第五章 非平稳时间序列的随机分析实验报告.docx
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第五章非平稳时间序列的随机分析实验报告
第五章非平稳时间序列随机性分析实验报告
下表为1948-1981年美国女性(大于20岁)月度失业率数据。
表5-11948-1981年美国女性月度失业率
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
1948
446
650
592
561
491
592
604
635
580
510
553
554
1949
628
708
629
724
820
865
1007
1025
955
889
965
878
1950
1103
1092
978
823
827
928
838
720
756
658
838
684
1951
779
754
794
681
658
644
622
588
720
670
746
616
1952
646
678
552
560
578
514
541
576
522
530
564
442
1953
520
484
538
454
404
424
432
458
556
506
633
708
1954
1013
1031
1101
1061
1048
1005
987
1006
1075
854
1008
777
1955
982
894
795
799
781
776
761
839
842
811
843
753
1956
848
756
848
828
857
838
986
847
801
739
865
767
1957
941
846
768
709
798
831
833
798
806
771
951
799
1958
1156
1332
1276
1373
1325
1326
1314
1343
1225
1133
1075
1023
1959
1266
1237
1180
1046
1010
1010
1046
985
971
1037
1026
947
1960
1097
1018
1054
978
955
1067
1132
1092
1019
1110
1262
1174
1961
1391
1533
1479
1411
1370
1486
1451
1309
1316
1319
1233
1113
1962
1363
1245
1205
1084
1048
1131
1138
1271
1244
1139
1205
1030
1963
1300
1319
1198
1147
1140
1216
1200
1271
1254
1203
1272
1073
1964
1375
1400
1322
1214
1096
1198
1132
1193
1163
1120
1164
966
1965
1154
1306
1123
1033
940
1151
1013
1105
1011
963
1040
838
1966
1012
963
888
840
880
939
868
1001
956
966
896
843
1967
1180
1103
1044
972
897
1103
1056
1055
1287
1231
1076
929
1968
1105
1127
988
903
845
1020
994
1036
1050
977
956
818
1969
1031
1061
964
967
867
1058
987
1119
1202
1097
994
840
1970
1086
1238
1264
1171
1206
1303
1393
1463
1601
1495
1561
1404
1971
1705
1739
1667
1599
1516
1625
1629
1809
1831
1665
1659
1457
1972
1707
1607
1616
1522
1585
1657
1717
1789
1814
1698
1481
1330
1973
1646
1596
1496
1386
1302
1524
1547
1632
1668
1421
1475
1396
1974
1706
1715
1586
1477
1500
1648
1745
1856
2067
1856
2104
2061
1975
2809
2783
2748
2642
2628
2714
2699
2776
2795
2673
2558
2394
1976
2784
2751
2521
2372
2202
2469
2686
2815
2831
2661
2590
2383
1977
2670
2771
2628
2381
2224
2556
2512
2690
2726
2493
2544
2232
1978
2494
2315
2217
2100
2116
2319
2491
2432
2470
2191
2241
2117
1979
2370
2392
2255
2077
2047
2255
2233
2539
2394
2341
2231
2171
1980
2487
2449
2300
2387
2474
2667
2791
2904
2737
2849
2723
2613
1981
2950
2825
2717
2593
2703
2836
2938
2975
3064
3092
3063
2991
数据来源:
Andrews&Herzberg(1985)。
根据以上数据,下面用Eviewis6.0对1948-1981年美国女性(大于20岁)月度失业率数据进行随机性分析。
1.绘制时序图
图5-11948-1981年美国女性月度失业率序列时序图
从时序图可以看出序列中既有长期趋势又有周期性,因此进行1阶-12步差分。
2.1阶-12步差分
在数据窗口中选择“Quick/Graph”,出现以下对话框,在空白窗口中输入D(S,1,12),如图5-2所示。
图5-21阶-12步差分
图5-3D(S,1,12)时序图
从时序图看,D(S,1,12)均值稳定,没有明显测周期性,方差有界;生成序列D1=D(S,1,12),通过相关分析,具体分析序列的平稳性。
如下图所示。
图5-4D(S,1,12)的相关分析
图5-4中,自相关2阶显著,但是12阶也是显著的,因此在趋势平稳中又包含了周期性因素。
以下对其进行ARMA模型分析。
3.ARMA模型拟合
对平稳非白噪声序列D(S,1,12)尝试用ARMA模型拟合。
(1)对序列进行AR模型拟合。
在主窗口命令框中输入LSD(S,1,12)AR
(1)AR(12),得到以下回归结果,如图5-5所示,并对其残差相关性进行检验,如图5-6。
图5-5AR(1,12)模型拟合序列D(S,1,12)
残差相关性检验结果如下图:
图5-6AR(1,12)模型拟合序列D(S,1,12)的残差相关图
从上图看出模型残差非白噪声,模型提取信息不充分。
(2)对序列进行MA模型拟合。
在主窗口命令框中输入LSD(S,1,12)MA
(1)MA(12),得到以下回归结果,如图5-7所示,并对其残差相关性进行检验,如图5-8。
图5-7MA(1,12)模型拟合序列D(S,1,12)
图5-8AR(1,12)模型拟合序列D(S,1,12)的残差相关图
从图5-8可以看出模型残差也非白噪声,模型提取信息仍然不充分。
4.乘积季节模型拟合
经过以上分析和ARMA模型拟合,效果不理想。
序列中的长期趋势,季节效应和随机波动不能简单分开,故以下对其运用乘积季节模型拟合。
图5-9ARMA(1,1)×(1,0,1)12拟合序列D(S,1,12)
图5-10ARMA(1,1)×(1,0,1)12拟合序列D(S,1,12)模型参数
可以看出SAR(12)的参数并不明显,P值为0.9608,因此删除该项,并对序列重新进行模型拟合。
图5-11ARMA(1,1)×(0,0,1)12拟合序列D(S,1,12)
图5-12ARMA(1,1)×(0,0,1)12拟合序列D(S,1,12)模型参数
可以看出乘积模型的残差为白噪声序列,其P值显著大于0.05,该模型提取序列的信息充分;参数都显著,因此模型建立成立。
模型的具体形式为:
(1-B)(1-B
)S=
将序列拟合值与序列观察值联合作图,可以直观地看出该乘积模型对原序列的拟合效果良好。
图5-13美国女性月度失业率序列拟合效果图
附表:
以下是建立模型具体分析过程中产生的表格。
备表1D(S,1,12)的相关分析
Date:
06/15/14Time:
09:
13
Sample:
1948M011981M12
Includedobservations:
395
Autocorrelation
PartialCorrelation
AC
PAC
Q-Stat
Prob
*|.|
*|.|
1
-0.138
-0.138
7.5961
0.006
.|*|
.|*|
2
0.189
0.173
21.878
0.000
.|.|
.|.|
3
0.022
0.071
22.076
0.000
.|.|
.|.|
4
0.061
0.041
23.545
0.000
.|.|
.|.|
5
0.011
0.007
23.593
0.000
.|.|
.|.|
6
0.052
0.036
24.692
0.000
*|.|
*|.|
7
-0.082
-0.084
27.401
0.000
.|.|
.|.|
8
0.043
0.003
28.133
0.000
.|.|
.|.|
9
-0.013
0.018
28.198
0.001
*|.|
*|.|
10
-0.128
-0.140
34.862
0.000
.|.|
.|.|
11
0.068
0.042
36.770
0.000
***|.|
***|.|
12
-0.454
-0.429
121.08
0.000
.|.|
*|.|
13
0.041
-0.073
121.79
0.000
.|.|
.|*|
14
-0.041
0.119
122.47
0.000
*|.|
.|.|
15
-0.081
-0.042
125.19
0.000
.|.|
.|.|
16
-0.058
-0.032
126.59
0.000
.|.|
.|.|
17
0.034
0.043
127.08
0.000
*|.|
.|.|
18
-0.066
0.008
128.87
0.000
.|.|
.|.|
19
0.047
-0.032
129.80
0.000
.|.|
.|.|
20
-0.045
-0.009
130.65
0.000
.|.|
.|.|
21
0.016
0.035
130.76
0.000
.|.|
*|.|
22
-0.009
-0.122
130.80
0.000
.|.|
.|*|
23
0.062
0.094
132.40
0.000
*|.|
**|.|
24
-0.074
-0.300
134.72
0.000
.|.|
.|.|
25
0.057
-0.032
136.11
0.000
*|.|
.|.|
26
-0.088
0.009
139.38
0.000
.|*|
.|.|
27
0.082
-0.004
142.23
0.000
.|.|
.|.|
28
-0.044
-0.056
143.06
0.000
.|.|
.|.|
29
0.012
0.035
143.13
0.000
.|.|
.|.|
30
0.024
0.063
143.37
0.000
.|.|
.|.|
31
0.037
0.006
143.97
0.000
.|.|
.|.|
32
-0.024
-0.022
144.23
0.000
.|.|
.|.|
33
0.027
0.041
144.53
0.000
.|.|
.|.|
34
0.035
-0.041
145.06
0.000
*|.|
.|.|
35
-0.111
-0.065
150.46
0.000
.|.|
**|.|
36
0.057
-0.210
151.89
0.000
备表2AR(1,12)模型拟合序列D(S,1,12)
DependentVariable:
D(S,1,12)
Method:
LeastSquares
Date:
06/15/14Time:
09:
17
Sample(adjusted):
1950M021981M12
Includedobservations:
383afteradjustments
Convergenceachievedafter2iterations
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
AR
(1)
-0.105966
0.045015
-2.354026
0.0191
AR(12)
-0.460293
0.045286
-10.16421
0.0000
R-squared
0.228345
Meandependentvar
-0.253264
AdjustedR-squared
0.226320
S.D.dependentvar
112.6660
S.E.ofregression
99.10001
Akaikeinfocriterion
12.03534
Sumsquaredresid
3741729.
Schwarzcriterion
12.05596
Loglikelihood
-2302.768
Hannan-Quinncriter.
12.04352
Durbin-Watsonstat
2.030894
InvertedARRoots
.90-.24i
.90+.24i
.65-.66i
.65+.66i
.23-.91i
.23+.91i
-.25+.90i
-.25-.90i
-.67+.66i
-.67-.66i
-.91+.24i
-.91-.24i
备表3AR(1,12)模型拟合序列D(S,1,12)的残差分析
Date:
06/15/14Time:
09:
18
Sample:
1950M021981M12
Includedobservations:
383
Q-statisticprobabilitiesadjustedfor2ARMAterm(s)
Autocorrelation
PartialCorrelation
AC
PAC
Q-Stat
Prob
.|.|
.|.|
1
-0.018
-0.018
0.1232
.|*|
.|*|
2
0.186
0.186
13.486
.|.|
.|.|
3
0.024
0.031
13.707
0.000
.|*|
.|.|
4
0.079
0.047
16.112
0.000
.|.|
.|.|
5
0.020
0.013
16.269
0.001
.|.|
.|.|
6
0.064
0.043
17.891
0.001
.|.|
*|.|
7
-0.063
-0.073
19.472
0.002
.|.|
.|.|
8
0.055
0.030
20.646
0.002
.|.|
.|.|
9
0.018
0.040
20.770
0.004
*|.|
*|.|
10
-0.105
-0.127
25.110
0.001
.|.|
.|.|
11
0.070
0.064
27.077
0.001
*|.|
*|.|
12
-0.165
-0.138
37.935
0.000
.|.|
.|.|
13
-0.032
-0.055
38.339
0.000
.|.|
.|.|
14
-0.024
0.030
38.570
0.000
.|.|
.|.|
15
-0.061
-0.045
40.062
0.000
*|.|
*|.|
16
-0.089
-0.066
43.262
0.000
.|.|
.|.|
17
0.050
0.060
44.275
0.000
.|.|
.|.|
18
-0.056
0.008
45.548
0.000
.|.|
.|.|
19
0.043
0.015
46.280
0.000
.|.|
.|.|
20
-0.056
-0.044
47.564
0.000
.|.|
.|.|
21
0.034
0.058
48.041
0.000
.|.|
*|.|
22
-0.054
-0.081
49.237
0.000
.|.|
.|.|
23
0.024
0.014
49.464
0.000
**|.|
**|.|
24
-0.326
-0.332
93.065
0.000
.|.|
.|.|
25
0.053
0.021
94.201
0.000
*|.|
.|.|
26
-0.132
-0.036
101.40
0.000
.|.|
.|.|
27
-0.002
-0.010
101.40
0.000
*|.|
.|.|
28
-0.080
-0.058
104.09
0.000
.|.|
.|.|
29
0.005
0.045
104.10
0.000
.|.|
.|*|
30
0.022
0.077
104.29
0.000
.|.|
.|.|
31
0.012
-0.011
104.35
0.000
.|.|
.|.|
32
-0.0