非平衡电桥.docx
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非平衡电桥
非平衡直流电桥
直流电桥是一种精密的电阻测量仪器,具有重要的应用价值。
按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。
平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较,通过调节电桥平衡,从而测得待测电阻值,如单臂直流电桥(惠斯登电桥)、双臂直流电桥(开尔文电桥)。
它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量,而在实际工程中和科学实验中,很多物理量是连续变化的,只能采用非平衡电桥才能测量;非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻,根据电桥输出的不平衡电压,再进行运算处理,从而得到引起电阻变化的其它物理量,如温度、压力、形变等。
[实验目的]
1、直流单臂电桥(惠斯登电桥)测量电阻的基本原理和操作方法;
2、非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法;
[实验原理]
FQJ-Ⅲ型教学用非平衡直流电桥包括单臂直流电桥,双臂直流电桥,非平衡直流电桥,下面对它们的工作原理分别进行介绍。
(一)单臂电桥(惠斯登电桥)
单臂电桥是平衡电桥,其原理见图1,图2为FQJ-Ⅲ型的单臂电桥部分的接线示意图。
图1单桥的原理图2单桥测量电阻
图1中:
R1、R2、R3、R4构成一电桥,A、C两端供一恒定桥压Us,B、D之间为有一检流计G,当平衡时,G无电流流过,BD两点为等电位,则:
UBC=UDC,I1=I4,I2=I3
下式成立:
I1R1=I2R2
I3R3=I4R4
由于R4=Rx,于是有
R4为待测电阻Px,R3为标准比较电阻,式中K=R1/R2,称为比率,一般惠斯登电桥的K有0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000等。
本电桥的比率K可以任选。
根据待测电阻大小,选择K后,只要调节R3,使电桥平衡,检流计为0,就可以根据
(1)式得到待测电阻Rx之值。
(1)
(二)双臂电桥(开尔文电桥)
由于单臂电桥未知臂的内引线、被测电阻的连接导线及端钮的接触电阻等影响,使单臂电桥测量小电阻时准确度难以提高,双臂电桥较好地解决了测量小电阻时线路灵敏度、引线、接触电阻所带来的测量误差,而且属于一次平衡测量,读数直观、方便。
图3为双臂电桥原理图,图4为FQJ-Ⅲ型的双臂电桥部分接线示意图。
图3双桥的测量原理图4双桥测量线路
从图3中看出,在单臂电桥的基础上,增设了电阻R1、R3′构成另一臂,被测电阻Rx和标准电阻RN均采用四端接法,C1、C1′两个电流端,接电源回路,从而将这两端的引线电阻、接触电阻折合到电源回路的其它串联电阻中,P1、P2、P1′、P2′是电压端,通常接测量用的高电阻回路或电流为零的补偿回路,使这它们的引线电阻和接触电阻对测量的影响大为减少。
C2、C2′两个电流端的附加电阻和连线电阻总和为r,只要适当调整R1、R2、R3、R3′的阻值,就可以消除r对测量结果的影响。
当电桥平衡时,得到以下三个回路方程:
从而求得
从式中可以看出,双臂电桥的平衡条件与单臂电桥的平衡条件的差别在于多出了式中的第二项。
如果满足以下条件
,则双臂电桥的平衡条件为:
(2)
在本电桥内部,通过特殊结构,使R3、R3′保持同步,处于任意位置都能保持相等,R1和R2则是10n可调节电阻,只要调节到R1=R2即可。
(三)非平衡电桥
非平衡电桥原理如图5所示:
B、D之间为一负载电阻Rg,只要测量电桥输出Vg、Ig,就可得到Rx值,并求得输出功率。
1、电桥分类
(1)等臂电桥:
R1=R2=R3=R4
(2)输出对称电桥,也称卧式电桥:
R1=R4=R,R2=R3=R′。
且R≠R′。
(3)电源对称电桥,也称为立式电桥:
R1=R2=R′,R3=R4=R,且R≠R′。
2、输出电压
当负载电阻Rg→∞,即电桥输出处于开路状态时,Ig=0,仅有电压输出并用U0表示,根据分压原理,ABC半桥的电压降为Us,通过R1、R4两臂的电流为:
图5非平衡电桥的原理
则R4上之电压降为:
(3)
同理R3上的电压降为
(4)
输出电压U0为UBC与UDC之差
(5)
当满足条件R1R3=R2R4时,电桥输出U0=0,即电桥处于平衡状态。
为了测量的准确性,在测量的起始点,电桥必须调至平衡,称为预调平衡。
若R1、R2、R3固定,R4为待测电阻R4=Rx,则当R4→R4+△R时,因电桥不平衡而产生的电压输出为:
(6)
各种电桥的输出电压公式为:
(1)等臂电桥R1=R2=R3=R4=R
(7)
(2)卧式电桥R1=R4=R,R2=R3=R′,且R≠R′则
(8)
(3)立式电桥R1=R2=R′,R3=R4=R,且R≠R′则
(9)
当电阻增量△R较小时,即满足△R《R时,上面(7)~(9)三公式的分母中含△R项可略去,公式可得以简化,这里从略。
注意:
上式中的R和其R′均为预调平衡后的电阻。
测量得到电压输出后,通过上述公式运算得△R/R或△R,从而求得R4=R4+△R或Rx=Rx+△R。
等臂电桥、卧式电桥输出电压比立式电桥高,因此灵敏度也高,但立式电桥测量范围大,可以通过选择R、R′来扩大测量范围,R、R′差距愈大,测量范围也愈大。
图6
3、输出功率
当负载电阻Rg较小时,则电桥不仅有电压输出Ug,也有电流输出Ig,也就是说有功率输出,此种电桥也称为功率桥。
可测出Ig和Ug。
功率桥可以表示为图6(a)。
应用有源端口网络定理,功率桥可以简化为图6(b)所示电路。
UBD为DB之间的开路电压,由(5)式表示,图6(b)中的R″是有源一端网络等值支路中的电阻,其值等于该网络入端电阻Rr,参见图6(c)
=
(10)
当Ig=0时则有
,
即
这是功率桥的平衡条件,与(6)式一致,也就是说功率输出与电压输出的平衡条件是一致的。
最大功率输出时,灵电桥的敏度最高。
当电桥的负载电阻Rg等于输出电阻(电源内阻)即阻抗匹配时
(11)
则电桥输出功率最大。
此时电桥的输出电流由(10)式得:
(12)
输出电压为
(13)
当桥臂R4的电阻臂有增量△R时,我们可以得到三种桥式的电流、电压和功率变化。
测量时都需要预调平衡,平衡时的Ig、Vg、Pg均为0,电流、电压、功率化都是相变对平衡状态时讲的。
不同桥式的三组公式分别为
(1)等臂电桥R1=R2=R3=R4=R,则有
(14)
(2)卧式电桥R1=R4=R,R2=R3=R′,则有
(15)
(3)立式电桥
R1=R2=R′,R3=R4=R,△R4=△R,则有
(16)
测得△Ig和△Ug后,很方便可求得功率△Pg,通过上述相关公式可运算到相应的△RI和△RU,然后运用公式
(17)
得到△R后,同理可得RX=R4+△R。
当电阻增量△R较小时,即满足△R《R时,上面(14)~(16)三组公式的分母含△R项可略去。
公式得以简化,这里从略。
图7电桥的面板图
[实验仪器]
1、FQJ-Ⅲ型用非平衡直流电桥
2、FQJ非平衡电桥加热实验装置
3、FB901型电阻测试板
四、实验内容及方法
图7为FQJ-Ⅲ型非平衡电桥的面板示意图:
(一)用惠斯登电桥测量电阻
1、二端法测量:
a、量程倍率设置:
为了提高学生的动手能力,电桥的量程倍率可视被测电阻的大小自行设置。
方法是:
通过面板上的R1、R2两组开关来实现,如“×1”倍率,可分别在R1、R2两组的“×1000”盘上打“1”其余盘均为0;“×102”倍率可在R1的“×1000”盘打“1”,R2的“×10”盘打“1”其余盘均为0……由此可组成下表中分别不同的量程倍率。
表1
量程倍率
有效量程(Ω)
准确度%
电源电压(V)
×10-3
1×11.11
2
5
×10-2
10~111.11
0.2
5
×10-1
100~1111.1
0.2
5
×1
1~11.111K
0.2
5
×10
10K~111.11K
1
15
×102
100K~1111.1K
2
15
×103
1M~11.111M
10
15
b、将“双桥量程倍率选择”开关置于“单桥”位置,“功能、电压选择”开关置于“单桥(5V)”或“单桥15V”(可按表1所示选择),并接通电源。
c、按图8所示,在“Rx”与Rx1之间接上被测电阻,R3测量盘打到与被测电阻相应的数字,按下G、B按钮,调节R3,使电桥平衡(电流表为0)。
(18)
图8电桥的两端接法
2、三端法测量
单臂电桥采用三端法测量电阻能有效地消除引线电阻带来的测量误差,因此采用三端法可进行在线远程电阻的测量。
在实验时,可用专用的电阻测试板进行模拟测试,为了验证三种测量方法的不同,致使测量结果的不同,可先采用二端法测量,例如取8.2kΩ被测电阻接在电阻测试板(图9)的待测电阻端,“待测电阻端”与“电桥输入端”之间跨接了相当于在1000米远距离的导线(该导线是2.5平方毫米,长1千米的铜线,导线直流电阻r=12.5Ω),连接好电桥及电阻测试板接上被测电阻后,测试板上的“Rx1”组(中、上)两端钮应短接。
电桥的连接按图8(a),将2、3两接线端钮短接,被测电阻通过“电桥输入端”分别接在1、3两端钮上。
图9电阻测试板
根据电阻的大小,将功能转换开关转至选定的比率K值位置,按下G、B开关,调节测量盘,使电桥处于平衡状态(电流表为0),并记录测量结果。
再进行“三端”法测量,接线按图10进行,被测电阻的一端接1端钮,2端钮接被测电阻另一端的有效测试点,3端钮可用鳄鱼夹夹在2接线端钮被测电阻的外侧,电桥操作与上相同。
3、记录各转盘读数之和乘以K所得的值即为RX的值,测量精度为0.2%,求出不确定度△R,最后结果分别表示为:
Rx=R±△R(Ω)
图10电桥的三端测法
(二)、用开尔文电桥测量电阻
1、估计被测阻值,按下表选择相应倍率及电压并按四端法接入被测电阻,(见图4)各量程的测量精度见表2。
2、在R1、R2两组开关的“×1000”盘上分别打“1”,其余盘均为0;
3、在R3测量盘开关打上与被测电阻相应的数值,先后按下G、B按钮,调节R3测量盘使检流计指零。
(电流表指0)
表2
量程倍率
测量上限
R1=R2
R3位置
分辨率
准确度(%)
电源
10
111.11Ω
1000Ω
1000
0.001Ω
1
1.5V
1
11.111Ω
1000Ω
1000
0.0001Ω
1
0.1
1.1111Ω
1000Ω
1000
0.00001Ω
1
0.01
0.11111Ω
1000Ω
1000
0.000001Ω
2
4、测量时,尽量减少按“B”按钮的时间,更不能长时间锁定,可减少被测电阻因电流受热产生的误差,提高测试精度。
5、如内附检流计(电流表)灵敏度不够高,需外接高灵敏度检流计时,可用连接好导线的专用插头,插入“G外”插座中,即可测量(此时内接断开)。
(三)、非平衡直流电桥实验内容及方法
RQJ-Ⅲ型非平衡直流电桥之三个桥臂R1、R2、R3分别由10×(1000+100+10+1+0.1)Ω电阻和十进步进开关组合而成,调节范围在11.1110KΩ内,负载电阻Rg′由1个10KΩ的多圈电位器(粗调)和1个100Ω多圈电位器(细调)串联而成,可在10.1KΩ范围内调节。
数字电压表量程200mV。
数字电流表最大量程:
功率1为20mA,采样电阻Rs=10Ω,用于测量<1KΩ的较小电阻。
功率2为200μA,采样电阻Rs=1KΩ,用于测量>1KΩ电阻。
电压输出时,卧式电桥和等臂电桥允许待测电阻RX变化△R/R达到25%,立式电桥允许RX变化率向上变化达到100%,向下变化为70%。
功率输出时,允许RX之变化率大于电压输出时RX之变化率。
1、非平衡电桥电压输出形式测电阻
可自行选取电桥形式,若采用卧式电桥测量
a、确定各桥臂电阻。
使R=R1=R4=1.0KΩ,R′=R2=R3=2.0KΩ(供参考,可自已另行设计)
b、预调平衡,将待测电阻R4接至Rx,功能转换开关转至电压输出,按下G、B,微调R3使电压输出U0=0。
c、改变R4,记录△R理论值,并记下相应的电压变化值△Ug。
根据(7)~(9)计算出△R的实验值,其中Us=1.3V。
d、计算出实验值和理论值的相对误差E。
2、非平衡电桥功率输出形式测电阻
采用立式电桥测量(可自行选取电桥形式)
a、确定各桥臂电阻。
使R=R3=R4=1.0KΩ,R′=R1=R2=2.0KΩ(供参考,可自己另行设计),由公式(11)算出的电桥的负载电阻Rg。
b、调Rg′,由于电路中设一采样电阻Rs,Rg包含有采样电阻Rs,即
,面板上调节的负载电阻
,功能转换开关上的“功率1”为测量小电阻的量程,其采样电阻为Rs=10Ω,“功率2”位置为测量大电阻的量程,其采样电阻Rs=1KΩ。
预调
。
c、预调平衡,将待测电阻R4接至RX,功能转换开关转至电压输出,按下G、B、微调R3使电压输出U0=0
d、改变R4,记录△R理论值,并记下相应的电压变化值ΔUg,ΔIg由(16)、(17)算出ΔR的实验值,其中Us=1.3V
e、计算出实验值理论值的相对误差E。
3、测量铜电阻(配用FQJ非平衡电桥加热装置)
(1)、用惠斯登电桥(平衡电桥)测量铜电阻[Cu50的R(t)]根据“铜热电阻Cu50的电阻—温度特性表”电阻变化情况,确定R1/R2,将转换开关置于“单桥”位置,按下G、B开关,调节R3,使电桥平衡(电流表为0)。
记录温度和电阻值R3,代入(18)式计算对应的R(t)。
(注意:
每隔5℃测量1个点,加热范围室温~65℃。
)
(2)、非平衡电桥电压输出形式测量铜电阻
a、采用卧式电桥测量
①确定各桥臂电阻值。
设定室温时之铜电阻值为R0(查表)使R=R1=R4=R0,选择R′=R2=R3=30Ω(供参考,可自行设计)
②预调平衡,将待测电阻接至Rx,R2,R3调至30Ω,R1调至R0,功能转换开关转至电压输出,G、B按钮按下,微调R1使电压U0=0
③开始升温,每5℃测量1个点,同时读取温度t和输出U0(t)。
b、采用立式电桥测量
①自行设计桥臂电阻R,R′(预习时完成,实验前交老师检查)
②预调平衡,步骤与上述相类似。
③升温测量,数据列表。
(同上)
[数据处理]
a、平衡电桥
作R(t)-t图,由图求出电阻温度系数
,其中R0为0℃时电阻值。
与理论值相比较,求出百分误差,并写出表达式。
b、非平衡电桥:
卧式
根据(8)式求出各点之ΔR(t)和R(t)值,然后作R(t)-t图用图解法求出0℃时的电阻值R0和电阻温度系数。
c、非平衡电桥:
立式
根据(9)式求出各点之ΔR(t)和R(t)值,用最小二乘法求0℃时的电阻值R0和α,计算α的标准不确定度。
表5铜电阻Cu50的电阻—温度特性α=0.004280/℃
温度
(0C)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
电阻值(
)
-50
39.24
-40
41.40
41.18
40.97
40.75
40.54
40.32
40.10
39.89
39.67
39.46
-30
43.55
43.34
43.12
42.91
42.69
42.48
42.27
42.05
41.83
41.61
-20
45.70
45.49
45.27
45.06
44.84
44.63
44.41
42.20
43.98
43.77
-10
47.85
47.64
47.42
47.21
46.99
46.78
46.56
46.35
46.13
45.92
-0
50.00
49.78
49.57
49.35
49.14
48.92
48.71
48.50
48.28
48.07
0
50.00
50.21
50.43
50.64
50.86
51.07
51.28
51.50
51.81
51.93
10
52.14
52.36
52.57
52.78
53.00
53.21
53.43
53.64
53.86
54.07
20
54.28
54.50
54.71
54.92
55.14
55.35
55.57
55.78
56.00
56.21
30
56.42
56.64
56.85
57.07
57.28
57.49
57.71
57.92
58.14
58.35
40
58.56
58.78
58.99
59.20
59.42
59.63
59.85
60.06
60.27
60.49
50
60.70
60.92
61.13
61.34
61.56
61.77
61.93
62.20
62.41
62.63
60
62.84
60.05
63.27
63.48
63.70
63.91
64.12
64.34
64.55
64.76
70
64.98
65.19
65.41
65.62
65.83
66.05
66.26
66.48
66.69
66.90
80
67.12
67.33
67.54
67.76
67.97
68.19
68.40
68.62
66.83
69.04
90
69.26
69.47
69.68
69.90
70.11
70.33
70.54
70.76
70.97
71.18
100
71.40
71.61
71.83
72.04
72.25
72.47
72.68
72.09
73.11
73.33
110
73.54
73.75
73.97
74.18
74.40
74.61
74.83
75.04
75.26
75.47
120
75.68
(四)、测量热敏电阻
本实验采用2.7KΩMF51型半导体热敏电阻进行测量。
该电阻是由一些过渡金属氧化物(主要用Mn、Co、Ni、Fe等氧化物)在一定的烧结条件下形成的半导体金属氧化物作为基本材料制成,具有P型半导体的特性,对于一般半导体材料,电阻率随温度变化主要依赖于载流子浓度,而迁移率随温度的变化相对来说可以忽略。
但上述过渡金属氧化物则有所不同,在室温范围内基本上已全部电离,即载流子浓度基本上与温度无关,此时主要考虑迁移率与温度的关系。
随着温度升高,迁移率增加,电阻率下降,故这类金属氧化物半导体是一种具有负温度系数的热敏电阻元件,其电阻—温度特性见表6。
根据理论分析,其电阻—温度特性的数学表达式通常可表示为Rt=R25·exp[Bn(1/T-1/298)]式中,R25,Rt分别为25℃和t℃时热敏电阻的电阻值:
T=273+t;Bn为材料常数,制作时不同的处理方法其值不同。
对于确定的热敏电阻,可以由实验测得的电阻—温度曲线求得。
我们也可以把上式写成比较简单的表达式
因此,热敏电阻之阻值Rt与t为指数关系,是一种典型的非线性电阻。
式中
。
K为玻尔兹曼常数。
1、采用非平衡电桥的电压输出测量热敏电阻2.7KΩMF51之``,温度变化范围为室温--65℃。
(1)、根据表2.7KΩMF51之电阻—温度特性研究桥式电路,并设计各桥臂电阻R,R′,以确保电压输出不会溢出(预习时设计计算好)。
实验时可以先用电阻箱模拟,若不满足要求,立即调整R′阻值。
(2)、预调平衡
①根据桥式,预调R、R′。
室温时之电阻值为R0。
②将功能转换开关旋至电压输出,按下G、B开关,微调R3使数字电压表为0。
(3)、升温,每隔5℃测1个点,将测量数据列表。
2、采用非平衡电桥功率输出测量2.7KΩMF51之R(t),温度范围为室温—65℃。
由于功率桥的范围比电压输出时的测量范围大得多,可以选用等臂电桥或卧式电桥。
(1)选择桥式电路并确定臂电阻R′。
(2)根据(23-11)式计算Rg。
以上两条在预习时先计算好。
(3)预调平衡
①按照计算好的Rg值调节Rg′。
方法可采用下列二种:
一是用数字万用表两表棒插入Rg′两接线柱,再调节Rg′粗细旋钮(此时,电桥上的B、G按钮不能按下),二是利用电桥的平衡桥进行调节,先将Rg′二端与Rx按二端法用导线连接,按平衡桥测试方法,选择好R1/R2,在R3rshRg的计算值,再调节Rg′粗细旋钮使电桥平衡,再拆掉连接导线。
②将待测电阻接到Rx
③测量室温时的R0,按设计要求调节R1、R2、R3。
图11电流测量线路
用数字电压表测量电流时,需在电路中设一采样电阻Rs,如图11所示。
为了消除测量误差,应该把采样电阻Rs包含在负载电阻Rg中。
Rg=Rg′+Rs
面板上调节的负载电阻为Rg′:
Rg′=Rg-R
功率1位置为测量小电阻的,其采样电阻为Rs=10Ω;功率2位置用来测量大电阻,其采样电阻Rs=1KΩ。
本实验中由于测量大电阻,采样电阻Rs=1KΩ。
④升温,每5℃测一个点,同时读取一组ΔIg(t)-t和ΔVg(t)-t数据,并列表。
表62.7KΩMF51型热敏电阻的电阻—温度特性(供参考)
温度(0C)
25
30
35
40
45
50
55
60
65
电阻(
)
2700
2225
1870
1573
1341
1160
1000
868
748
[思考题]
1、测量电阻的原理是什么?
2、与二端法测试电阻相比,三端法测试电阻有何优点?
3、使用双桥测量小电阻时为什么要使R1=R2,如果不相等有何影响?
4、非平衡电桥在工程中有哪些应用?
试举一、二例。
5、非平衡电桥之立式桥为什么比卧式桥测量范围大?
6、当采用立式桥测量某电阻变化时,如产生电压表溢出现象,应采取什么措施?
[附录1]
单臂电桥三端法测量特点分析
在普通的单臂电桥里,Rx都采用二端法接入被测电阻,因此,连接导线电阻接触点电阻都与被测电阻Rx相串联,明显地影响测量结果,特别较远距离测量,连接导线电阻更大,导致测量精度降低。
而采用三端法测量,将使连接导线电阻,接触点r电阻分散到各桥臂电源或检流计有关支路上去,相对减小对Rx测量结果的影响,见下图及举例。
如用三端法配用测试电阻板,进行测量,更能说明与二端法不同的地方,及利用三端法可远程测量。
图12三端法测量的原理图
采用三端接法时,当量程倍率为“×1”档时,设Rx=1000Ω,r(引线电阻)=4Ω,此时R1=R2=500Ω
Ro′=R1(Rx+r)R2′=Rx+r=1000Ω+4Ω=1004Ω
Ro=Ro′-r=1000Ω(接线电阻被完全抵消)
如采用二端接法:
则Ro=R1(Rx+2r)R2=Rx+2r=1008Ω
相对误差E=1008-10001000×100%=0.8%
[附录2]
FQJ-2型非平衡直流电桥加热实验装置
一、概述
FQJ-2型非平衡直流电桥加热实验装置,是专为FQJ系列非平衡直流电桥在实验过程中配套使用的装置。
该装置具有下列特点:
1、加热温度可自由设定(不超过上限值)
2、PI