人教版八年级上册数学第13章《轴对称》全章练习案.docx

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人教版八年级上册数学第13章《轴对称》全章练习案

第十三章　轴对称

13．1.1　轴对称

【知识梳理】

1．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做，这条直线叫做它的．

2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成．

3．经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的．

4．成轴对称的两个图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的．

【知识点训练】

1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

2．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）

3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）

A．2条B．4条C．6条D．8条

4．下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．如图所示的各项左边图形与右边图形关于某条直线对称的是（）

6．下列说法错误的是（）

A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B．轴对称图形至少有一条对称轴；

C．两个全等三角形一定关于某条直线对称；D．角是关于它的平分线所在的直线对称的图形。

7．如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误的是（）

A．AB∥DFB．∠B＝∠E

C．AB＝DED．AD的连线被MN垂直平分

8．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB＝4，BC＝6，△DEF的周长是15，则AC＝.

9．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．

【知识点整合训练】

一、选择题（每小题5分，共10分）

10．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）

A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五边形

11．如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）

A.

B.

C.

D.

第11题第12题

二、填空题：

12．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．

13．一个汽车牌照号码在水中的倒影为

，则该车牌照号码为.

三、解答题（共40分）

14．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．

（1）指出两个三角形中的对称点；

（2）指出图中相等的线段和角；（3）图中还有对称的三角形吗？

15．如图所示，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？

它们分别以哪条直线为对称轴的？

16．（12分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在G处，EF为折痕．

（1）求证：

△FGC≌△EBC；

（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．

【综合运用】

17．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）

A．4种B．5种C．6种D．7种

第十三章　轴对称

13．1.2　线段的垂直平分线的性质

【知识梳理】

1．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离．

2．与一条线段两个端点距离相等的点，在．

【知识点训练】

1．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长是（）

A．3.9cmB．7.8cmC．4cmD．4.6cm

1题2题3题

2．如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC等于（）

A．50°B．100°C．120°D．130°

3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）

A．13B．15C．17D．19

4．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）

A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB

5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．

6．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明

说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是

．

7．如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？

试说明理由．

8．如图，画出线段AB的垂直平分线．

（不写作法，保留作图痕迹）

9．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB.

【知识点整合训练】

一、选择题（每小题4分，共16分）

10．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（）

A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC

10题11题14题

11．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于（）

A．28°B．25°C．22.5°D．20°

12．在锐角△ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC（）

A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点

C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点

13．下列说法：

①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：

14．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为.

三、解答题：

15．如图，求作点P，使PA＝PB，且点P到∠MON两边的距离相等．

16．如图，已知E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：

OE垂直平分CD.

17．如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，

求AB和AC的长．

【综合运用】

18．（12分）如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G.求证：

（1）BF＝CG；

（2）AB＋AC＝2AG.

第十三章　轴对称

13．2.1　画轴对称图形

【知识梳理】

作某些图形关于某直线对称的图形，只要作出图形中的一些特殊点的，再连接这些，就可以得到原图形关于某直线对称的图形．

【知识点训练】

1.如图，△ABC关于直线m进行轴对称变换后得到△DEF，则m是线段AD的．

1题2题3题

2.如图，小红把一张含30°角的直角三角形纸片ABC沿较短边的垂直平分线翻折，则∠BOC＝.

3．如图所示，指出图中△ABC至少经过次轴对称变换后得到△DEF.

4．下列说法：

①角的两边关于角平分线对称；②两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称；③成轴对称的两个三角形的对应点或对应线段或对应角也分别成轴对称；④到直线l的距离相等的点关于l对称．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且△ABC的面积是4cm2，则△A′B′C′的面积是（）

A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．10cm2

6．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）

7．在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．

8．以直线l为对称轴，画出下面图形的另一半，先估计图形的形状，然后再画．

【知识点整合训练】

一、选择题（每小题5分，共15分）

9．中国国旗上的一个五角星的对称轴的条数是（）

A．1条B．2条C．5条D．10条

10．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，

则以下结论中不正确的是（）

A．∠1＝∠2

B．∠3＝∠4

C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD

D．AC与BD互相平分

11．爱动脑筋的小明为了研究问题的需要，用橡皮泥做个模型，用锋利的刀片从中间破开，如图是小明看到的其中的一个截面，则小明看到的另一个截面是（）

二、解答题：

12．如图，已知△ABC，过点A作直线l.

求作：

△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．

13．

（1）分别作出△ABC关于直线MN对称的图形和△ABC关于直线PQ对称的图形；

（2）若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

14．如图，图中的几个灯笼都是经过轴对称变换得到的，试画出每次变换的对称轴．

15．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E.

（1）若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有多少个？

（2）你认为图中有全等三角形吗？

如果有，请写出图中一对全等的三角形，并说明理由；如果没有，也请说明理由．

【综合运用】

16．（9分）如图，EFGH为长方形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，EH反弹后能击中彩球B？

试画出白球A运动的路线，并简要的说明作法．

第十三章　轴对称

13．2.2　用坐标表示轴对称

【知识梳理】

点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是；

点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是；

点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是．

【知识点训练】

1．平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）

A．（－2，－3）B．（2，－3）

C．（－3，－2）D．（3，－2）

2．如图，在平面直角坐标系中，下列各点中是点E

关于y轴的对称点的是（）

A．（1，2）B．（1，－2）

C．（－1，2）D．（2，1）

3．已知点P（a，3），Q（－2，b）关于x轴对称，则a＝，b＝.

4．若M（a，－

）与N（4，b）关于y轴对称，则a＝，b＝.

5．已知点M（2a－b，5＋a），N（2b－1，－a＋b）．

（1）若M，N关于x轴对称，试求a，b的值；

（2）若M，N关于y轴对称，试求（b＋2a）2017的值．

6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标（－1，4），将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）

A．（3，1）B．（－3，－1）C．（1，－3）D．（3，－1）

6题7题8题

7．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于y轴成轴对称的图形，若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标是（）

A．M（1，－3），N（－1，－3）B．M（－1，－3），N（－1，3）

C．M（－1，－3），N（1，－3）D．M（－1，3），N（1，－3）

8．已知正方形ABCD在坐标轴上的位置如图所示，x轴、y轴分别是正方形的两条对称轴，若A（2，2），则B点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为．

9．如图所示，在直角坐标系xOy中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；

（2）写出点C关于y轴的对称点C′的坐标．

【知识点整合训练】

一、选择题（每小题5分，共15分）

10．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）

A．关于x轴对称B．关于y轴对称

C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得到A′

11．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）

A．（－3，2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（1，2）

12．已知点A（2x－4，6）关于y轴对称的点在第二象限，则（）

A．x＞2B．x＜2C．x＞0D．x＜0

二、填空题（每小题5分，共10分）

13．如图所示，在直角坐标系内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，

且AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么

点C的横坐标是.

14．点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是；

关于直线x＝2对称的点的坐标是．

三、解答题（共35分）

15．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，3），B（－6，0），C（－1，0）．

（1）在图中分别作出△ABC关于x，y轴的对称图形△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）直接写出这两个三角形各顶点的坐标．

16．

（1）分别作出△ABC关于直线MN对称的图形和△ABC关于直线PQ对称的图形；

（2）若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

17．在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为（－3，1）；

（2）画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为－1）的对称图形△A′B′C′，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″（3，－3）．

【综合运用】

17．（13分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

第十三章　轴对称

13．3.1　等腰三角形的性质

【知识梳理】

1．性质1：

等腰三角形的两个底角（简写成“等边对”）．

2．性质2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的、底边上的互相重合（简写成“”）．

【知识点训练】

1．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于（）

A．30°B．40°C．75°D．120°

2．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

2题3题4题

3．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，∠D＝.

4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝.

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：

∠ABD＝∠ACD.

6．如图，在△ABC中，AD＝BD＝BC，若∠DBC＝28°，求∠ABC和∠C的度数．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，下列结论中不正确的是（）

A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB＝2BD

7题8题

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝.

【知识点整合训练】

一、选择题（每小题6分，共18分）

10．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（）

A．68°B．32°C．22°D．16°

10题11题13题

11．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC等于（）

A．100°B．80°C．70°D．50°

12．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°

二、填空题：

13．如图在等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线

MN交AC于点D，则∠A的度数是.

14．如图，已知AB＝A1B，A1C1＝A1A2，A2C2＝A2A3，

A3C3＝A3A4……按这样的方式继续下去，若∠B＝20°，

则∠A4＝.（图中只画出该图形的一部分）

三、解答题：

15．如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且∠AEF＝∠AFE，试问直线EF和BC有何种位置关系？

为什么？

【综合运用】

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB，AC作垂线，垂足为E，F.

（1）当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？

并加以证明；

（2）过点C作AB边上的高CG，请指出DE，DF，CG之间存在怎样的等量关系，并加以证明．

第十三章　轴对称

13．3.2　等腰三角形的判定

【知识梳理】

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成“”）．

【知识点训练】

1．下面对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）

A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等

B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

D．以上说法都是正确的

2．如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝4cm，则CD等于（）

A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm

2题4题6题

3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A．a＝3，b＝3，c＝4B．a∶b∶c＝2∶3∶4

C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2

4．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形的个数为（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

5．如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是（）

A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形

6．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5cm，则AB＝.

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？

为什么？

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E，并与CA的延长线相交于点F，试判断△ADF的形状，并说明理由．

9．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形．

【知识点整合训练】

一、选择题（每小题6分，共18分）

10．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，

其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

11．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是

两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点

C的个数有（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

12．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

二、填空题（每小题6分，共6分）

13．如图，∠BOC＝60°，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从

点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速

度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝时，

△POQ是等腰三角形；当t＝时，△POQ是直角三角形．

三、解答题：

14．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC，求证：

AB＝AC.

15．如图所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A向北航行30海里到B，测得灯塔在其北偏西76°的方向上．

（1）求∠ACB的度数；

（2）轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？

【综合运用】

16．已知D为△ABC所在平面内一点，且DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，DE＝DF.

（1）当点D在BC边上时（如图），判断△ABC的形状（直接写出答案）；

（2）当点D在△ABC内部时，

（1）中的结论是否一定成立？

若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．

第十三章　轴对称

13．3.3　等边三角形的性质与判定

【知识梳理】

1．三条边都的三角形，叫做等边三角形．

2．等边三角形的三个内角都，且每一个角都等于.

3．三个角都的三角形是等边三角形．

4．有一个角是的等腰三角形是等边三角形．

【知识点训练】

1．等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

2．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：

①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为（）

A．3B．2C．1D．0

2题3题4题

3．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝.

4．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，

△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为.

5．如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，

则∠ADE＝.

6．如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足是点F，求证：

BF＝EF.

7．下列四个说法中，正确的有（）

①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．

A．0个B．1个C．2个D．3个

8．在△ABC中，AB＝BC，∠B＝∠C，则∠A的度数是.

9．一个三角形一边上的中线和另一边上的高分别是这个三角形的对称轴，则这个三角形的形状是．

10．如图，在△ABC