初中数学《直角三角形》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学《直角三角形》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
课题:
第十章第3节直角三角形复习课
教
学
目
标
知识与技能
复习直角三角形的判定定理、性质定理,直角三角形全等的判定(HL),原命题与逆命题,定理与逆定理的概念及关系,发展学生的演绎推理能力。
过程与方法
运用直角三角形的有关知识,独立思考获得证明思路,使用规范的数学语言表达思考过程,尝试进行一题多解,运用归纳、类比、转化的思想解决问题。
情感态度与价值观
激发学生对数学证明的兴趣,培养学生小组合作学习、自主探究问题的能力。
教学重点
1.直角三角形性质、判定、全等的运用。
2.方程、折叠、一题多变的运用。
教学难点
1.直角三角形性质与判定的区分。
2.综合知识的运用与转化。
教法
启发式教学
学法
小组合作,自主探究
教具
多媒体、三角板
教学程序设计
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
导入新课
(1分钟)
前面学习了直角三角形的有关内容,本节课运用所学解答问题。
师问
导入课程
学
习
目
标
展
示
(2分钟)
1.复习直角三角形的判定、性质定理,全等的判定(HL),命题与逆命题,定理与逆定理的关系,发展学生的演绎推理能力。
2.运用直角三角形的有关知识,独立思考获得证明思路,使用规范的数学语言表达思考过程,尝试进行一题多解,运用归纳、类比、转化的思想解决问题
3.激发学生对数学证明的兴趣,培养学生小组合作学习、自主探究问题的能力。
生读
明确学习的方向和标准
知
识
点
梳
理
(5分钟)
1.直角三角形判定
①定义:
在三角形内,有一个角是(),则该三角形是直角三角形。
②有两个锐角()的三角形是直角三角形。
③勾股定理逆定理:
果()两边的()等于第三边的(),那么这个三角形是直角三角形。
2.直角三角形性质
①直角三角形,两个锐角()。
②勾股定理:
()两边的()等于斜边的平方。
③在直角三角形中,若一条直角边等于(),那么这条直角边所对的锐角是()
④在直角三角形中,如果一个锐角等于(),那么它所对的直角边等于()。
3.判定两个直角三角形全等
①SSS②SAS③ASA④AAS
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,简称()4.命题与逆命题
定理与逆定理
(1)转化
(2)关系
教师引导学生填空,并纠错。
提纲挈领,引导学生梳理知识点,强调重点,明确难点,巩固基础知识。
典
型
例
题
讲
解
(15)
应用:
①直角三角形判定:
勾股定理逆定理
②乘法公式
2.有一直角三角形的两边为12和5,则第三边长为多少?
解:
①12为斜边
第三边:
②12为直角边
第三边:
所以第三边长为
应用:
①勾股定理②分类讨论
3.
应用:
①”HL”
②直线平行知识
教师引导,学生独立思考,并口答解题过程,提示总结所学知识点。
精讲精练,基础知识具体应用,培养学生的口头表达能力,锻炼学生的数学思维能力,规范学生的证明过程。
拓
展
延
伸
练
习
(15分钟)
1.勾股定理与方程思想结合
某社区要在直线AB上建一图书阅览室,该社区有两所学校,所在的位置分别在点C和点D处,已知CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,AB=2.5km,CA=1.5km,DB=1.0km,试问图书阅览室E建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?
2.直角三角形中30°与折叠结合
在矩形ABCD中,AB=2BC,沿过点D的折痕将D角翻折,使得点D落在AB上,折痕交AD于点E,则∠D'CE等于多少度?
3.一题多变
师读题,学生小组合作探究解题思路,并回答,矫正。
黑板板书解题过程,学生矫正。
直角三角形知识与方程、折叠、一题多变知识的综合运用,注重知识的前后联系,培养学生的综合运用知识解决问题的能力。
课堂小结
(2分钟)
谈收获:
回想本节课,你学到了哪些内容?
1.直角三角形
1)判定
2)性质
3)全等
2.命题与逆命题
定理与逆定理
3.思想与方法:
方程,分类,转化,一题多变
教师板书,学生回答
进一步明确知识点,强化学生的小结意识。
当
堂
检
测
(5分钟)
1.”等边三角形是等腰三角形“的逆命题:
____________________________,是______命题。
2.下列关于三角形全等的判定不正确的是()
A.有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B.有两条边对应相等的两个三角形全等
C.有两个角对应相等,且有一条公共边的两个三角形全等
D.有两条边和一个角对应相等的两个直角三角形全等
3.三角形是三边为a,b,c,满足等式
则此三角形为_____________三角形。
学生口答,讲解解题思路、过程。
培养学生的口头表达能力,训练解题思路,规范解题过程。
课后作业
(1分钟)
预习第4节线段垂直平分线第1课时,完成以下内容:
1.课后习题
2.集训课前预习与导学
师展示内容,学生记录
培养学生的预习能力。
学情分析
直角三角形这节课是在学习三角形全等后安排的,学生已经能熟练掌握四种证明全等的方法,所以再次掌握直角三角形特有的HL定理,已是非常简单,勾股定理之前也已学习,所以重点放在其逆定理的学习上,此次复习课也将直角三角形的所有性质和判定做以总结,目的是交给学生系统学习的方法。
同时,数学的学习还注重前后知识的衔接和综合运用,所以此次对学生是一次考验,为初四解答中考题做准备。
效果分析
七年级的学生已经认识了一般三角形的全等判定,对特殊三角形,如等腰、等边、直角三角形也有进一步认识,但综合应用能力有待提高。
知识点梳理环节,提纲挈领,让学生将直角三角形的性质、判定、全等、命题与逆命题、定理与逆定理的内容串成链,突出关键知识,区分易混点。
部分中游偏下学生出错。
典型例题环节,精讲精练,将本节重要知识点以问题形式出现,因是基本知识,学生掌握较好。
口答解题过程,流利规范,准确率较高。
拓展延伸环节,能力提升,将直角三角形知识与方程、折叠、一题多变相结合,既注重方法的运用,又注重数学思想的积累,学生的数学思维能力得到进一步提高。
课堂小结环节,让学生总结方法,提炼思想,能力进一步升华。
当堂检测环节,设计填空、选择、证明题,题目难度梯度设计,有易到难,中下游学生回答问题积极,准确率高,完成较好。
课后作业环节,设计预习作业,提倡数学学习的基本模式,预习在前。
培养学生的自主探究,小组合作学习能力。
教材分析
直角三角形复习课,是鲁教新版七年级下第十章第3节直角三角形的内容。
是在学习了三角形的全等后重点研究特殊三角形的第二部分,课本安排两个课时,为达到巩固所学,夯实基础,熟练应用的目的,设计此次复习课。
该部分内容对于解答边边位置关系、数量关系,边角互化,提供了理论依据,为九年级直角三角形的应用提供解题的依据,是中考证明部分的重要内容之一。
当堂检测
1.”等边三角形是等腰三角形“的逆命题:
____________________________,是______命题。
2.下列关于三角形全等的判定不正确的是()
A.有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B.有两条边对应相等的两个三角形全等
C.有两个角对应相等,且有一条公共边的两个三角形全等
D.有两条边和一个角对应相等的两个直角三角形全等
3.三角形是三边为a,b,c,满足等式
则此三角形为_____________三角形。
30°
A
课后反思
本节课的成功之处是能设置不同层次的习题讲解,从典型例题到拓展延伸,既注重知识的系统应用,又注重了学生的数学思维能力的培养。
其次,学生在处理问题的过程中,既有口头表达,又有书面表达,也有黑板板书,不同形式的运用,让学生既动脑,又动手,动嘴,多种感官的练习,有助于数学知识的掌握。
再者,几何图形的处理中,相等条件相同颜色,不同条件不同颜色线条的使用,便于学生梳理条件,易于启发学生思考问题。
以后需要注意的地方是,因是录课,学生有些拘谨,思维不够活跃,因要照顾到课堂节奏,所以不能关注到所有学生,平日教学中可以多留给学生思考交流的时间,以关注所有学生。
课标分析
直角三角形这一节,课标的要求是探索并掌握勾股定理及其逆定理,直角三角形的全等方法,以及尺规做直角三角形的方法。
复习课设置的要求一是巩固知识,二是培养能力。
具体说来包括以下几方面:
1.知识与技能:
复习直角三角形的判定定理、性质定理,直角三角形全等的判定(HL),原命题与逆命题,定理与逆定理的概念及关系,发展学生的演绎推理,口头表达能力。
2.过程与方法:
运用直角三角形的有关知识,独立思考获得证明思路,使用规范的数学语言表达思考过程,尝试进行一题多解,运用归纳、类比、转化的思想解决问题。
3.情感态度与价值观:
激发学生对数学证明的兴趣,培养学生小组合作学习、自主探究问题的能力。