冀教版八年级上《第十四章实数》单元测试含答案解析.docx

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冀教版八年级上《第十四章实数》单元测试含答案解析

第14章实数单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（ ）

A、a＜1＜－aB、a＜－a＜1C、1＜－a＜aD、－a＜a＜1

2.下列各数中，没有平方根的是（   ）.

A、-（-2）3B、3-3C、a0D、-（a2+1）

3.下列各数有平方根的是（   ）

A、-52B、-53C、-52D、-33×5

4.9的算术平方根是

A、9B、-3C、3D、±3

5.﹣1的立方根为（　　）

A、-1B、±1C、1D、不存在

6.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（　　）

A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-1

7.﹣27的立方根是（　　）

A.2B.-2C.3或﹣3D.-3

8.实数4的算术平方根是（　　）

A.±2B.2C.-2D.4

9.（2011•资阳）如图，在数轴上表示实数14的点可能是（  ）

A.点MB.点NC.点PD.点Q

10.下列计算正确的是（  ）

A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.

二、填空题（共8题；共27分）

11.化简：

|3-2|=________．

12.计算：

= ________．

13.﹣27的立方根与

的平方根的和是________ 

14.27的立方根为________．

15.观察下列各式：

1+13=213，2+14=314，3+15=415，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来________．

16.﹣

的相反数是________；比较大小：

﹣π________﹣3.14．

17.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+

=0，则第三边长为________．

18.已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a，b，c，d的大小关系是________．

三、解答题（共6题；共43分）

19.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+

=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

20.求下列各式中的x

（1）12（x-1）2=18；

（2）（x﹣7）3=27．

21.求出下列各式的值：

（1）

﹣

；

（2）

+

，

（3）

﹣1；

（4）

+

．

22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．

23.已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

24.在数轴上表示下列实数：

12，|﹣2.5|，﹣22，﹣（+2），﹣2，并用“＜”将它们连接起来．

答案解析

一、单选题

1、【答案】A

【考点】实数与数轴，实数大小比较

【解析】【分析】根据数轴可以得到a＜1＜-a，据此即可确定哪个选项正确．

【解答】∵实数a在数轴上原点的左边，

∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，

则有a＜1＜-a．

故选A．

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数

2、【答案】C

【考点】平方根

【解析】【解答】A、-（-2）3=8＞0，故本选项错误；

B、3-3=127＞0，故本选项错误；

C、当a=0时，a0无意义，故本选项错误；

D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴-（a2+1）≤-1，故本选项正确．

故选C．

【分析】由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．本题主要考查了平方根的定义及性质．

定义：

如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

性质：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

3、【答案】C

【考点】平方根

【解析】【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

A、-52=-25；B、-53=-125；D、-33×5=-135，均没有平方根，故错误；

C、-52=25，平方根是±5。

故应选C。

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成。

4、【答案】C

【考点】算术平方根

【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．

9的算术平方根是3，故选C．

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．

5、【答案】A

【考点】立方根

【解析】【解答】解：

因为（﹣1）3=﹣1，

所以﹣1的立方根为﹣1，

即-13​=﹣1，

故选A．

【分析】由立方根的概念：

如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．

6、【答案】D

【考点】实数与数轴

【解析】【解答】解：

在Rt△MBC中，∠MCB=90°，

∴MB=MC2+BC2，

∴MB=5，

∵MA=MB，

∴MA=5，

∵点M在数轴﹣1处，

∴数轴上点A对应的数是5﹣1．

故选：

D．

【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．

7、【答案】D

【考点】立方根

【解析】【解答】解：

∵（﹣3）3=﹣27，

∴-273=﹣3

故选D．

【分析】根据立方根的定义求解即可．

8、【答案】B

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：

实数4的算术平方根是2，

故选B．

【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．

9、【答案】C

【考点】实数与数轴，估算无理数的大小

【解析】【解答】解：

∵12.25＜14＜16，∴3.5＜14＜4，

∴在数轴上表示实数14的点可能是点P．

故选C．

【分析】先对14进行估算，再确定14是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．

10、【答案】B

【考点】绝对值，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂

【解析】【解答】解：

A、30=1，故A错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正确；

C、3﹣1=

，故C错误；

D、

=3，故D错误．

故选B．

【分析】根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．

二、填空题

11、【答案】2﹣3

【考点】实数

【解析】【解答】解：

∵3-2＜0

∴|3-2|=2﹣3．

故答案为：

2﹣3．

【分析】要先判断出3-2＜0，再根据绝对值的定义即可求解．

12、【答案】3

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：

∵32=9，

∴9=3．

故答案为：

3．

【分析】根据算术平方根的定义计算即可．

13、【答案】0或﹣6

【考点】平方根，立方根

【解析】【解答】解：

∵﹣27的立方根是﹣3，

的平方根是±3，

所以它们的和为0或﹣6．

故答案：

0或﹣6．

【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．解题注意

=9，所以求

的算术平方根就是求9的平方根．

14、【答案】3

【考点】立方根

【解析】【解答】解：

∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为：

3．

【分析】找到立方等于27的数即可．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：

开方与乘方互为逆运算．

15、【答案】n+1n+2=（n+1）1n+2

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：

1+13=（1+1）11+2=213，2+14=（2+1）12+2=314，

3+15=（3+1）13+2=415，

…

n+1n+2=（n+1）1n+2，

故答案为：

n+1n+2=（n+1）1n+2．

【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答．

16、【答案】

；＜

【考点】实数大小比较

【解析】【解答】解：

﹣

的相反数是

．∵π＞3.14，

∴﹣π＜﹣3.14．

故答案为：

；＜．

【分析】依据相反数的定义、两个负数绝对值大的反而小进行解答即可．

17、【答案】

【考点】算术平方根，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理

【解析】【解答】解：

∵|x2﹣4|≥0，

，∴x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0，

∴x=2或﹣2（舍去），y=2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：

=

；②当2，3均为直角边时，斜边为

=

；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是

=

．

【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；

另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．

18、【答案】a＞b＞c＞d

【考点】实数大小比较，幂的乘方与积的乘方

【解析】【解答】解：

∵a=2255=（225）11，b=3344=（334）11，c=5533=（553）11，d=6622=（662）11；225＞334＞553＞662；

∴2255＞3344＞5533＞6622，即a＞b＞c＞d，

故答案为：

a＞b＞c＞d．

【分析】本题应先将a、b、c、d化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出a、b、c、d的大小．

三、解答题

19、【答案】解：

△ABC是直角三角形，

理由如下：

由题意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0，

解得，a=15，b=8，c=17，

∵a2+b2=225+64=289，c2=289，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形．

【考点】绝对值，算术平方根，无理数

【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．

20、【答案】解：

（1）12（x-1）2=18

（x﹣1）2=16

x﹣1=4或x﹣1=﹣4，

解得：

x=5或﹣3；

（2）（x﹣7）3=27

x﹣7=3

x=10．

【考点】平方根，立方根

【解析】【分析】

（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据立方根，即可解答．

21、【答案】解：

（1）

﹣

=3﹣2

=1；

（2）

+

=4+3

=7；

（3）

﹣1

=

﹣1

≈0.9565﹣1

=-0.0435；

（4）

+

=8﹣3

=5．

【考点】平方根，立方根

【解析】【分析】

（1）根据立方根的定义解答；

（2）根据立方根和算术平方根的定义解答；

（3）利用计算器算出7的立方根，再进行计算即可得解；

（4）根据算术平方根和立方根的定义解答．

22、【答案】解：

①当5a+1+a﹣19=0时，解得a=3，

∴5a+1=16，a﹣19=﹣16，

∴M=（±16）2=256；

②当5a+1=a﹣19时，

解得：

a=﹣5，

则M=（﹣25+1）2=576，

故M的值为256或576

【考点】平方根

【解析】【分析】一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数，依此列式计算即可，但有两种情况．

23、【答案】解：

设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得

1000﹣8x3=488，

∴8x3=512，

∴x=4，

答：

截得的每个小正方体的棱长是4cm

【考点】立方根

【解析】【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．

24、【答案】解：

，|﹣2.5|=2.5，﹣22=﹣4，﹣（+2）=﹣2，﹣

，表示在数轴上，如图所示：

则﹣22＜﹣（+2）＜﹣

＜

＜|﹣2.5|

【考点】实数与数轴，实数大小比较

【解析】【分析】各数计算得到结果，比较大小即可．