(2)
以题说法 1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题,关键在于运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找出半径方向,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹,定好圆心,建立几何关系.
2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.
如图7所示,边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一粒子源S.某一时刻,S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场.已知∠AOC=60°,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于
(T为粒子在磁场中运动的周期),则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )
图7
A.
B.
C.
TD.
T
答案 B
解析 由于从OC边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
,其轨迹圆弧的圆心角为60°,则其弦与SO的夹角为30°,弦的两端与圆心构成等边三角形,轨迹圆半径为r=OScos30°=
OS,又过S点的垂线与OC的交点到垂足S的距离为d=OStan60°=
OS,恰等于轨迹圆的直径,所以,沿SA方向发出的粒子在磁场中做半个圆周运动后从OC边射出,在磁场中运动时间最长,等于
,选项B正确.
9.带电粒子在匀强磁场中的多过程运动
审题示例
(2013·山东·23)(18分)如图8所示,在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强
磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场
强度大小为E.一带电量为+q、质量为m的粒子,自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场.已知OP=d,OQ=2d.不计粒子重力.
图8
(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向.
(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0.
(3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间.
审题模板
答题模板
(1)设粒子在电场中运动的时间为t0,加速度的大小为a,粒子的初速度为v0,过Q点时速度的大小为v,沿y轴方向分速度的大小为vy,速度与x轴正方向间的夹角为θ,由牛顿第二定律得qE=ma①(1分)
由运动学公式得
d=
at
②
2d=v0t0③(1分)
vy=at0④(1分)
v=
⑤(1分)
tanθ=
⑥(1分)
联立①②③④⑤⑥式得v=2
⑦
θ=45°⑧(1分)
(2)设粒子做圆周运动的半径为R1,粒子在第一象限的运动
轨迹如图所示,O1为圆心,由几何关系可知△O1OQ为等
腰直角三角形,得
R1=2
d⑨(2分)
由牛顿第二定律得
qvB0=m
⑩(2分)
联立⑦⑨⑩式得
B0=
⑪(1分)
(3)设粒子做圆周运动的半径为R2,由几何分析知,粒子运动的轨迹如图所示,O2、O2′是粒子做圆周运动的圆心,Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点,连接O2、O2′,由几何关系知,O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形,进而知FQ、GH均为直径,QFGH也是矩形,又FH⊥GQ,可知QFGH是正方形,△QOF为等腰直角三角形.可知,粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆,得
2R2=2
d⑫(2分)
粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段,得
FG=HQ=2R2⑬(1分)
设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t,则有
t=
⑭(2分)
联立⑦⑫⑬⑭式得
t=(2+π)
⑮(2分)
答案 见解析
点睛之笔 解决带电粒子在匀强磁场中的多过程运动问题,首先要熟练掌握粒子进出不同边界(比如直线边界、圆形边界等)磁场时圆心、半径的确定方法,以及轨迹的特点,其次要灵活运用圆的几何知识,特别是圆的一些对称性.
如图9所示,在半径分别为r和2r的同心圆(圆心在O点)所形成的圆环形区域内,存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在大圆边界上A点有一粒子源,垂直AO向左发射一质量为m,电荷量为+q,速度大小为qBr/m的粒子.求:
图9
(1)若粒子能进入磁场发生偏转,则该粒子第一次到达磁场小圆边界时,粒子速度相对于初始方向偏转的角度;
(2)若粒子每次到达磁场大圆边界时都未从磁场中射出,那么至少经过多长时间该粒子能够回到出发点A.
答案
(1)120°
(2)
解析
(1)如图所示,粒子做匀速圆周运动,设初速度为v0,轨迹半径为R=
=r
如图粒子将沿着AB弧(圆心在O1)运动,交内边界于B点.△OO1B为等边三角形,则∠BO1O=60°
粒子的轨迹AB弧对应的圆心角为∠BO1A=120°
则速度偏转角为120°
(2)粒子从B点进入中间小圆区域沿直线BC运动,又进入磁场区域,经偏转与外边界相切于D点,在磁场中运动的轨迹如图所示,粒子在磁场区域运动的时间:
t1=3×
·T=2T
T=
每通过一次无磁场区域,粒子在该区域运动的距离
s=2rcos30°=
r
粒子在无磁场区域运动的总时间t2=
代入v0=
,得:
t2=
则粒子回到A点所用的总时间:
t=t1+t2=
(限时:
45分钟)
1.(2013·江苏·3)下列选项中的各
圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各
圆环间彼此绝缘.坐标原点O处电场强度最大的是( )
答案 B
解析 设
圆环的电荷在原点O产生的电场强度为E0,根据电场强度叠加原理,在坐标原点O处,A图场强为E0,B图场强为
E0,C图场强为E0,D图场强为0,因此本题答案为B.
2.(2013·安徽·15)图1中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是( )
图1
A.向上B.向下
C.向左D.向右
答案 B
解析 据题意,由安培定则可知,b、d两通电直导线在O点产生的磁场抵消,a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左,所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左.由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下.本题正确选项为B.
3.P、Q两电荷形成的电场的电场线分布如图2所示,a、b、c、d为电场中的四个点.一个离子从a运动到b(不计重力),轨迹如图中虚线所示.则下列判断正确的是( )
图2
A.离子带正电
B.c点电势高于d点电势
C.离子在a点时的加速度大于在b点时的加速度
D.离子在a点时的电势能大于在b点时的电势能
答案 BC
解析 根据图中电场线方向可以判断出,P电荷带正电,Q电荷带负电,由做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧,可以判断离子从a运动到b,受到的电场力与电场线方向相反,离子带负电,选项A错误;沿着电场线方向电势降低,c点电势高于d点电势,选项B正确;a点的电场线比b点的电场线密,所以离子在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力,则离子在a点的加速度大于在b点的加速度,选项C正确;离子从a点运动到b点,电场力做负功,电势能增大,在a点时的电势能小于在b点时的电势能,选项D错误.
4.如图3所示,P、Q处固定放置两等量异种电荷,b、c、O在P、Q的连线上,e、O为两点电荷连线的中垂线上的点,且ab=eO,bc=cO,ab⊥bO,ae⊥eO,则( )
图3
A.a点电势等于b点电势
B.b点场强大于e点场强
C.电子在a点的电势能大于电子在O点的电势能
D.b、c间电势差大于c、O间电势差
答案 BD
解析 等量异种点电荷周围的电场线分布情况如图所示,a点
和b点不在同一个等势面上,电势不相等,选项A错误;根据
电场线的疏密情况,可得b点的场强大于e点的场强,选项B
正确;a点的电势大于零,O点的电势等于零,电子带负电,
在高电势处电势能小,选项C错误;b、c间的电场线比c、O间的电场线密,场强大,电势降低得快,所以b、c间的电势差大于c、O间的电势差,选项D正确.
5.如图4所示,abcd为一正方形边界的匀强磁场区域,磁场边界边长为L,三个粒子以相同的速度从a点沿对角线方向射入,粒子1从b点射出,粒子2从c点射出,粒子3从cd边垂直射出,不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用.根据以上信息,可以确定
( )
图4
A.粒子1带正电,粒子2不带电,粒子3带负电
B.粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1
C.粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为4∶1
D.粒子3的射出位置与d点相距
答案 AB
解析 三个粒子运动轨迹如图所示.由左手定则可知,粒子1带正
电、粒子2不带电,粒子3带负电,A正确;粒子1从b点射出,
由几何关系可知r1=
,粒子3从cd边垂直射出,由几何关系可
知r3=
L,又r=
,则
=
=
,两粒子的比荷之比与轨迹半
径之比成反比,故B正确;粒子1的轨迹圆心角为90°,则粒子1运动时间为t1=
·
=
,粒子2做匀速直线运动,时间为t2=
,则t1∶t2=π∶4,C错误;粒子3的射出位置与d点相距(
-1)L,D错误.
6.圆形区域内有如图5所示的匀强磁场,一束相同荷质比的带电粒子对准圆心O射入,分别从a、b两点射出,则从b点射出的粒子( )
图5
A.带正电
B.运动半径较小
C.速率较小
D.在磁场中的运动时间较长
答案 A
解析 根据题意作出带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹,并画
出圆心,如图所示,根据左手定则,两个带电粒子都带正电,选项A
正确;根据图象,从b点射出的粒子的运动半径较大,选项B错误;
洛伦兹力充当向心力qvB=m
,r=
,两个粒子荷质比相同,轨道
半径大的粒子速度大,所以b点射出的粒子速度大,选项C错误;根据qvB=m
r,可得两粒子在磁场中做圆周运动的周期(T=
)是相同的,从a点射出的粒子的圆心角为钝角,从b点射出的粒子的圆心角为锐角,带电粒子的运动时间为t=
T,圆心角越大运动时间越长,则从b点射出的粒子的运动时间短,选项D错误.
7.(2013·广东·21)如图6,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上,不计重力,下列说法正确的有( )
图6
A.a、b均带正电
B.a在磁场中飞行的时间比b的短
C.a在磁场中飞行的路程比b的短
D.a在P上的落点与O点的距离比b的近
答案 AD
解析 此题考查的是“定心判径画轨迹”,a、b粒子做圆周运动
的半径都为R=
,画出轨迹如图所示,圆O1、O2分别为b、a的轨迹,a在磁场中转
过的圆心角大,由t=
T=
和轨迹图可知A、D选项正确.
8.如图7所示,在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场,第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里,第三象限内的磁场方向垂直纸面向外.P(-
L,0)、Q(0,-
L)为坐标轴上的两个点.现有一电子从P点沿PQ方向射出,不计电子的重力,下列说法正确的是( )
图7
A.若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线,则电子运动的路程一定为
B.若电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子运动的路程一定为πL
C.若电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子运动的路程一定为2πL
D.若电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子运动的路程可能为πL,也可能为2πL
答案 AD
解析 若电子从P点出发经原点O第一次射出磁场分界线,根据几何关系,电子做圆周运动的半径为L,圆心角为90°,运动路程为四分之一个圆周长,即
,选项A正确;若电子从P点出发经原点O到达Q点,如果是如图甲所示的运动轨迹,电子运动的路程为2πL,如果是如图乙所示的运动轨迹,电子运动的路程为πL,选项B、C错误,选项D正确.
9.如图8所示,直角坐标平面xOy内有一条直线AC过坐标原点O与x轴成45°夹角,在
OA与x轴负半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B1,在OC与x轴正
半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B2.现有一质量为m、带电量为
q(q>0)的带电粒子以速度v从位于直线AC上、坐标为(L,L)的P点竖直向下射出,经
测量发现,此带电粒子每经过相同的时间T,将会再回到P点,已知磁感应强度B2=
.(不计粒子重力)
图8
(1)请在图中画出带电粒子的运动轨迹,并求出匀强磁场B1与B2的比值;(B1、B2磁场足够大)
(2)求出带电粒子相邻两次经过P点的时间间隔T.
答案
(1)运动轨迹见解析图
(2)
解析
(1)带电粒子从P点匀速运动到Q点,然后做半径为:
qvB2
=m
⇒R2=
=L的匀速圆周运动,运动到H点时的速度方
向与AC垂直,从H点匀速运动到D点后做匀速圆周运动到P
点.根据几何知识可知:
=
=
L,四边形PODO1
为棱形,O1为圆心,则带电粒子在匀强磁场B1中做匀速圆周运
动时的半径R1为
L,根