《配方法》课堂实录.docx

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《配方法》课堂实录

《配方法（第1课时）》课堂实录

一、教学目标

1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）.

2.培养思考能力和探索精神.

二、教学重点和难点

1.重点：

用配方法解一元二次方程.

2.难点：

配方.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.完成下面的解题过程：

（1）解方程：

2x2-8=0；

解：

原方程化成.

开平方，得，

x1=，x2=.

（2）解方程：

3（x-1）2-6=0.

解：

原方程化成.

开平方，得，

x1=，x2=.

（二）尝试指导，讲授新课

（师出示下面的板书）

直接开平方法：

第一步：

化成什么2＝常数；

第二步：

开平方降次；

第三步：

解一元一次方程.

师：

上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程

；第三步解一元一次方程，得到两个根.

师：

按这三步，我们来做一个题目.

（师出示例1）

例1解方程：

x2-4x+4=5.

（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）

解：

原方程化成（x-2）2=5.

开平方，得x-

2=

，

x1=

+2，x2=-

+2.

（三）试探练习，回授调节

2.完成下面的解题过程：

解方程：

9x2+6x+1=4；

解：

原方程化成.

开平方，得，

x1=，x2=.

（四）尝试指导，讲授新课

师：

下面我们再来做一个题目.

（师出示例2）

例2解方程：

x2+6x-16=0.

师：

（指准板书）怎么解这个一元二次方程？

（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？

（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？

大家自己先化一化.（生尝试，师巡视）

师：

下面我们一起来化.

师：

（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：

解：

移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32（板书：

x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？

（稍停）等于（x+3

）2（边讲边板书：

（x+3）2），右边16+32等于25（边讲边板书：

＝25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子.

师：

方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+

3=±5（边讲边板书：

开平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8（边讲边板书：

x1=2，x2=-8）.

师：

（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在

方程两边加上32，把方程的左边配成（x+3）2.这样做叫什么？

叫配方（板书：

配方）.

师：

像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：

配方法）.

师：

下面请大家做几个有关配方法的练习.

（五）试探练习，回授调节

3.填空：

（1）x2+2·x·2+=（x+）2；

（2）x2-2·x·6+=（x-）2；

（3）x2+10x+=（x+）2；

（4）x2-8x+=（x-）2.

4.完成下面的解题过程：

解方程：

x2-8x+1=0；

解：

移项，得.

配方，得，

.

开平方，得，

x1=，x2=.

5.用配方法解方程：

x2+10x+9=0.

（六）归纳小结，布置作业

师：

这节课我们学习了什么？

（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？

（指准板书）和直接开平方法一样，都是这么三步，所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2＝常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子.

课外补充作业：

6.填空：

（1）x2-2·x·3+=（x-）2；

（2）x2+2·x·4+=（x+）2；

（3）x2-4x+=（x-）2；

（4）x2+14x+=（x+）2.

7.完成下面的解题过程：

解方程：

x2+4x-12=0.

解：

移项，得.

配方，得，

.

开平方，得，

x1=，x2=.

8.用配方法解方程：

x2-6x+7=0.

四、板书设计

直接开平方法、配方法例1例2

第一步：

化成什么2＝常数；

第二步：

开平方降次；

第三步：

解一元一次方程.

配方法（第2课时）

一、教学目标

1.会用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）.

2.培养数感和运算能力.

二、教学重点和难点

1.重点：

用配方法解一元二次方程.

2.难点：

配方法.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.完成下面的解题过程：

用配方法解方程：

x2-12x+35=0.

解：

移项，得.

配方，得，

.

开平方，得，

x1=，x2=.

2.填空：

（1）x2-2·x·

+=（x-）2；

（2）x2+5x+=（x+）2；

（3）x2-

x+=（x-）2；

（4）x2+x+=（x+）2.

（订正时告诉学生，加上的那个数是一次项系数一半的平方）

（二）尝试指导，讲授新课

（师出示下面的板书）

配方法

第一步：

化成什么2＝常数；

第二步：

开平方降次；

第三步：

解一元一次方程.

师：

（指准板书）上节课我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？

有这么三步，第一步：

通过移项、配方把原方程化成什么2＝常数这种样子；第二步：

开平方，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步：

解一元一次方程，得到两个根.在这三步中，第一步中的配方是关键，所以这种解法叫做配方法.

师：

下面我们用配方法再来解几个一元二次方程，先看例1.

（师出示例1）

（三）尝试指导，讲授新课

例1用配方法解方程：

x2+5x+

=0.

（先让生尝试，然后师

边讲解边板书，解题过程如下）

解：

移项，得x2+5x=-

.

配方x2+5x+

=-

+

，

.

开平方，得x+

=

，

x1=

，x2=

.

（四）试探练习，回授调节

3.完成下面的解题过程：

用配方法解方程：

x2-x-

=0.

解：

移项，得.

配方，

.

开平方，得，

x1=，x2=.

（五）尝试指导，讲授新课

师：

下面

我们再来做一个题目.

（师出示例2）

例2用配方法解方程：

2x2+1=3x.

师：

（指准方程）这个方程与例1这个方程有点区别，区别在哪儿？

（稍停）区别主要是，例1这个方程的二次项系数是1，而这个方程的二次项系数不是1.怎么办？

我们可以设法把这个方程二次项系数化为1.下面大家自己先试着做一做.

（以下生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）

解：

移项，得2x2-3x=-1.

二次项系数化为1，得

.

配方

，

开平方，得

，

x1=1,x2=

.

（六）试探练习，回授调节

4.完成下面的解题过程：

用配方法解方程：

3x2+6x+2=0.

解：

移项，得.

二次项系数化为1，得.

配方，

.

开平方，得，

x1=,x2=.

5.用配方法解方程：

9x2-6x-8=0.

（七）归纳小结，布置作业

师：

这节课我们继续学习了用配方法解一元二次方程，（指板书）用配方法解一元二次方程就这么三步，解题的关键是第一步.怎么做第一步？

（指例2）先移项，再把二次项系数化为1，然后配方.配方时，要在方程两边加上一次项系数一半的平方.

（作业：

P42习题2.3.）

四、板书设计

配方法例1例2

第一步：

化成什么2＝常数；

第二步：

开平方降次；

第三步：

解一元一次方程.

配方法（第3课时）

一、教学目标

1.会先整理再用配方法解一元二次方程（包括没有实数根的情况）.

2.培养数感和运算能力.

二、教学重点和难点

1.重点：

先整理再用配方法解一元二次方程.

2.难点：

没有实数根的情况.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.完成下面的解题过程：

用配方法解方程：

3x2+6x－4=0.

解：

移项，得.

二次项系数化为1，得.

配方，

.

开平方，得，

x1=,x2=.

（二）创设情境，导入新课

师：

上节课我们用配方法解了几个一元二次方程，这节课我们用配方法再来做几个题目.

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示例题）

例用配方法解方程：

（1）（x-2）（x+3）=6；

（2）3x（x-1）=3x-4.

（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）

解：

（1）整理，得x2+x-12=0.

移项，得x2+x=12.

配方x2+x+

=12+

，

.

开平方，得x+

=

，

x1=3，x2=-4.

（2）整理，得3x2-6x+4=0.

移项，得3x2-6x=-4.

二次项系数化为1，得

配方

，

.

原方程没有实数根.

师：

例题做完了，从这个例题，谁能概括怎么用配方法解一元二次方程？

（让生思考一会儿，再叫学生）

生：

……（让一两名好生回答）

师：

用配方法解一元二次方程，（指准例2）第一步要把原方程化成什么2＝常数这种样子，怎么化呢？

（稍停）先整理，把原方程化成一元一次方程的一般形式；再移项；然后把二次项系数化为1；然后再配方，配方时，在方程两边加上一次项系数一半的平方.第一步完成后，看右边的常数，如果右边的常数为负数，说明原方程没有实数根；（指准例1）如果右边的常数为非负数，则继续第二步第三步，第二步开平方，第三步解一元一次方程得到两个实数根.

（四）试探练习，回授调节

2.完成下面的解题过程：

用配方法解方程：

（2x-1）2=4x+9.

解：

整理，得.

移项，得.

二次项系数化为1，得

.

配方，

.

开平方，得，

x1=,x2=.

3.用配方法解方程：

（2x+1）（x-3）=x-9.

（五）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们用配方法解了几个一元二次方程，通过做题，同桌之间互相说一说，怎么用配方法解一元二次方程？

（同桌之间互相说）

（作业：

P34练习2（5）（6））