新课标最新湘教版八年级数学下册期中考试检测试题及答案解析.docx

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新课标最新湘教版八年级数学下册期中考试检测试题及答案解析

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期

期中数学试卷

一、选择题（3×10=30分，请将答案填入表格中）

1．（3分）点（x，0）的位置是（）

A．原点B．x轴上C．y轴上D．任一象限内

2．（3分）下列几何图形不是中心对称图形的是（）

A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆

3．（3分）下列不能判断四边形是平行四边形的是（）

A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等

C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分

4．（3分）菱形ABCD的对角线交于点O，则下列结论不一定正确的是（）

A．AB=BCB．OA=OCC．OA⊥OBD．AC=BD

5．（3分）点（﹣1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（1，﹣1）D．（0，0）

6．（3分）下列语句不正确的是（）

A．直角三角形斜边上的中线等于连结两直角边的中点的中位线

B．对角线相等且垂直的四边形是正方形

C．角平分线上任意一点与每条边上到顶点的距离相等的点的连线段相等

D．顺次连结对角线垂直的四边形各边中点的四边形是矩形

7．（3分）函数y=

的自变量x的取值范围是（）

A．x=1B．x≠1C．x＞1D．x＜1

8．（3分）下列直线表示的不是y是x的函数的是（）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）满足下列条件的△ABC是直角三角形的有（）个

①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

1；③a2=（b+c）（b﹣c）；④AD是BC上的中线，且BC=2AD．

A．1B．2C．3D．4

10．（3分）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=px﹣（p﹣3）的图象的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（3×10=30分）

11．（3分）直线y=kx经过点（﹣1，2），则k=．

12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=．

13．（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=．

14．（3分）正五边形每个内角的度数为．

15．（3分）点（2m﹣3，m﹣2）在第四象限，则m的取值范围是．

16．（3分）等边三角形的中位线长3cm，则等边三角形的边长为cm．

17．（3分）某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y（元）与文稿数量x（张）之间的函数关系式是．

18．（3分）边长为2，2，2

的三角形是三角形．

19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是．

20．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AC于D，M、N分别是BD、AB上的动点，则AM+MN的最小值是．

三、解答题（共40分）

21．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：

B′、C′；

（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是．

22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．

（1）求证：

BE=BF；

（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

23．（8分）如图，点E、F是正方形ABCD中CD、AD边上的点，CE=DF，试判断BE与CF有怎样的关系？

试说明为什么？

24．（10分）如图，直线y=kx+b经过点C（﹣1，﹣2），与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B

（1）函数y=kx+b中的y随x的增大而．

（2）求出k、b的值．

（3）求该直线与两坐标轴围成的△AOB的面积．

25．（8分）如图，矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=BF，EF与BD交于点O．

（1）求证：

OE=OF；

（2）若CF=CE，∠EFC=2∠DBC，CD=1，求BC．

参考答案与试题解析

一、选择题（3×10=30分，请将答案填入表格中）

1．（3分）点（x，0）的位置是（）

A．原点B．x轴上C．y轴上D．任一象限内

考点：

点的坐标．

分析：

根据纵坐标等于零的点在x轴上，可得答案．

解答：

解：

点（x，0）的位置是x轴上，

故选：

B．

点评：

本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标等于零，y轴上点的横坐标等于零．

2．（3分）下列几何图形不是中心对称图形的是（）

A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆

考点：

中心对称图形．

分析：

根据中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．（3分）下列不能判断四边形是平行四边形的是（）

A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等

C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分

考点：

平行四边形的判定．

分析：

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．

解答：

解：

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

C、两条对角线相等的四边形不是平行四边形，故此选项符合题意；

D、两条对角线互相平分是平行四边形，故此选项不合题意；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．

4．（3分）菱形ABCD的对角线交于点O，则下列结论不一定正确的是（）

A．AB=BCB．OA=OCC．OA⊥OBD．AC=BD

考点：

菱形的性质．

分析：

由菱形ABCD的对角线交于点O，根据菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直，即可求得答案．

解答：

解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，OA⊥OB．

故不一定正确的是AC=BD．

故选D．

点评：

此题考查了菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．

5．（3分）点（﹣1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（1，﹣1）D．（0，0）

考点：

关于原点对称的点的坐标．

分析：

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

解答：

解：

（﹣1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（1，1），

故选：

B．

点评：

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键四掌握点的坐标的变化规律．

6．（3分）下列语句不正确的是（）

A．直角三角形斜边上的中线等于连结两直角边的中点的中位线

B．对角线相等且垂直的四边形是正方形

C．角平分线上任意一点与每条边上到顶点的距离相等的点的连线段相等

D．顺次连结对角线垂直的四边形各边中点的四边形是矩形

考点：

命题与定理．

分析：

根据斜边上的中线性质和三角形中位线性质对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据角平分线定义和三角形全等对C进行判断；根据中点四边形的判定方法对D进行判断．

解答：

解：

A、直角三角形斜边上的中线等于连结两直角边的中点的中位线，所以A选项为真命题；

B、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以B选项为假命题；

C、角平分线上任意一点与每条边上到顶点的距离相等的点的连线段相等，所以C选项为真命题；

D、顺次连结对角线垂直的四边形各边中点的四边形是矩形，所以D选项为真命题．

故选B．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

7．（3分）函数y=

的自变量x的取值范围是（）

A．x=1B．x≠1C．x＞1D．x＜1

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．

专题：

计算题．

分析：

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：

分母不等于0．

解答：

解：

根据题意得：

x﹣1≠0，

解得：

x≠1；

故选B．

点评：

本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．

8．（3分）下列直线表示的不是y是x的函数的是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的概念．

分析：

根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．

解答：

解：

由函数的定义可得，如图，x取一个值y有无数个值与其对应，故不是y是x的函数，

．

故选；A．

点评：

此题主要考查了函数的概念．函数的概念：

在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

9．（3分）满足下列条件的△ABC是直角三角形的有（）个

①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

1；③a2=（b+c）（b﹣c）；④AD是BC上的中线，且BC=2AD．

A．1B．2C．3D．4

考点：

勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．

分析：

根据三角形内角和为180°可证出①②是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得③是直角三角形，根据等边对等角证出④是直角三角形．

解答：

解：

①∵∠A=∠B﹣∠C，

∴∠A+∠C=∠B，

∵∠A+∠C+∠B=180°，

∴∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形；

②∵∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

1，

∴∠B=180°×

=90°，

∴△ABC是直角三角形；

③∵a2=（b+c）（b﹣c），

∴a2=b2﹣c2，

∴△ABC是直角三角形；

④∵AD是BC上的中线，

∴BD=CD，

∵BC=2AD，

∴DB=AD=CD，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠DAC，

∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，

∴∠B+∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形；

故是直角三角形的有4个，

故选：

D．

点评：

此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握有一个角是直角的三角形是直角三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

10．（3分）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=px﹣（p﹣3）的图象的是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

一次函数的图象．

分析：

根据函数图象所经过的象限可以列出关于p的不等式组，所列不等式组无解的即为符合题意的选项．

解答：

解：

A、由图象知，

，则p＞3．即它是关于x的一次函数y=px﹣（p﹣3）的图象，故本选项错误；

B、由图象知，

，则p=3．即它是关于x的一次函数y=px﹣（p﹣3）的图象，故本选项错误；

C、由图象知，

，无解．即它不是关于x的一次函数y=px﹣（p﹣3）的图象，故本选项正确；

D、由图象知，

，则p＜3．即它是关于x的一次函数y=px﹣（p﹣3）的图象，故本选项错误；

故选：

C．

点评：

本题考查了一次函数图象．解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．

二、填空题（3×10=30分）

11．（3分）直线y=kx经过点（﹣1，2），则k=﹣2．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．

分析：

把（﹣1，2）代入解析式即可算出k的值．

解答：

解：

∵直线y=kx经过点（﹣1，2），

∴2=k×（﹣1），

解得k=﹣2，

故答案为：

﹣2．

点评：

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是图象经过的点，必能满足解析式．

12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=2．

考点：

含30度角的直角三角形．

分析：

根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．

解答：

解：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=2BC=2．

故答案为：

2．

点评：

此题考查了直角三角形的性质：

30°所对的直角边是斜边的一半．

13．（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=70°．

考点：

平行四边形的性质．

分析：

根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．

解答：

解：

∵平行四边形ABCD的∠A=110°，

∴∠BCD=∠A=110°，

∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°．

故答案为：

70°．

点评：

本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．

14．（3分）正五边形每个内角的度数为108°．

考点：

多边形内角与外角．

专题：

应用题．

分析：

方法一：

先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出内角和，然后除以5即可；

方法二：

先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．

解答：

解：

方法一：

（5﹣2）•180°=540°，

540°÷5=108°；

方法二：

360°÷5=72°，

180°﹣72°=108°，

所以，正五边形每个内角的度数为108°．

故答案为：

108°．

点评：

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．

15．（3分）点（2m﹣3，m﹣2）在第四象限，则m的取值范围是

＜m＜2．

考点：

点的坐标；解一元一次不等式组．

分析：

根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．

解答：

解：

由点（2m﹣3，m﹣2）在第四象限，得

，

解得

＜m＜2，

故答案为：

＜m＜2．

点评：

本题考查了点的坐标，利用点的横坐标大于零、纵坐标小于零得出不等式组是解题关键．

16．（3分）等边三角形的中位线长3cm，则等边三角形的边长为6cm．

考点：

三角形中位线定理；等边三角形的性质．

分析：

由于三角形的中位线等于第三边的一半，所以已知等边三角形的中位线长可求其边长．

解答：

解：

∵等边三角形的中位线长3cm，

∴等边三角形的边长为：

3×2=6cm．

故答案为6．

点评：

本题考查了三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了等边三角形三边相等的性质．

17．（3分）某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y（元）与文稿数量x（张）之间的函数关系式是y=0.3x+1.4．

考点：

函数关系式．

分析：

根据题意列出关系式即可．

解答：

解：

y=2+0.3（x﹣2）=0.3x+1.4，

故答案为：

y=0.3x+1.4．

点评：

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细阅读题意列出关系式．

18．（3分）边长为2，2，2

的三角形是等腰直角三角形．

考点：

等腰直角三角形．

分析：

首先根据2=2，可得该三角形是等腰三角形；然后根据

，可得该三角形是直角三角形，所以边长为2，2，2

的三角形是等腰直角三角形，据此解答即可．

解答：

解：

∵2=2，

∴该三角形是等腰三角形；

∵

，

∴

，

∴该三角形是直角三角形，

∴边长为2，2，2

的三角形是等腰直角三角形．

故答案为：

等腰直角．

点评：

此题主要考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．

19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．

考点：

矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．

分析：

先由矩形的性质求出OD=5，分情况讨论：

（1）当OP=OD=5时；根据勾股定理求出PC，即可得出结果；

（2）当PD=OD=5时；①作PE⊥OA于E，根据勾股定理求出DE，得出PC，即可得出结果；

②作PF⊥OA于F，根据勾股定理求出DF，得出PC，即可得出结果．

解答：

解：

∵A（﹣10，0），C（0，3），

∴OA=10，OC=3，

∵四边形OABC是矩形，

∴BC=OA=10，AB=OC=3，

∵D是OA的中点，

∴AD=OD=5，

分情况讨论：

（1）当OP=OD=5时，根据勾股定理得：

PC=

=4，

∴点P的坐标为：

（﹣4，3）；

（2）当PD=OD=5时，分两种情况讨论：

①如图1所示：

作PE⊥OA于E，

则∠PED=90°，DE=

=4，

∴PC=OE=5﹣4=1，

∴点P的坐标为：

（﹣1，3）；

②如图2所示：

作PF⊥OA于F，

则DF=

=4，

∴PC=OF=5+4=9，

∴点P的坐标为：

（﹣9，3）；

综上所述：

点P的坐标为：

（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）；

故答案为：

（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．

点评：

本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

20．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AC于D，M、N分别是BD、AB上的动点，则AM+MN的最小值是

．

考点：

轴对称-最短路线问题．

分析：

作AE⊥BC于E，交BD于M，作MN⊥AB于N，根据角的平分线的性质求得MN=ME，从而得出AM+MN=AM+ME=AE，根据垂线段最短可知AE就是AM+MN的最小值，然后解直角三角形即可求得．

解答：

解：

作AE⊥BC于E，交BD于M，作MN⊥AB于N，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴MN=ME，

∵AM+MN=AM+ME=AE，

根据垂线段最短可知AE就是AM+MN的最小值，

∵AB=2，∠ABC=60°，

∴AE=sin∠ABC•AB=sin60°×2=

×2=

，

∴AM+MN的最小值为

，

故答案为

．

点评：

本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到垂线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的综合运用．

三、解答题（共40分）

21．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：

B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；

（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．

考点：

作图-平移变换．

专题：

作图题．

分析：

根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；根据平移的规律可求P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．

解答：

解：

如图：

△A′B′C′就是所作的三角形．

（1）B′（﹣4，1），C′（﹣1，﹣1）；

（2）P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．

点评：

本题考查的是平移变换作图．

平移作图的一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．

22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．

（1）求证：

BE=BF；

（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

考点：

菱形的性质；全等三角形的判定与性质．

分析：

（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；

（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．

解答：

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB，∠A=∠C，

∵BE⊥AD、BF⊥CD，

∴∠AEB=∠CFB=90°，

在△ABE和△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（AAS），

∴BE=BF．

（2）解：

如图，

∵对角线AC=8，BD=6，

∴对角线的一半分别为4、3，

∴菱形的边长为

=5，

菱形的面积=5BE=

×8×6，

解得BE=

．

点评：

本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．

23．（8分）如图，点E、F是正方形ABCD中CD、AD边上的点，CE=DF，试判断BE与CF有怎样的关系？

试说明为什么？

考点：

全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析：

如图，首先运用正方形的性质证明BC=CD，∠BCE=∠CDE；其次运用SAS公理证明△BCE≌△CDF，得到∠EBC=∠ECG，BE=CF；运用直角三角形的性质证明∠EGC=90°，即可解决问题．

解答：

解：

如图，BE⊥CF，BE=CF；

理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，

∴BC=CD，∠BCE=∠CDE；

在△BCE与△CDF中，

，

∴△BCE≌△CDF（SAS），

∴∠EBC=∠ECG，BE=CF；

∵∠EBC+∠GEC=90°，

∴∠ECG+∠GEC=90，

∴∠EGC=90°，BE⊥CF，

∴BE=CF，且BE⊥CF．

点评：

该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用为核心构造而成；牢固掌握正方形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是基础，灵活运用、解题是关键．

24．（10分）如图，直线y=kx+b经过点C（﹣1，﹣2），与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B

（1）函数y=kx+b中的y随x的增大而减小．

（2）求出k、b的值．

（3）求该直线与两坐标轴围成的△AOB的面积．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．

分析：

（1）根据图象过第二、三、四象限，可得出y随x的增大而减小；

（2）把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出k、b的值，进而得出k、b的值；

（3）令x=0，得出B点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答：

解：

（1）∵图象过第二、三、四象限，

∴k＜0，

∴y随x的增大而减小，

故答案为减小；

（2）把A、C两点坐标代入一次