重心E、D满足AE：
EB=1：
2，BD：
DC=1：
2。
我们将B、C的质量集中在D点，质量为3。
A点质量为4。
故AG：
GD=3：
4
同样如果需要，我们可以求得EG：
GC=1：
6
圆
A.弦切角定理（实用度：
★★）
解释：
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
如图所示，线段PT所在的直线切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。
定理：
弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。
在上图中，我们有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA
B.圆幂定理（实用度：
★★★）
相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的统称。
①相交弦定理：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
如图I，即有AP·PB=CP·PD
②割线定理：
从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，
如图II，即有PA·PB=PC·PD
③切割线定理：
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
如图III，即有PA^2=PC·PD
④切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
如图IV，即有PA=PC
C.托勒密定理（实用度：
★★）
圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
如图，即有AB·CD+AD·BC=AC·BD
D.四点共圆（实用度：
★★★）
（填空压轴题重点！
！
）
①对角互补的四边形四点共圆。
∠ADC+∠ABC=180度
②一个角的对角等于其补角的四边形四点共圆。
∠ADC=∠EBC
③同底、同侧且对底边张等角的四点共圆。
∠ADB=∠ACB
④相交弦定理的逆定理。
AP·PC=BP·PD
⑤割线定理的逆定理。
PA·PB=PC·PD（图中未给出）
⑥托勒密定理的逆定理AB·CD+AD·BC=AC·BD
⑦西姆松定理及逆定理。
过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线。
（此线常称为西姆松线）。
西姆松定理的逆定理为：
若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。
上述定理的核心之处就在于各个定理通过四点共圆和相似三角形联系在一起。
我们举一个例子进行练习。
例：
如图，△ABC为等边三角形，D为AB上一点，点E为CD延长线上一点，连接AE、BE，∠BEC=60度，若AE=3，CE=7，则BE=________。
解：
因为△ABC为等边三角形，
所以∠BAC=∠BEC=60度，
所以A、E、B、C四点共圆
由托勒密定理可得：
AB·CE=AC·BE+AE·BC，
因为AB=AC=BC，
所以CE=AE+BE，
所以BE=CE-AE=4
解析几何篇
点线之间的距离（实用度：
★★★）
A.点与点：
对于点（x1，y1）和点（x2，y2），距离
两点的中点坐标
过两点的直线斜率
B.点与线：
对于点（x0，y0）和线y=kx+b，距离
C.线与线：
对于线y=kx+b1和线y=kx+b2（注意k必须相等，即平行线才有距离），距离
三角形的面积公式（实用度：
★★★）
对于一个点在原点，另两个点分别为（x1，y1）和（x2，y2）的三角形面积为
代数篇
立方公式四个公式别看错了（实用度：
★）
头同尾合十（实用度：
★★★）
名词解释
例如28*22，两个两位数，十位数字2相同，个位数字8+2=10，故称头同尾合十。
巧算方法
尾数相乘，得出的答案占后两位；头乘（头+1），占前一位到两位，就可以得出积。
比如28*22，尾数相乘：
2*8=16，2*（2+1）=6，依次排序就是616。
用法
85*85，口算时，为8*（8+1）=72，5*5=25，一边算一边写就得出了答案7225。
47*45，口算时，折分成（45+2）*45来计算。
45*45=2025，在脑子里对2025加上90，即得2115。
PS：
这个是小学速算，本质是整式的乘法。
小学时也学过不少别的技巧，不过感觉这个最实用，尤其是对于35^2，65^2之类，效果很好，初中高中都能用到，能省半分钟时间且没有算错的可能，也就没有了验算的麻烦。
初中数学压轴题答题技巧
01
分类讨论题
分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，以下几点是需要大家注意分类讨论的：
1.熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。
在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。
2.讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。
3.图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。
4.代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。
5.考查点的取值情况或范围。
这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。
6.函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
7.由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）时，所写的函数应该进行分段讨论。
值得注意的是：
在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的。
最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。
02
四个秘诀
切入点一：
做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。
学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点二：
构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：
构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点三：
紧扣不变量
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四：
在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
03
答题技巧
定位准确防止“捡芝麻丢西瓜”
在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
解数学压轴题做一问是一问
第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。
过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
04
压轴题技巧
纵观全国各地的中考数学试卷，数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题
是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有：
①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；
②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；
③二次函数，它所对应的图像是抛物线。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
几何型综合题
先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式（即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：
在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
在解数学综合题时我们要做到：
数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。
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