初中数学《直角三角形》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学《直角三角形》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：
第十章第3节直角三角形复习课
教
学
目
标
知识与技能
复习直角三角形的判定定理、性质定理，直角三角形全等的判定（HL），原命题与逆命题，定理与逆定理的概念及关系，发展学生的演绎推理能力。
过程与方法
运用直角三角形的有关知识，独立思考获得证明思路，使用规范的数学语言表达思考过程，尝试进行一题多解，运用归纳、类比、转化的思想解决问题。
情感态度与价值观
激发学生对数学证明的兴趣，培养学生小组合作学习、自主探究问题的能力。
教学重点
1.直角三角形性质、判定、全等的运用。
2.方程、折叠、一题多变的运用。
教学难点
1.直角三角形性质与判定的区分。
2.综合知识的运用与转化。
教法
启发式教学
学法
小组合作，自主探究
教具
多媒体、三角板
教学程序设计
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
导入新课
（1分钟）
前面学习了直角三角形的有关内容，本节课运用所学解答问题。
师问
导入课程
学
习
目
标
展
示
（2分钟）
1.复习直角三角形的判定、性质定理，全等的判定（HL），命题与逆命题，定理与逆定理的关系，发展学生的演绎推理能力。
2.运用直角三角形的有关知识，独立思考获得证明思路，使用规范的数学语言表达思考过程，尝试进行一题多解，运用归纳、类比、转化的思想解决问题
3.激发学生对数学证明的兴趣，培养学生小组合作学习、自主探究问题的能力。
生读
明确学习的方向和标准
知
识
点
梳
理
（5分钟）
1.直角三角形判定
①定义：
在三角形内，有一个角是（），则该三角形是直角三角形。
②有两个锐角（）的三角形是直角三角形。
③勾股定理逆定理：
果（）两边的（）等于第三边的（），那么这个三角形是直角三角形。
2.直角三角形性质
①直角三角形，两个锐角（）。
②勾股定理：
（）两边的（）等于斜边的平方。
③在直角三角形中，若一条直角边等于（），那么这条直角边所对的锐角是（）
④在直角三角形中，如果一个锐角等于（），那么它所对的直角边等于（）。
3.判定两个直角三角形全等
①SSS②SAS③ASA④AAS
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称（）4.命题与逆命题
定理与逆定理
（1）转化
（2）关系
教师引导学生填空，并纠错。
提纲挈领，引导学生梳理知识点，强调重点，明确难点，巩固基础知识。
典
型
例
题
讲
解
（15）
应用：
①直角三角形判定：
勾股定理逆定理
②乘法公式
2.有一直角三角形的两边为12和5，则第三边长为多少？
解：
①12为斜边
第三边：
②12为直角边
第三边：
所以第三边长为
应用：
①勾股定理②分类讨论
3.
应用：
①”HL”
②直线平行知识
教师引导，学生独立思考，并口答解题过程，提示总结所学知识点。
精讲精练，基础知识具体应用，培养学生的口头表达能力，锻炼学生的数学思维能力，规范学生的证明过程。
拓
展
延
伸
练
习
（15分钟）
1.勾股定理与方程思想结合
某社区要在直线AB上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C和点D处，已知CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问图书阅览室E建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
2.直角三角形中30°与折叠结合
在矩形ABCD中，AB=2BC，沿过点D的折痕将D角翻折，使得点D落在AB上，折痕交AD于点E，则∠D'CＥ等于多少度？
3.一题多变
师读题，学生小组合作探究解题思路，并回答，矫正。
黑板板书解题过程，学生矫正。
直角三角形知识与方程、折叠、一题多变知识的综合运用，注重知识的前后联系，培养学生的综合运用知识解决问题的能力。
课堂小结
（2分钟）
谈收获：
回想本节课，你学到了哪些内容？
1.直角三角形
1）判定
2）性质
3）全等
2.命题与逆命题
定理与逆定理
3.思想与方法：
方程，分类，转化，一题多变
教师板书，学生回答
进一步明确知识点，强化学生的小结意识。
当
堂
检
测
（5分钟）
1.”等边三角形是等腰三角形“的逆命题:
____________________________，是______命题。
2.下列关于三角形全等的判定不正确的是（）
A.有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B.有两条边对应相等的两个三角形全等
C.有两个角对应相等，且有一条公共边的两个三角形全等
D.有两条边和一个角对应相等的两个直角三角形全等
3.三角形是三边为a,b,c,满足等式
则此三角形为_____________三角形。
学生口答，讲解解题思路、过程。
培养学生的口头表达能力，训练解题思路，规范解题过程。
课后作业
（1分钟）
预习第4节线段垂直平分线第1课时，完成以下内容：
1.课后习题
2.集训课前预习与导学
师展示内容，学生记录
培养学生的预习能力。
学情分析
直角三角形这节课是在学习三角形全等后安排的，学生已经能熟练掌握四种证明全等的方法，所以再次掌握直角三角形特有的HL定理，已是非常简单，勾股定理之前也已学习，所以重点放在其逆定理的学习上，此次复习课也将直角三角形的所有性质和判定做以总结，目的是交给学生系统学习的方法。
同时，数学的学习还注重前后知识的衔接和综合运用，所以此次对学生是一次考验，为初四解答中考题做准备。
效果分析
七年级的学生已经认识了一般三角形的全等判定，对特殊三角形，如等腰、等边、直角三角形也有进一步认识，但综合应用能力有待提高。
知识点梳理环节，提纲挈领，让学生将直角三角形的性质、判定、全等、命题与逆命题、定理与逆定理的内容串成链，突出关键知识，区分易混点。
部分中游偏下学生出错。
典型例题环节，精讲精练，将本节重要知识点以问题形式出现，因是基本知识，学生掌握较好。
口答解题过程，流利规范，准确率较高。
拓展延伸环节，能力提升，将直角三角形知识与方程、折叠、一题多变相结合，既注重方法的运用，又注重数学思想的积累，学生的数学思维能力得到进一步提高。
课堂小结环节，让学生总结方法，提炼思想，能力进一步升华。
当堂检测环节，设计填空、选择、证明题，题目难度梯度设计，有易到难，中下游学生回答问题积极，准确率高，完成较好。
课后作业环节，设计预习作业，提倡数学学习的基本模式，预习在前。
培养学生的自主探究，小组合作学习能力。
教材分析
直角三角形复习课，是鲁教新版七年级下第十章第3节直角三角形的内容。
是在学习了三角形的全等后重点研究特殊三角形的第二部分，课本安排两个课时，为达到巩固所学，夯实基础，熟练应用的目的，设计此次复习课。
该部分内容对于解答边边位置关系、数量关系，边角互化，提供了理论依据，为九年级直角三角形的应用提供解题的依据，是中考证明部分的重要内容之一。
当堂检测
1.”等边三角形是等腰三角形“的逆命题:
____________________________，是______命题。
2.下列关于三角形全等的判定不正确的是（）
A.有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B.有两条边对应相等的两个三角形全等
C.有两个角对应相等，且有一条公共边的两个三角形全等
D.有两条边和一个角对应相等的两个直角三角形全等
3.三角形是三边为a,b,c,满足等式
则此三角形为_____________三角形。
30°
A
课后反思
本节课的成功之处是能设置不同层次的习题讲解，从典型例题到拓展延伸，既注重知识的系统应用，又注重了学生的数学思维能力的培养。
其次，学生在处理问题的过程中，既有口头表达，又有书面表达，也有黑板板书，不同形式的运用，让学生既动脑，又动手，动嘴，多种感官的练习，有助于数学知识的掌握。
再者，几何图形的处理中，相等条件相同颜色，不同条件不同颜色线条的使用，便于学生梳理条件，易于启发学生思考问题。
以后需要注意的地方是，因是录课，学生有些拘谨，思维不够活跃，因要照顾到课堂节奏，所以不能关注到所有学生，平日教学中可以多留给学生思考交流的时间，以关注所有学生。
课标分析
直角三角形这一节，课标的要求是探索并掌握勾股定理及其逆定理，直角三角形的全等方法，以及尺规做直角三角形的方法。
复习课设置的要求一是巩固知识，二是培养能力。
具体说来包括以下几方面：
1.知识与技能：
复习直角三角形的判定定理、性质定理，直角三角形全等的判定（HL），原命题与逆命题，定理与逆定理的概念及关系，发展学生的演绎推理，口头表达能力。
2.过程与方法：
运用直角三角形的有关知识，独立思考获得证明思路，使用规范的数学语言表达思考过程，尝试进行一题多解，运用归纳、类比、转化的思想解决问题。
3.情感态度与价值观：
激发学生对数学证明的兴趣，培养学生小组合作学习、自主探究问题的能力。
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